Kalkulus Contoh

$y = \frac{1}{\sqrt[3]{x^{2}}}$

Langkah 1

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[3]{x^{2}}$ sebagai $x^{\frac{2}{3}}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}]$

Langkah 1.2

Tulis kembali $\frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}$ sebagai ${(x^{\frac{2}{3}})}^{- 1}$ .

$\frac{d}{d x} [{(x^{\frac{2}{3}})}^{- 1}]$

Langkah 1.3

Kalikan eksponen dalam ${(x^{\frac{2}{3}})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{3} \cdot - 1}]$

Langkah 1.3.2

Kalikan $\frac{2}{3} \cdot - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.2.1

Gabungkan $\frac{2}{3}$ dan $- 1$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{2 \cdot - 1}{3}}]$

Langkah 1.3.2.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{- 2}{3}}]$

Langkah 1.3.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{d}{d x} [x^{- \frac{2}{3}}]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = - \frac{2}{3}$ .

$- \frac{2}{3} x^{- \frac{2}{3} - 1}$

Langkah 3

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{2}{3} x^{- \frac{2}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}}$

Langkah 4

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{2}{3} x^{- \frac{2}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}}$

Langkah 5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$- \frac{2}{3} x^{\frac{- 2 - 1 \cdot 3}{3}}$

Langkah 6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$- \frac{2}{3} x^{\frac{- 2 - 3}{3}}$

Langkah 6.2

Kurangi $3$ dengan $- 2$ .

$- \frac{2}{3} x^{\frac{- 5}{3}}$

Langkah 7

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{2}{3} x^{- \frac{5}{3}}$

Langkah 8

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{x^{\frac{5}{3}}}$

Langkah 8.2

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Kalikan $\frac{1}{x^{\frac{5}{3}}}$ dengan $\frac{2}{3}$ .

$- \frac{2}{x^{\frac{5}{3}} \cdot 3}$

Langkah 8.2.2

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $x^{\frac{5}{3}}$ .

$- \frac{2}{3 x^{\frac{5}{3}}}$