Kalkulus Contoh

$\frac{1}{2 \sqrt{x}} d x$

Langkah 1

Tulis $\frac{1}{2 \sqrt{x}} d x$ sebagai fungsi.

$f (x) = \frac{1}{2 \sqrt{x}} d x$

Langkah 2

Fungsi $F (x)$ dapat ditemukan dengan mencari integral tak tentu dari turunan $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Langkah 3

Buat integral untuk dipecahkan.

$F (x) = \int \frac{1}{2 \sqrt{x}} \cdot (d x) d x$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Gabungkan $d$ dan $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$ .

$\int \frac{d}{2 \sqrt{x}} \cdot x d x$

Langkah 4.2

Gabungkan $\frac{d}{2 \sqrt{x}}$ dan $x$ .

$\int \frac{d x}{2 \sqrt{x}} d x$

Langkah 5

Karena $\frac{d}{2}$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $\frac{d}{2}$ keluar dari integral.

$\frac{d}{2} \int \frac{x}{\sqrt{x}} d x$

Langkah 6

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{2} \int \frac{x}{x^{\frac{1}{2}}} d x$

Langkah 6.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Pindahkan $x^{\frac{1}{2}}$ ke pembilang menggunakan aturan eksponen negatif $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$\frac{d}{2} \int x \cdot x^{- \frac{1}{2}} d x$

Langkah 6.2.2

Kalikan $x$ dengan $x^{- \frac{1}{2}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1

Kalikan $x$ dengan $x^{- \frac{1}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{d}{2} \int x^{1} x^{- \frac{1}{2}} d x$

Langkah 6.2.2.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{d}{2} \int x^{1 - \frac{1}{2}} d x$

Langkah 6.2.2.2

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$\frac{d}{2} \int x^{\frac{2}{2} - \frac{1}{2}} d x$

Langkah 6.2.2.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{d}{2} \int x^{\frac{2 - 1}{2}} d x$

Langkah 6.2.2.4

Kurangi $1$ dengan $2$ .

$\frac{d}{2} \int x^{\frac{1}{2}} d x$

Langkah 7

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{\frac{1}{2}}$ terhadap $x$ adalah $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{d}{2} (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C)$

Langkah 8

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Gabungkan $\frac{2}{3}$ dan $x^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{d}{2} (\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} + C)$

Langkah 8.2

Tulis kembali $\frac{d}{2} (\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} + C)$ sebagai $\frac{1}{2} d \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C$ .

$\frac{1}{2} d \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C$

Langkah 8.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $d$ .

$\frac{d}{2} \cdot \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C$

Langkah 8.3.2

Kalikan $\frac{d}{2}$ dengan $\frac{2}{3}$ .

$\frac{d \cdot 2}{2 \cdot 3} x^{\frac{3}{2}} + C$

Langkah 8.3.3

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$\frac{d \cdot 2}{6} x^{\frac{3}{2}} + C$

Langkah 8.3.4

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $d$ .

$\frac{2 \cdot d}{6} x^{\frac{3}{2}} + C$

Langkah 8.3.5

Hapus faktor persekutuan dari $2$ dan $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.5.1

Faktorkan $2$ dari $2 d$ .

$\frac{2 (d)}{6} x^{\frac{3}{2}} + C$

Langkah 8.3.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.5.2.1

Faktorkan $2$ dari $6$ .

$\frac{2 d}{2 \cdot 3} x^{\frac{3}{2}} + C$

Langkah 8.3.5.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 d}{2 \cdot 3} x^{\frac{3}{2}} + C$

Langkah 8.3.5.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{d}{3} x^{\frac{3}{2}} + C$

Langkah 8.3.6

Gabungkan $\frac{d}{3}$ dan $x^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{d x^{\frac{3}{2}}}{3} + C$

$\frac{1}{3} d x^{\frac{3}{2}} + C$

Langkah 9

Jawabannya adalah antiturunan dari fungsi $f (x) = \frac{1}{2 \sqrt{x}} \cdot (d x)$ .

$F (x) =$ $\frac{1}{3} d x^{\frac{3}{2}} + C$