Kalkulus Contoh

$e^{x} (e^{x} - 1)$

Langkah 1

Tulis $e^{x} (e^{x} - 1)$ sebagai fungsi.

$f (x) = e^{x} (e^{x} - 1)$

Langkah 2

Fungsi $F (x)$ dapat ditemukan dengan mencari integral tak tentu dari turunan $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Langkah 3

Buat integral untuk dipecahkan.

$F (x) = \int e^{x} (e^{x} - 1) d x$

Langkah 4

Biarkan $u = e^{x} - 1$ . Kemudian $d u = e^{x} d x$ sehingga $\frac{1}{e^{x}} d u = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Biarkan $u = e^{x} - 1$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Diferensialkan $e^{x} - 1$ .

$\frac{d}{d x} [e^{x} - 1]$

Langkah 4.1.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $e^{x} - 1$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [e^{x}] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$\frac{d}{d x} [e^{x}] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 4.1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ adalah $a^{x} \ln (a)$ di mana $a$ = $e$ .

$e^{x} + \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 4.1.4

Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.4.1

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$e^{x} + 0$

Langkah 4.1.4.2

Tambahkan $e^{x}$ dan $0$ .

$e^{x}$

Langkah 4.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$\int u d u$

Langkah 5

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $u$ terhadap $u$ adalah $\frac{1}{2} u^{2}$ .

$\frac{1}{2} u^{2} + C$

Langkah 6

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $e^{x} - 1$ .

$\frac{1}{2} {(e^{x} - 1)}^{2} + C$

Langkah 7

Jawabannya adalah antiturunan dari fungsi $f (x) = e^{x} (e^{x} - 1)$ .

$F (x) =$ $\frac{1}{2} {(e^{x} - 1)}^{2} + C$