Kalkulus Contoh

$y = \frac{1}{2 \sqrt{x}}$

Langkah 1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{2}}$ .

$y = \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 2

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}})$

Langkah 3

Turunan dari $y$ terhadap $x$ adalah $y'$ .

$y'$

Langkah 4

Diferensialkan sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Karena $\frac{1}{2}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}]$ .

$\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}]$

Langkah 4.2

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Tulis kembali $\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ sebagai ${(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ .

$\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [{(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}]$

Langkah 4.2.2

Kalikan eksponen dalam ${(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2} \cdot - 1}]$

Langkah 4.2.2.2

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $- 1$ .

$\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{- 1}{2}}]$

Langkah 4.2.2.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{- \frac{1}{2}}]$

Langkah 4.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = - \frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} (- \frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2} - 1})$

Langkah 4.4

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} (- \frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

Langkah 4.5

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} (- \frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

Langkah 4.6

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{1}{2} (- \frac{1}{2} x^{\frac{- 1 - 1 \cdot 2}{2}})$

Langkah 4.7

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.7.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$\frac{1}{2} (- \frac{1}{2} x^{\frac{- 1 - 2}{2}})$

Langkah 4.7.2

Kurangi $2$ dengan $- 1$ .

$\frac{1}{2} (- \frac{1}{2} x^{\frac{- 3}{2}})$

Langkah 4.8

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{1}{2} (- \frac{1}{2} x^{- \frac{3}{2}})$

Langkah 4.9

Gabungkan $x^{- \frac{3}{2}}$ dan $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} (- \frac{x^{- \frac{3}{2}}}{2})$

Langkah 4.10

Kalikan $\frac{1}{2}$ dengan $\frac{x^{- \frac{3}{2}}}{2}$ .

$- \frac{x^{- \frac{3}{2}}}{2 \cdot 2}$

Langkah 4.11

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.11.1

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$- \frac{x^{- \frac{3}{2}}}{4}$

Langkah 4.11.2

Pindahkan $x^{- \frac{3}{2}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{1}{4 x^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 5

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$y' = - \frac{1}{4 x^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 6

Ganti $y'$ dengan $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{1}{4 x^{\frac{3}{2}}}$