Kalkulus Contoh

$\int \frac{2}{3 \sqrt[3]{x}} d x$

Langkah 1

Karena $\frac{2}{3}$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $\frac{2}{3}$ keluar dari integral.

$\frac{2}{3} \int \frac{1}{\sqrt[3]{x}} d x$

Langkah 2

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[3]{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{2}{3} \int \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} d x$

Langkah 2.2

Pindahkan $x^{\frac{1}{3}}$ dari penyebut dengan menaikkannya menjadi pangkat $- 1$ .

$\frac{2}{3} \int {(x^{\frac{1}{3}})}^{- 1} d x$

Langkah 2.3

Kalikan eksponen dalam ${(x^{\frac{1}{3}})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2}{3} \int x^{\frac{1}{3} \cdot - 1} d x$

Langkah 2.3.2

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $- 1$ .

$\frac{2}{3} \int x^{\frac{- 1}{3}} d x$

Langkah 2.3.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{2}{3} \int x^{- \frac{1}{3}} d x$

Langkah 3

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{- \frac{1}{3}}$ terhadap $x$ adalah $\frac{3}{2} x^{\frac{2}{3}}$ .

$\frac{2}{3} (\frac{3}{2} x^{\frac{2}{3}} + C)$

Langkah 4

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tulis kembali $\frac{2}{3} (\frac{3}{2} x^{\frac{2}{3}} + C)$ sebagai $\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2} x^{\frac{2}{3}} + C$ .

$\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2} x^{\frac{2}{3}} + C$

Langkah 4.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Kalikan $\frac{2}{3}$ dengan $\frac{3}{2}$ .

$\frac{2 \cdot 3}{3 \cdot 2} x^{\frac{2}{3}} + C$

Langkah 4.2.2

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$\frac{6}{3 \cdot 2} x^{\frac{2}{3}} + C$

Langkah 4.2.3

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$\frac{6}{6} x^{\frac{2}{3}} + C$

Langkah 4.2.4

Batalkan faktor persekutuan dari $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{6}{6} x^{\frac{2}{3}} + C$

Langkah 4.2.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$1 x^{\frac{2}{3}} + C$

Langkah 4.2.5

Kalikan $x^{\frac{2}{3}}$ dengan $1$ .

$x^{\frac{2}{3}} + C$