Kalkulus Contoh

$x y - y - 5 - 2 x^{3} = 0$

Langkah 1

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d x} (x y - y - 5 - 2 x^{3}) = \frac{d}{d x} (0)$

Langkah 2

Diferensialkan sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x y - y - 5 - 2 x^{3}$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x y] + \frac{d}{d x} [- y] + \frac{d}{d x} [- 5] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{3}]$ .

$\frac{d}{d x} [x y] + \frac{d}{d x} [- y] + \frac{d}{d x} [- 5] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{3}]$

Langkah 2.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [x y]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x$ dan $g (x) = y$ .

$x \frac{d}{d x} [y] + y \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- y] + \frac{d}{d x} [- 5] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{3}]$

Langkah 2.2.2

Tulis kembali $\frac{d}{d x} [y]$ sebagai $y'$ .

$x y' + y \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- y] + \frac{d}{d x} [- 5] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{3}]$

Langkah 2.2.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$x y' + y \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- y] + \frac{d}{d x} [- 5] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{3}]$

Langkah 2.2.4

Kalikan $y$ dengan $1$ .

$x y' + y + \frac{d}{d x} [- y] + \frac{d}{d x} [- 5] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{3}]$

Langkah 2.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- y]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- y$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [y]$ .

$x y' + y - \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [- 5] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{3}]$

Langkah 2.3.2

Tulis kembali $\frac{d}{d x} [y]$ sebagai $y'$ .

$x y' + y - y' + \frac{d}{d x} [- 5] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{3}]$

Langkah 2.4

Karena $- 5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 5$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$x y' + y - y' + 0 + \frac{d}{d x} [- 2 x^{3}]$

Langkah 2.5

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 2 x^{3}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Karena $- 2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 2 x^{3}$ terhadap $x$ adalah $- 2 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$x y' + y - y' + 0 - 2 \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Langkah 2.5.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$x y' + y - y' + 0 - 2 (3 x^{2})$

Langkah 2.5.3

Kalikan $3$ dengan $- 2$ .

$x y' + y - y' + 0 - 6 x^{2}$

Langkah 2.6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Tambahkan $x y' + y - y'$ dan $0$ .

$x y' + y - y' - 6 x^{2}$

Langkah 2.6.2

Susun kembali suku-suku.

$- 6 x^{2} + x y' + y - y'$

Langkah 3

Karena $0$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $0$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$0$

Langkah 4

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$- 6 x^{2} + x y' + y - y' = 0$

Langkah 5

Selesaikan $y'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $y'$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Tambahkan $6 x^{2}$ ke kedua sisi persamaan.

$x y' + y - y' = 6 x^{2}$

Langkah 5.1.2

Kurangkan $y$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x y' - y' = 6 x^{2} - y$

Langkah 5.2

Faktorkan $y'$ dari $x y' - y'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Faktorkan $y'$ dari $x y'$ .

$y' x - y' = 6 x^{2} - y$

Langkah 5.2.2

Faktorkan $y'$ dari $- y'$ .

$y' x + y' \cdot - 1 = 6 x^{2} - y$

Langkah 5.2.3

Faktorkan $y'$ dari $y' x + y' \cdot - 1$ .

$y' (x - 1) = 6 x^{2} - y$

Langkah 5.3

Bagi setiap suku pada $y' (x - 1) = 6 x^{2} - y$ dengan $x - 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Bagilah setiap suku di $y' (x - 1) = 6 x^{2} - y$ dengan $x - 1$ .

$\frac{y' (x - 1)}{x - 1} = \frac{6 x^{2}}{x - 1} + \frac{- y}{x - 1}$

Langkah 5.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{y' (x - 1)}{x - 1} = \frac{6 x^{2}}{x - 1} + \frac{- y}{x - 1}$

Langkah 5.3.2.1.2

Bagilah $y'$ dengan $1$ .

$y' = \frac{6 x^{2}}{x - 1} + \frac{- y}{x - 1}$

Langkah 5.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y' = \frac{6 x^{2}}{x - 1} - \frac{y}{x - 1}$

Langkah 5.3.3.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y' = \frac{6 x^{2} - y}{x - 1}$

Langkah 6

Ganti $y'$ dengan $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{6 x^{2} - y}{x - 1}$