Kalkulus Contoh

$y = 5 x - 4 \sqrt{x}$

Langkah 1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $5 x - 4 \sqrt{x}$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [- 4 \sqrt{x}]$ .

$\frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [- 4 \sqrt{x}]$

Langkah 2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [5 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Karena $5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $5 x$ terhadap $x$ adalah $5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$5 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4 \sqrt{x}]$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$5 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 4 \sqrt{x}]$

Langkah 2.3

Kalikan $5$ dengan $1$ .

$5 + \frac{d}{d x} [- 4 \sqrt{x}]$

Langkah 3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 4 \sqrt{x}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{2}}$ .

$5 + \frac{d}{d x} [- 4 x^{\frac{1}{2}}]$

Langkah 3.2

Karena $- 4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 4 x^{\frac{1}{2}}$ terhadap $x$ adalah $- 4 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$ .

$5 - 4 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$

Langkah 3.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = \frac{1}{2}$ .

$5 - 4 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})$

Langkah 3.4

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$5 - 4 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

Langkah 3.5

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$5 - 4 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

Langkah 3.6

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$5 - 4 (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}})$

Langkah 3.7

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$5 - 4 (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}})$

Langkah 3.7.2

Kurangi $2$ dengan $1$ .

$5 - 4 (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}})$

Langkah 3.8

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$5 - 4 (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}})$

Langkah 3.9

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$5 - 4 \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$

Langkah 3.10

Gabungkan $- 4$ dan $\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ .

$5 + \frac{- 4 x^{- \frac{1}{2}}}{2}$

Langkah 3.11

Pindahkan $x^{- \frac{1}{2}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$5 + \frac{- 4}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 3.12

Faktorkan $2$ dari $- 4$ .

$5 + \frac{2 \cdot - 2}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 3.13

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.13.1

Faktorkan $2$ dari $2 x^{\frac{1}{2}}$ .

$5 + \frac{2 \cdot - 2}{2 (x^{\frac{1}{2}})}$

Langkah 3.13.2

Batalkan faktor persekutuan.

$5 + \frac{2 \cdot - 2}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 3.13.3

Tulis kembali pernyataannya.

$5 + \frac{- 2}{x^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 3.14

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$5 - \frac{2}{x^{\frac{1}{2}}}$