Kalkulus Contoh

$\ln (| 1 - x |)$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \ln (x)$ dan $g (x) = | 1 - x |$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{1}$ sebagai $| 1 - x |$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [\ln (u_{1})] \frac{d}{d x} [| 1 - x |]$

Langkah 1.2

Turunan dari $\ln (u_{1})$ terhadap $u_{1}$ adalah $\frac{1}{u_{1}}$ .

$\frac{1}{u_{1}} \frac{d}{d x} [| 1 - x |]$

Langkah 1.3

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan $| 1 - x |$ .

$\frac{1}{| 1 - x |} \frac{d}{d x} [| 1 - x |]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = | x |$ dan $g (x) = 1 - x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{2}$ sebagai $1 - x$ .

$\frac{1}{| 1 - x |} (\frac{d}{d u_{2}} [| u_{2} |] \frac{d}{d x} [1 - x])$

Langkah 2.2

Turunan dari $| u_{2} |$ terhadap $u_{2}$ adalah $\frac{u_{2}}{| u_{2} |}$ .

$\frac{1}{| 1 - x |} (\frac{u_{2}}{| u_{2} |} \frac{d}{d x} [1 - x])$

Langkah 2.3

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan $1 - x$ .

$\frac{1}{| 1 - x |} (\frac{1 - x}{| 1 - x |} \frac{d}{d x} [1 - x])$

Langkah 3

Kalikan $\frac{1 - x}{| 1 - x |}$ dengan $\frac{1}{| 1 - x |}$ .

$\frac{1 - x}{| 1 - x | | 1 - x |} \frac{d}{d x} [1 - x]$

Langkah 4

Untuk mengalikan nilai-nilai mutlak, kalikan suku-suku di dalam masing-masing nilai mutlaknya.

$\frac{1 - x}{| (1 - x) (1 - x) |} \frac{d}{d x} [1 - x]$

Langkah 5

Naikkan $1 - x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{1 - x}{| {(1 - x)}^{1} (1 - x) |} \frac{d}{d x} [1 - x]$

Langkah 6

Naikkan $1 - x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{1 - x}{| {(1 - x)}^{1} {(1 - x)}^{1} |} \frac{d}{d x} [1 - x]$

Langkah 7

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{1 - x}{| {(1 - x)}^{1 + 1} |} \frac{d}{d x} [1 - x]$

Langkah 8

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{1 - x}{| {(1 - x)}^{2} |} \frac{d}{d x} [1 - x]$

Langkah 9

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $1 - x$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$\frac{1 - x}{| {(1 - x)}^{2} |} (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- x])$

Langkah 10

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{1 - x}{| {(1 - x)}^{2} |} (0 + \frac{d}{d x} [- x])$

Langkah 11

Tambahkan $0$ dan $\frac{d}{d x} [- x]$ .

$\frac{1 - x}{| {(1 - x)}^{2} |} \frac{d}{d x} [- x]$

Langkah 12

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- x$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1 - x}{| {(1 - x)}^{2} |} (- \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 13

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{1 - x}{| {(1 - x)}^{2} |} (- 1 \cdot 1)$

Langkah 14

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.1

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{1 - x}{| {(1 - x)}^{2} |} \cdot - 1$

Langkah 14.2

Gabungkan $\frac{1 - x}{| {(1 - x)}^{2} |}$ dan $- 1$ .

$\frac{(1 - x) \cdot - 1}{| {(1 - x)}^{2} |}$

Langkah 14.3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.3.1

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $1 - x$ .

$\frac{- 1 \cdot (1 - x)}{| {(1 - x)}^{2} |}$

Langkah 14.3.2

Tulis kembali $- 1 (1 - x)$ sebagai $- (1 - x)$ .

$\frac{- (1 - x)}{| {(1 - x)}^{2} |}$

Langkah 14.3.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{1 - x}{| {(1 - x)}^{2} |}$