Kalkulus Contoh

$x^{\frac{1}{3}} + x \sqrt{x} - 2$

Langkah 1

Tulis $x^{\frac{1}{3}} + x \sqrt{x} - 2$ sebagai fungsi.

$f (x) = x^{\frac{1}{3}} + x \sqrt{x} - 2$

Langkah 2

Fungsi $F (x)$ dapat ditemukan dengan mencari integral tak tentu dari turunan $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Langkah 3

Buat integral untuk dipecahkan.

$F (x) = \int x^{\frac{1}{3}} + x \sqrt{x} - 2 d x$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\int x^{\frac{1}{3}} + x \cdot x^{\frac{1}{2}} - 2 d x$

Langkah 4.2

Kalikan $x$ dengan $x^{\frac{1}{2}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Kalikan $x$ dengan $x^{\frac{1}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\int x^{\frac{1}{3}} + x^{1} x^{\frac{1}{2}} - 2 d x$

Langkah 4.2.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\int x^{\frac{1}{3}} + x^{1 + \frac{1}{2}} - 2 d x$

Langkah 4.2.2

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$\int x^{\frac{1}{3}} + x^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}} - 2 d x$

Langkah 4.2.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\int x^{\frac{1}{3}} + x^{\frac{2 + 1}{2}} - 2 d x$

Langkah 4.2.4

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$\int x^{\frac{1}{3}} + x^{\frac{3}{2}} - 2 d x$

Langkah 5

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int x^{\frac{1}{3}} d x + \int x^{\frac{3}{2}} d x + \int - 2 d x$

Langkah 6

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{\frac{1}{3}}$ terhadap $x$ adalah $\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}}$ .

$\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}} + C + \int x^{\frac{3}{2}} d x + \int - 2 d x$

Langkah 7

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{\frac{3}{2}}$ terhadap $x$ adalah $\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}}$ .

$\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}} + C + \frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} + C + \int - 2 d x$

Langkah 8

Terapkan aturan konstanta.

$\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}} + C + \frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} + C - 2 x + C$

Langkah 9

Sederhanakan.

$\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}} + \frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} - 2 x + C$

Langkah 10

Jawabannya adalah antiturunan dari fungsi $f (x) = x^{\frac{1}{3}} + x \sqrt{x} - 2$ .

$F (x) =$ $\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}} + \frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} - 2 x + C$