Kalkulus Contoh

$- 4 y^{2} + 3 - 3 x^{2} - 4 x = 0$

Langkah 1

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d x} (- 4 y^{2} + 3 - 3 x^{2} - 4 x) = \frac{d}{d x} (0)$

Langkah 2

Diferensialkan sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $- 4 y^{2} + 3 - 3 x^{2} - 4 x$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [- 4 y^{2}] + \frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 x]$ .

$\frac{d}{d x} [- 4 y^{2}] + \frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 x]$

Langkah 2.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 4 y^{2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Karena $- 4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 4 y^{2}$ terhadap $x$ adalah $- 4 \frac{d}{d x} [y^{2}]$ .

$- 4 \frac{d}{d x} [y^{2}] + \frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 x]$

Langkah 2.2.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{2}$ dan $g (x) = y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $y$ .

$- 4 (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [y]) + \frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 x]$

Langkah 2.2.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$- 4 (2 u \frac{d}{d x} [y]) + \frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 x]$

Langkah 2.2.2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $y$ .

$- 4 (2 y \frac{d}{d x} [y]) + \frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 x]$

Langkah 2.2.3

Tulis kembali $\frac{d}{d x} [y]$ sebagai $y'$ .

$- 4 (2 y y') + \frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 x]$

Langkah 2.2.4

Kalikan $2$ dengan $- 4$ .

$- 8 y y' + \frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 x]$

Langkah 2.3

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$- 8 y y' + 0 + \frac{d}{d x} [- 3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 x]$

Langkah 2.4

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 3 x^{2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Karena $- 3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 3 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $- 3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$- 8 y y' + 0 - 3 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 x]$

Langkah 2.4.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$- 8 y y' + 0 - 3 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 4 x]$

Langkah 2.4.3

Kalikan $2$ dengan $- 3$ .

$- 8 y y' + 0 - 6 x + \frac{d}{d x} [- 4 x]$

Langkah 2.5

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 4 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Karena $- 4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 4 x$ terhadap $x$ adalah $- 4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 8 y y' + 0 - 6 x - 4 \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.5.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$- 8 y y' + 0 - 6 x - 4 \cdot 1$

Langkah 2.5.3

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$- 8 y y' + 0 - 6 x - 4$

Langkah 2.6

Tambahkan $- 8 y y'$ dan $0$ .

$- 8 y y' - 6 x - 4$

Langkah 3

Karena $0$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $0$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$0$

Langkah 4

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$- 8 y y' - 6 x - 4 = 0$

Langkah 5

Selesaikan $y'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $y'$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Tambahkan $6 x$ ke kedua sisi persamaan.

$- 8 y y' - 4 = 6 x$

Langkah 5.1.2

Tambahkan $4$ ke kedua sisi persamaan.

$- 8 y y' = 6 x + 4$

Langkah 5.2

Bagi setiap suku pada $- 8 y y' = 6 x + 4$ dengan $- 8 y$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Bagilah setiap suku di $- 8 y y' = 6 x + 4$ dengan $- 8 y$ .

$\frac{- 8 y y'}{- 8 y} = \frac{6 x}{- 8 y} + \frac{4}{- 8 y}$

Langkah 5.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 8 y y'}{- 8 y} = \frac{6 x}{- 8 y} + \frac{4}{- 8 y}$

Langkah 5.2.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{y y'}{y} = \frac{6 x}{- 8 y} + \frac{4}{- 8 y}$

Langkah 5.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{y y'}{y} = \frac{6 x}{- 8 y} + \frac{4}{- 8 y}$

Langkah 5.2.2.2.2

Bagilah $y'$ dengan $1$ .

$y' = \frac{6 x}{- 8 y} + \frac{4}{- 8 y}$

Langkah 5.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1.1

Hapus faktor persekutuan dari $6$ dan $- 8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1.1.1

Faktorkan $2$ dari $6 x$ .

$y' = \frac{2 (3 x)}{- 8 y} + \frac{4}{- 8 y}$

Langkah 5.2.3.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1.1.2.1

Faktorkan $2$ dari $- 8 y$ .

$y' = \frac{2 (3 x)}{2 (- 4 y)} + \frac{4}{- 8 y}$

Langkah 5.2.3.1.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$y' = \frac{2 (3 x)}{2 (- 4 y)} + \frac{4}{- 8 y}$

Langkah 5.2.3.1.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$y' = \frac{3 x}{- 4 y} + \frac{4}{- 8 y}$

Langkah 5.2.3.1.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y' = - \frac{3 x}{4 y} + \frac{4}{- 8 y}$

Langkah 5.2.3.1.3

Hapus faktor persekutuan dari $4$ dan $- 8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1.3.1

Faktorkan $4$ dari $4$ .

$y' = - \frac{3 x}{4 y} + \frac{4 (1)}{- 8 y}$

Langkah 5.2.3.1.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1.3.2.1

Faktorkan $4$ dari $- 8 y$ .

$y' = - \frac{3 x}{4 y} + \frac{4 (1)}{4 (- 2 y)}$

Langkah 5.2.3.1.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$y' = - \frac{3 x}{4 y} + \frac{4 \cdot 1}{4 (- 2 y)}$

Langkah 5.2.3.1.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$y' = - \frac{3 x}{4 y} + \frac{1}{- 2 y}$

Langkah 5.2.3.1.4

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y' = - \frac{3 x}{4 y} - \frac{1}{2 y}$

Langkah 6

Ganti $y'$ dengan $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{3 x}{4 y} - \frac{1}{2 y}$