Kalkulus Contoh

$\frac{2 (x^{2} - 9)}{x^{2} - 4}$

Langkah 1

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{2 (x^{2} - 9)}{x^{2} - 4}$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [\frac{x^{2} - 9}{x^{2} - 4}]$ .

$2 \frac{d}{d x} [\frac{x^{2} - 9}{x^{2} - 4}]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ adalah $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ di mana $f (x) = x^{2} - 9$ dan $g (x) = x^{2} - 4$ .

$2 \frac{(x^{2} - 4) \frac{d}{d x} [x^{2} - 9] - (x^{2} - 9) \frac{d}{d x} [x^{2} - 4]}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Langkah 3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{2} - 9$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 9]$ .

$2 \frac{(x^{2} - 4) (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 9]) - (x^{2} - 9) \frac{d}{d x} [x^{2} - 4]}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Langkah 3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$2 \frac{(x^{2} - 4) (2 x + \frac{d}{d x} [- 9]) - (x^{2} - 9) \frac{d}{d x} [x^{2} - 4]}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Langkah 3.3

Karena $- 9$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 9$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$2 \frac{(x^{2} - 4) (2 x + 0) - (x^{2} - 9) \frac{d}{d x} [x^{2} - 4]}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Langkah 3.4

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Tambahkan $2 x$ dan $0$ .

$2 \frac{(x^{2} - 4) (2 x) - (x^{2} - 9) \frac{d}{d x} [x^{2} - 4]}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Langkah 3.4.2

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $x^{2} - 4$ .

$2 \frac{2 \cdot (x^{2} - 4) x - (x^{2} - 9) \frac{d}{d x} [x^{2} - 4]}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Langkah 3.5

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{2} - 4$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4]$ .

$2 \frac{2 (x^{2} - 4) x - (x^{2} - 9) (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4])}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Langkah 3.6

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$2 \frac{2 (x^{2} - 4) x - (x^{2} - 9) (2 x + \frac{d}{d x} [- 4])}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Langkah 3.7

Karena $- 4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 4$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$2 \frac{2 (x^{2} - 4) x - (x^{2} - 9) (2 x + 0)}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Langkah 3.8

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.8.1

Tambahkan $2 x$ dan $0$ .

$2 \frac{2 (x^{2} - 4) x - (x^{2} - 9) (2 x)}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Langkah 3.8.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$2 \frac{2 (x^{2} - 4) x - 2 (x^{2} - 9) x}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Langkah 3.8.3

Gabungkan $2$ dan $\frac{2 (x^{2} - 4) x - 2 (x^{2} - 9) x}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$ .

$\frac{2 (2 (x^{2} - 4) x - 2 (x^{2} - 9) x)}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 ((2 x^{2} + 2 \cdot - 4) x - 2 (x^{2} - 9) x)}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Langkah 4.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 (2 x^{2} x + 2 \cdot - 4 x - 2 (x^{2} - 9) x)}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Langkah 4.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 (2 x^{2} x + 2 \cdot - 4 x + (- 2 x^{2} - 2 \cdot - 9) x)}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Langkah 4.4

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 (2 x^{2} x + 2 \cdot - 4 x - 2 x^{2} x - 2 \cdot - 9 x)}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Langkah 4.5

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 (2 x^{2} x) + 2 (2 \cdot - 4 x) + 2 (- 2 x^{2} x) + 2 (- 2 \cdot - 9 x)}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Langkah 4.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1

Gabungkan suku balikan dalam $2 (2 x^{2} x) + 2 (2 \cdot - 4 x) + 2 (- 2 x^{2} x) + 2 (- 2 \cdot - 9 x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1.1

Susun kembali faktor-faktor dalam suku-suku $2 (2 x^{2} x)$ dan $2 (- 2 x^{2} x)$ .

$\frac{2 \cdot 2 x^{2} x + 2 (2 \cdot - 4 x) - 2 \cdot 2 x^{2} x + 2 (- 2 \cdot - 9 x)}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Langkah 4.6.1.2

Kurangi $2 \cdot 2 x^{2} x$ dengan $2 \cdot 2 x^{2} x$ .

$\frac{2 (2 \cdot - 4 x) + 0 + 2 (- 2 \cdot - 9 x)}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Langkah 4.6.1.3

Tambahkan $2 (2 \cdot - 4 x)$ dan $0$ .

$\frac{2 (2 \cdot - 4 x) + 2 (- 2 \cdot - 9 x)}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Langkah 4.6.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.2.1

Kalikan $2$ dengan $- 4$ .

$\frac{2 (- 8 x) + 2 (- 2 \cdot - 9 x)}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Langkah 4.6.2.2

Kalikan $- 8$ dengan $2$ .

$\frac{- 16 x + 2 (- 2 \cdot - 9 x)}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Langkah 4.6.2.3

Kalikan $- 2$ dengan $- 9$ .

$\frac{- 16 x + 2 (18 x)}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Langkah 4.6.2.4

Kalikan $18$ dengan $2$ .

$\frac{- 16 x + 36 x}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Langkah 4.6.3

Tambahkan $- 16 x$ dan $36 x$ .

$\frac{20 x}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Langkah 4.7

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.7.1

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$\frac{20 x}{{(x^{2} - 2^{2})}^{2}}$

Langkah 4.7.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 2$ .

$\frac{20 x}{{((x + 2) (x - 2))}^{2}}$

Langkah 4.7.3

Terapkan kaidah hasil kali ke $(x + 2) (x - 2)$ .

$\frac{20 x}{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$