Kalkulus Contoh

$e^{x} (3 + e^{- x})$

Langkah 1

Tulis $e^{x} (3 + e^{- x})$ sebagai fungsi.

$f (x) = e^{x} (3 + e^{- x})$

Langkah 2

Fungsi $F (x)$ dapat ditemukan dengan mencari integral tak tentu dari turunan $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Langkah 3

Buat integral untuk dipecahkan.

$F (x) = \int e^{x} (3 + e^{- x}) d x$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Terapkan sifat distributif.

$\int e^{x} \cdot 3 + e^{x} e^{- x} d x$

Langkah 4.2

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $e^{x}$ .

$\int 3 \cdot e^{x} + e^{x} e^{- x} d x$

Langkah 4.3

Kalikan $e^{x}$ dengan $e^{- x}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\int 3 \cdot e^{x} + e^{x - x} d x$

Langkah 4.3.2

Kurangi $x$ dengan $x$ .

$\int 3 \cdot e^{x} + e^{0} d x$

Langkah 4.4

Sederhanakan $e^{0}$ .

$\int 3 e^{x} + 1 d x$

Langkah 5

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int 3 e^{x} d x + \int d x$

Langkah 6

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $3$ keluar dari integral.

$3 \int e^{x} d x + \int d x$

Langkah 7

Integral dari $e^{x}$ terhadap $x$ adalah $e^{x}$ .

$3 (e^{x} + C) + \int d x$

Langkah 8

Terapkan aturan konstanta.

$3 (e^{x} + C) + x + C$

Langkah 9

Sederhanakan.

$3 e^{x} + x + C$

Langkah 10

Jawabannya adalah antiturunan dari fungsi $f (x) = e^{x} (3 + e^{- x})$ .

$F (x) =$ $3 e^{x} + x + C$