Kalkulus Contoh

$y = {(1 - x)}^{2} \sinh (2 x)$

Langkah 1

Tulis kembali ${(1 - x)}^{2}$ sebagai $(1 - x) (1 - x)$ .

$\frac{d}{d x} [(1 - x) (1 - x) \sinh (2 x)]$

Langkah 2

Perluas $(1 - x) (1 - x)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{d}{d x} [(1 (1 - x) - x (1 - x)) \sinh (2 x)]$

Langkah 2.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{d}{d x} [(1 \cdot 1 + 1 (- x) - x (1 - x)) \sinh (2 x)]$

Langkah 2.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{d}{d x} [(1 \cdot 1 + 1 (- x) - x \cdot 1 - x (- x)) \sinh (2 x)]$

Langkah 3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Kalikan $1$ dengan $1$ .

$\frac{d}{d x} [(1 + 1 (- x) - x \cdot 1 - x (- x)) \sinh (2 x)]$

Langkah 3.1.2

Kalikan $- x$ dengan $1$ .

$\frac{d}{d x} [(1 - x - x \cdot 1 - x (- x)) \sinh (2 x)]$

Langkah 3.1.3

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{d}{d x} [(1 - x - x - x (- x)) \sinh (2 x)]$

Langkah 3.1.4

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{d}{d x} [(1 - x - x - 1 \cdot - 1 x \cdot x) \sinh (2 x)]$

Langkah 3.1.5

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.5.1

Pindahkan $x$ .

$\frac{d}{d x} [(1 - x - x - 1 \cdot - 1 (x \cdot x)) \sinh (2 x)]$

Langkah 3.1.5.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{d}{d x} [(1 - x - x - 1 \cdot - 1 x^{2}) \sinh (2 x)]$

Langkah 3.1.6

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{d}{d x} [(1 - x - x + 1 x^{2}) \sinh (2 x)]$

Langkah 3.1.7

Kalikan $x^{2}$ dengan $1$ .

$\frac{d}{d x} [(1 - x - x + x^{2}) \sinh (2 x)]$

Langkah 3.2

Kurangi $x$ dengan $- x$ .

$\frac{d}{d x} [(1 - 2 x + x^{2}) \sinh (2 x)]$

Langkah 4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = 1 - 2 x + x^{2}$ dan $g (x) = \sinh (2 x)$ .

$(1 - 2 x + x^{2}) \frac{d}{d x} [\sinh (2 x)] + \sinh (2 x) \frac{d}{d x} [1 - 2 x + x^{2}]$

Langkah 5

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \sinh (x)$ dan $g (x) = 2 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $2 x$ .

$(1 - 2 x + x^{2}) (\frac{d}{d u} [\sinh (u)] \frac{d}{d x} [2 x]) + \sinh (2 x) \frac{d}{d x} [1 - 2 x + x^{2}]$

Langkah 5.2

Turunan dari $\sinh (u)$ terhadap $u$ adalah $\cosh (u)$ .

$(1 - 2 x + x^{2}) (\cosh (u) \frac{d}{d x} [2 x]) + \sinh (2 x) \frac{d}{d x} [1 - 2 x + x^{2}]$

Langkah 5.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $2 x$ .

$(1 - 2 x + x^{2}) (\cosh (2 x) \frac{d}{d x} [2 x]) + \sinh (2 x) \frac{d}{d x} [1 - 2 x + x^{2}]$

Langkah 6

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 x$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$(1 - 2 x + x^{2}) \cosh (2 x) (2 \frac{d}{d x} [x]) + \sinh (2 x) \frac{d}{d x} [1 - 2 x + x^{2}]$

Langkah 6.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$(1 - 2 x + x^{2}) \cosh (2 x) (2 \cdot 1) + \sinh (2 x) \frac{d}{d x} [1 - 2 x + x^{2}]$

Langkah 6.3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$(1 - 2 x + x^{2}) \cosh (2 x) \cdot 2 + \sinh (2 x) \frac{d}{d x} [1 - 2 x + x^{2}]$

Langkah 6.3.2

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $(1 - 2 x + x^{2}) \cosh (2 x)$ .

$2 \cdot ((1 - 2 x + x^{2}) \cosh (2 x)) + \sinh (2 x) \frac{d}{d x} [1 - 2 x + x^{2}]$

Langkah 6.4

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $1 - 2 x + x^{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$2 (1 - 2 x + x^{2}) \cosh (2 x) + \sinh (2 x) (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Langkah 6.5

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$2 (1 - 2 x + x^{2}) \cosh (2 x) + \sinh (2 x) (0 + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Langkah 6.6

Tambahkan $0$ dan $\frac{d}{d x} [- 2 x]$ .

$2 (1 - 2 x + x^{2}) \cosh (2 x) + \sinh (2 x) (\frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Langkah 6.7

Karena $- 2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 2 x$ terhadap $x$ adalah $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 (1 - 2 x + x^{2}) \cosh (2 x) + \sinh (2 x) (- 2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Langkah 6.8

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$2 (1 - 2 x + x^{2}) \cosh (2 x) + \sinh (2 x) (- 2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Langkah 6.9

Kalikan $- 2$ dengan $1$ .

$2 (1 - 2 x + x^{2}) \cosh (2 x) + \sinh (2 x) (- 2 + \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Langkah 6.10

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$2 (1 - 2 x + x^{2}) \cosh (2 x) + \sinh (2 x) (- 2 + 2 x)$

Langkah 7

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Terapkan sifat distributif.

$(2 \cdot 1 + 2 (- 2 x) + 2 x^{2}) \cosh (2 x) + \sinh (2 x) (- 2 + 2 x)$

Langkah 7.2

Terapkan sifat distributif.

$2 \cdot 1 \cosh (2 x) + 2 (- 2 x) \cosh (2 x) + 2 x^{2} \cosh (2 x) + \sinh (2 x) (- 2 + 2 x)$

Langkah 7.3

Terapkan sifat distributif.

$2 \cdot 1 \cosh (2 x) + 2 (- 2 x) \cosh (2 x) + 2 x^{2} \cosh (2 x) + \sinh (2 x) \cdot - 2 + \sinh (2 x) (2 x)$

Langkah 7.4

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.1

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$2 \cosh (2 x) + 2 (- 2 x) \cosh (2 x) + 2 x^{2} \cosh (2 x) + \sinh (2 x) \cdot - 2 + \sinh (2 x) (2 x)$

Langkah 7.4.2

Kalikan $- 2$ dengan $2$ .

$2 \cosh (2 x) - 4 x \cosh (2 x) + 2 x^{2} \cosh (2 x) + \sinh (2 x) \cdot - 2 + \sinh (2 x) (2 x)$

Langkah 7.4.3

Pindahkan $- 2$ ke sebelah kiri $\sinh (2 x)$ .

$2 \cosh (2 x) - 4 x \cosh (2 x) + 2 x^{2} \cosh (2 x) - 2 \sinh (2 x) + \sinh (2 x) (2 x)$

Langkah 7.5

Susun kembali suku-suku.

$- 4 x \cosh (2 x) + 2 x^{2} \cosh (2 x) + 2 x \sinh (2 x) + 2 \cosh (2 x) - 2 \sinh (2 x)$