Kalkulus Contoh

$f (x) = 10 x^{2} + x$

Langkah 1

Minimum dari fungsi kuadrat terjadi pada $x = - \frac{b}{2 a}$ . Jika $a$ positif, nilai minimum dari fungsinya adalah $f (- \frac{b}{2 a})$ .

(Variabel0) $x = a x^{2} + b x + c$ muncul pada $x = - \frac{b}{2 a}$

Langkah 2

Temukan nilai dari $x = - \frac{b}{2 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Substitusikan ke dalam nilai-nilai dari $a$ dan $b$ .

$x = - \frac{1}{2 (10)}$

Langkah 2.2

Hilangkan tanda kurung.

$x = - \frac{1}{2 (10)}$

Langkah 2.3

Kalikan $2$ dengan $10$ .

$x = - \frac{1}{20}$

Langkah 3

Evaluasi $f (- \frac{1}{20})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Ganti variabel $x$ dengan $- \frac{1}{20}$ pada pernyataan tersebut.

$f (- \frac{1}{20}) = 10 {(- \frac{1}{20})}^{2} - \frac{1}{20}$

Langkah 3.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Hilangkan tanda kurung.

$f (- \frac{1}{20}) = 10 {(- \frac{1}{20})}^{2} - \frac{1}{20}$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Gunakan kaidah pangkat ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ untuk menyebarkan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- \frac{1}{20}$ .

$f (- \frac{1}{20}) = 10 ({(- 1)}^{2} {(\frac{1}{20})}^{2}) - \frac{1}{20}$

Langkah 3.2.2.1.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{1}{20}$ .

$f (- \frac{1}{20}) = 10 ({(- 1)}^{2} (\frac{1^{2}}{20^{2}})) - \frac{1}{20}$

Langkah 3.2.2.2

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$f (- \frac{1}{20}) = 10 (1 (\frac{1^{2}}{20^{2}})) - \frac{1}{20}$

Langkah 3.2.2.3

Kalikan $\frac{1^{2}}{20^{2}}$ dengan $1$ .

$f (- \frac{1}{20}) = 10 (\frac{1^{2}}{20^{2}}) - \frac{1}{20}$

Langkah 3.2.2.4

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$f (- \frac{1}{20}) = 10 (\frac{1}{20^{2}}) - \frac{1}{20}$

Langkah 3.2.2.5

Naikkan $20$ menjadi pangkat $2$ .

$f (- \frac{1}{20}) = 10 (\frac{1}{400}) - \frac{1}{20}$

Langkah 3.2.2.6

Batalkan faktor persekutuan dari $10$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.6.1

Faktorkan $10$ dari $400$ .

$f (- \frac{1}{20}) = 10 (\frac{1}{10 (40)}) - \frac{1}{20}$

Langkah 3.2.2.6.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (- \frac{1}{20}) = 10 (\frac{1}{10 \cdot 40}) - \frac{1}{20}$

Langkah 3.2.2.6.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (- \frac{1}{20}) = \frac{1}{40} - \frac{1}{20}$

Langkah 3.2.3

Untuk menuliskan $- \frac{1}{20}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$f (- \frac{1}{20}) = \frac{1}{40} - \frac{1}{20} \cdot \frac{2}{2}$

Langkah 3.2.4

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $40$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.4.1

Kalikan $\frac{1}{20}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$f (- \frac{1}{20}) = \frac{1}{40} - \frac{2}{20 \cdot 2}$

Langkah 3.2.4.2

Kalikan $20$ dengan $2$ .

$f (- \frac{1}{20}) = \frac{1}{40} - \frac{2}{40}$

Langkah 3.2.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (- \frac{1}{20}) = \frac{1 - 2}{40}$

Langkah 3.2.6

Kurangi $2$ dengan $1$ .

$f (- \frac{1}{20}) = \frac{- 1}{40}$

Langkah 3.2.7

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f (- \frac{1}{20}) = - \frac{1}{40}$

Langkah 3.2.8

Jawaban akhirnya adalah $- \frac{1}{40}$ .

$- \frac{1}{40}$

Langkah 4

Gunakan nilai $x$ dan $y$ untuk menemukan di mana minimumnya muncul.

$(- \frac{1}{20}, - \frac{1}{40})$

Langkah 5