Kalkulus Contoh

$\int_{2}^{3} (t^{2} - 9) (4 - t^{2}) d t$

Langkah 1

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Terapkan sifat distributif.

$\int_{2}^{3} t^{2} (4 - t^{2}) - 9 (4 - t^{2}) d t$

Langkah 1.2

Terapkan sifat distributif.

$\int_{2}^{3} t^{2} \cdot 4 + t^{2} (- t^{2}) - 9 (4 - t^{2}) d t$

Langkah 1.3

Terapkan sifat distributif.

$\int_{2}^{3} t^{2} \cdot 4 + t^{2} (- t^{2}) - 9 \cdot 4 - 9 (- t^{2}) d t$

Langkah 1.4

Susun kembali $t^{2}$ dan $4$ .

$\int_{2}^{3} 4 \cdot t^{2} + t^{2} (- t^{2}) - 9 \cdot 4 - 9 (- t^{2}) d t$

Langkah 1.5

Susun kembali $t^{2}$ dan $- 1$ .

$\int_{2}^{3} 4 \cdot t^{2} - 1 \cdot t^{2} t^{2} - 9 \cdot 4 - 9 (- t^{2}) d t$

Langkah 1.6

Buang faktor negatif.

$\int_{2}^{3} 4 t^{2} - (t^{2} t^{2}) - 9 \cdot 4 - 9 \cdot - 1 t^{2} d t$

Langkah 1.7

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\int_{2}^{3} 4 t^{2} - t^{2 + 2} - 9 \cdot 4 - 9 \cdot - 1 t^{2} d t$

Langkah 1.8

Tambahkan $2$ dan $2$ .

$\int_{2}^{3} 4 t^{2} - t^{4} - 9 \cdot 4 - 9 \cdot - 1 t^{2} d t$

Langkah 1.9

Kalikan $- 9$ dengan $4$ .

$\int_{2}^{3} 4 t^{2} - t^{4} - 36 - 9 \cdot - 1 t^{2} d t$

Langkah 1.10

Kalikan $- 9$ dengan $- 1$ .

$\int_{2}^{3} 4 t^{2} - t^{4} - 36 + 9 t^{2} d t$

Langkah 1.11

Susun kembali $4 t^{2}$ dan $- t^{4}$ .

$\int_{2}^{3} - t^{4} + 4 t^{2} - 36 + 9 t^{2} d t$

Langkah 1.12

Susun kembali $- 36$ dan $9 t^{2}$ .

$\int_{2}^{3} - t^{4} + 4 t^{2} + 9 t^{2} - 36 d t$

Langkah 1.13

Pindahkan $4 t^{2}$ .

$\int_{2}^{3} - t^{4} + 9 t^{2} + 4 t^{2} - 36 d t$

Langkah 1.14

Tambahkan $9 t^{2}$ dan $4 t^{2}$ .

$\int_{2}^{3} - t^{4} + 13 t^{2} - 36 d t$

Langkah 2

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int_{2}^{3} - t^{4} d t + \int_{2}^{3} 13 t^{2} d t + \int_{2}^{3} - 36 d t$

Langkah 3

Karena $- 1$ konstan terhadap $t$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$- \int_{2}^{3} t^{4} d t + \int_{2}^{3} 13 t^{2} d t + \int_{2}^{3} - 36 d t$

Langkah 4

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $t^{4}$ terhadap $t$ adalah $\frac{1}{5} t^{5}$ .

$- (\frac{1}{5} t^{5}]_{2}^{3}) + \int_{2}^{3} 13 t^{2} d t + \int_{2}^{3} - 36 d t$

Langkah 5

Gabungkan $\frac{1}{5}$ dan $t^{5}$ .

$- (\frac{t^{5}}{5}]_{2}^{3}) + \int_{2}^{3} 13 t^{2} d t + \int_{2}^{3} - 36 d t$

Langkah 6

Karena $13$ konstan terhadap $t$ , pindahkan $13$ keluar dari integral.

$- (\frac{t^{5}}{5}]_{2}^{3}) + 13 \int_{2}^{3} t^{2} d t + \int_{2}^{3} - 36 d t$

Langkah 7

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $t^{2}$ terhadap $t$ adalah $\frac{1}{3} t^{3}$ .

$- (\frac{t^{5}}{5}]_{2}^{3}) + 13 (\frac{1}{3} t^{3}]_{2}^{3}) + \int_{2}^{3} - 36 d t$

Langkah 8

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $t^{3}$ .

$- (\frac{t^{5}}{5}]_{2}^{3}) + 13 (\frac{t^{3}}{3}]_{2}^{3}) + \int_{2}^{3} - 36 d t$

Langkah 9

Terapkan aturan konstanta.

$- (\frac{t^{5}}{5}]_{2}^{3}) + 13 (\frac{t^{3}}{3}]_{2}^{3}) + - 36 t]_{2}^{3}$

Langkah 10

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Evaluasi $\frac{t^{5}}{5}$ pada $3$ dan pada $2$ .

$- ((\frac{3^{5}}{5}) - \frac{2^{5}}{5}) + 13 (\frac{t^{3}}{3}]_{2}^{3}) + - 36 t]_{2}^{3}$

Langkah 10.2

Evaluasi $\frac{t^{3}}{3}$ pada $3$ dan pada $2$ .

$- (\frac{3^{5}}{5} - \frac{2^{5}}{5}) + 13 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{2^{3}}{3}) + - 36 t]_{2}^{3}$

Langkah 10.3

Evaluasi $- 36 t$ pada $3$ dan pada $2$ .

$- (\frac{3^{5}}{5} - \frac{2^{5}}{5}) + 13 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{2^{3}}{3}) + (- 36 \cdot 3) + 36 \cdot 2$

Langkah 10.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.4.1

Naikkan $3$ menjadi pangkat $5$ .

$- (\frac{243}{5} - \frac{2^{5}}{5}) + 13 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{2^{3}}{3}) + (- 36 \cdot 3) + 36 \cdot 2$

Langkah 10.4.2

Naikkan $2$ menjadi pangkat $5$ .

$- (\frac{243}{5} - \frac{32}{5}) + 13 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{2^{3}}{3}) + (- 36 \cdot 3) + 36 \cdot 2$

Langkah 10.4.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$- \frac{243 - 32}{5} + 13 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{2^{3}}{3}) + (- 36 \cdot 3) + 36 \cdot 2$

Langkah 10.4.4

Kurangi $32$ dengan $243$ .

$- \frac{211}{5} + 13 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{2^{3}}{3}) + (- 36 \cdot 3) + 36 \cdot 2$

Langkah 10.4.5

Naikkan $3$ menjadi pangkat $3$ .

$- \frac{211}{5} + 13 (\frac{27}{3} - \frac{2^{3}}{3}) + (- 36 \cdot 3) + 36 \cdot 2$

Langkah 10.4.6

Hapus faktor persekutuan dari $27$ dan $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.4.6.1

Faktorkan $3$ dari $27$ .

$- \frac{211}{5} + 13 (\frac{3 \cdot 9}{3} - \frac{2^{3}}{3}) + (- 36 \cdot 3) + 36 \cdot 2$

Langkah 10.4.6.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.4.6.2.1

Faktorkan $3$ dari $3$ .

$- \frac{211}{5} + 13 (\frac{3 \cdot 9}{3 (1)} - \frac{2^{3}}{3}) + (- 36 \cdot 3) + 36 \cdot 2$

Langkah 10.4.6.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$- \frac{211}{5} + 13 (\frac{3 \cdot 9}{3 \cdot 1} - \frac{2^{3}}{3}) + (- 36 \cdot 3) + 36 \cdot 2$

Langkah 10.4.6.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- \frac{211}{5} + 13 (\frac{9}{1} - \frac{2^{3}}{3}) + (- 36 \cdot 3) + 36 \cdot 2$

Langkah 10.4.6.2.4

Bagilah $9$ dengan $1$ .

$- \frac{211}{5} + 13 (9 - \frac{2^{3}}{3}) + (- 36 \cdot 3) + 36 \cdot 2$

Langkah 10.4.7

Naikkan $2$ menjadi pangkat $3$ .

$- \frac{211}{5} + 13 (9 - \frac{8}{3}) + (- 36 \cdot 3) + 36 \cdot 2$

Langkah 10.4.8

Untuk menuliskan $9$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{211}{5} + 13 (9 \cdot \frac{3}{3} - \frac{8}{3}) + (- 36 \cdot 3) + 36 \cdot 2$

Langkah 10.4.9

Gabungkan $9$ dan $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{211}{5} + 13 (\frac{9 \cdot 3}{3} - \frac{8}{3}) + (- 36 \cdot 3) + 36 \cdot 2$

Langkah 10.4.10

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$- \frac{211}{5} + 13 \frac{9 \cdot 3 - 8}{3} + (- 36 \cdot 3) + 36 \cdot 2$

Langkah 10.4.11

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.4.11.1

Kalikan $9$ dengan $3$ .

$- \frac{211}{5} + 13 \frac{27 - 8}{3} + (- 36 \cdot 3) + 36 \cdot 2$

Langkah 10.4.11.2

Kurangi $8$ dengan $27$ .

$- \frac{211}{5} + 13 (\frac{19}{3}) + (- 36 \cdot 3) + 36 \cdot 2$

Langkah 10.4.12

Gabungkan $13$ dan $\frac{19}{3}$ .

$- \frac{211}{5} + \frac{13 \cdot 19}{3} + (- 36 \cdot 3) + 36 \cdot 2$

Langkah 10.4.13

Kalikan $13$ dengan $19$ .

$- \frac{211}{5} + \frac{247}{3} + (- 36 \cdot 3) + 36 \cdot 2$

Langkah 10.4.14

Untuk menuliskan $- \frac{211}{5}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{211}{5} \cdot \frac{3}{3} + \frac{247}{3} + (- 36 \cdot 3) + 36 \cdot 2$

Langkah 10.4.15

Untuk menuliskan $\frac{247}{3}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{211}{5} \cdot \frac{3}{3} + \frac{247}{3} \cdot \frac{5}{5} + (- 36 \cdot 3) + 36 \cdot 2$

Langkah 10.4.16

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $15$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.4.16.1

Kalikan $\frac{211}{5}$ dengan $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{211 \cdot 3}{5 \cdot 3} + \frac{247}{3} \cdot \frac{5}{5} + (- 36 \cdot 3) + 36 \cdot 2$

Langkah 10.4.16.2

Kalikan $5$ dengan $3$ .

$- \frac{211 \cdot 3}{15} + \frac{247}{3} \cdot \frac{5}{5} + (- 36 \cdot 3) + 36 \cdot 2$

Langkah 10.4.16.3

Kalikan $\frac{247}{3}$ dengan $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{211 \cdot 3}{15} + \frac{247 \cdot 5}{3 \cdot 5} + (- 36 \cdot 3) + 36 \cdot 2$

Langkah 10.4.16.4

Kalikan $3$ dengan $5$ .

$- \frac{211 \cdot 3}{15} + \frac{247 \cdot 5}{15} + (- 36 \cdot 3) + 36 \cdot 2$

Langkah 10.4.17

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{- 211 \cdot 3 + 247 \cdot 5}{15} + (- 36 \cdot 3) + 36 \cdot 2$

Langkah 10.4.18

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.4.18.1

Kalikan $- 211$ dengan $3$ .

$\frac{- 633 + 247 \cdot 5}{15} + (- 36 \cdot 3) + 36 \cdot 2$

Langkah 10.4.18.2

Kalikan $247$ dengan $5$ .

$\frac{- 633 + 1235}{15} + (- 36 \cdot 3) + 36 \cdot 2$

Langkah 10.4.18.3

Tambahkan $- 633$ dan $1235$ .

$\frac{602}{15} + (- 36 \cdot 3) + 36 \cdot 2$

Langkah 10.4.19

Kalikan $- 36$ dengan $3$ .

$\frac{602}{15} - 108 + 36 \cdot 2$

Langkah 10.4.20

Kalikan $36$ dengan $2$ .

$\frac{602}{15} - 108 + 72$

Langkah 10.4.21

Tambahkan $- 108$ dan $72$ .

$\frac{602}{15} - 36$

Langkah 10.4.22

Untuk menuliskan $- 36$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{15}{15}$ .

$\frac{602}{15} - 36 \cdot \frac{15}{15}$

Langkah 10.4.23

Gabungkan $- 36$ dan $\frac{15}{15}$ .

$\frac{602}{15} + \frac{- 36 \cdot 15}{15}$

Langkah 10.4.24

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{602 - 36 \cdot 15}{15}$

Langkah 10.4.25

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.4.25.1

Kalikan $- 36$ dengan $15$ .

$\frac{602 - 540}{15}$

Langkah 10.4.25.2

Kurangi $540$ dengan $602$ .

$\frac{62}{15}$

Langkah 11

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{62}{15}$

Bentuk Desimal:

$4.1\overline{3}$

Bentuk Bilangan Campuran:

$4 \frac{2}{15}$

Langkah 12