Kalkulus Contoh

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari ${\displaystyle x^3+1}$ terhadap ${\displaystyle x}$ adalah ${\displaystyle \frac{d}{dx}\left[x^3\right]+\frac{d}{dx}\left[1\right]}$.

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa ${\displaystyle \frac{d}{dx}\left[x^n\right]}$ adalah ${\displaystyle n{x}^{n-1}}$ di mana ${\displaystyle n=3}$.

Karena ${\displaystyle 1}$ konstan terhadap ${\displaystyle x}$, turunan dari ${\displaystyle 1}$ terhadap ${\displaystyle x}$ adalah ${\displaystyle 0}$.

Tambahkan ${\displaystyle 3x^2}$ dan ${\displaystyle 0}$.

Karena ${\displaystyle 3}$ konstan terhadap ${\displaystyle x}$, turunan dari ${\displaystyle 3x^2}$ terhadap ${\displaystyle x}$ adalah ${\displaystyle 3\frac{d}{dx}\left[x^2\right]}$.

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa ${\displaystyle \frac{d}{dx}\left[x^n\right]}$ adalah ${\displaystyle n{x}^{n-1}}$ di mana ${\displaystyle n=2}$.

Kalikan ${\displaystyle 2}$ dengan ${\displaystyle 3}$.

Tentukan turunan pertamanya.

Turunan pertama dari ${\displaystyle f\left(x\right)}$ terhadap ${\displaystyle x}$ adalah ${\displaystyle 3x^2}$.

Buat turunan pertamanya agar sama dengan ${\displaystyle 0}$.

Bagi setiap suku pada ${\displaystyle 3x^2=0}$ dengan ${\displaystyle 3}$ dan sederhanakan.

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

Sederhanakan ${\displaystyle \pm \sqrt{0}}$.

Domain dari pernyataan adalah semua bilangan riil, kecuali di mana pernyataannya tidak terdefinisi. Dalam hal ini, tidak ada bilangan riil yang membuat pernyataannya tidak terdefinisi.

Bagi ${\displaystyle (-\infty ,\infty )}$ menjadi interval terpisah di sekitar nilai ${\displaystyle x}$ yang membuat turunan pertamanya ${\displaystyle 0}$ atau tidak terdefinisi.

Substitusikan bilangan apa pun, seperti ${\displaystyle -2}$, dari interval ${\displaystyle (-\infty ,0)}$ dalam turunan pertama ${\displaystyle 3x^2}$ untuk memeriksa apakah hasilnya negatif atau positif.

Substitusikan bilangan apa pun, seperti ${\displaystyle 2}$, dari interval ${\displaystyle (0,\infty )}$ dalam turunan pertama ${\displaystyle 3x^2}$ untuk memeriksa apakah hasilnya negatif atau positif.

Karena turunan pertamanya tidak mengubah tanda-tanda di sekitar ${\displaystyle x=0}$, ini bukan merupakan maksimum atau minimum lokal.

Tidak ada maksimum atau minimum lokal yang ditemukan untuk ${\displaystyle f\left(x\right)=x^3+1}$.