Kalkulus Contoh

$(x + 1) (x + 2)$

Langkah 1

Tulis $(x + 1) (x + 2)$ sebagai fungsi.

$f (x) = (x + 1) (x + 2)$

Langkah 2

Fungsi $F (x)$ dapat ditemukan dengan mencari integral tak tentu dari turunan $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Langkah 3

Buat integral untuk dipecahkan.

$F (x) = \int (x + 1) (x + 2) d x$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Terapkan sifat distributif.

$\int x (x + 2) + 1 (x + 2) d x$

Langkah 4.2

Terapkan sifat distributif.

$\int x \cdot x + x \cdot 2 + 1 (x + 2) d x$

Langkah 4.3

Terapkan sifat distributif.

$\int x \cdot x + x \cdot 2 + 1 x + 1 \cdot 2 d x$

Langkah 4.4

Susun kembali $x$ dan $2$ .

$\int x \cdot x + 2 \cdot x + 1 x + 1 \cdot 2 d x$

Langkah 4.5

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\int x^{1} x + 2 x + 1 x + 1 \cdot 2 d x$

Langkah 4.6

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\int x^{1} x^{1} + 2 x + 1 x + 1 \cdot 2 d x$

Langkah 4.7

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\int x^{1 + 1} + 2 x + 1 x + 1 \cdot 2 d x$

Langkah 4.8

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\int x^{2} + 2 x + 1 x + 1 \cdot 2 d x$

Langkah 4.9

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$\int x^{2} + 2 x + x + 1 \cdot 2 d x$

Langkah 4.10

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$\int x^{2} + 2 x + x + 2 d x$

Langkah 4.11

Tambahkan $2 x$ dan $x$ .

$\int x^{2} + 3 x + 2 d x$

Langkah 5

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int x^{2} d x + \int 3 x d x + \int 2 d x$

Langkah 6

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + C + \int 3 x d x + \int 2 d x$

Langkah 7

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $3$ keluar dari integral.

$\frac{1}{3} x^{3} + C + 3 \int x d x + \int 2 d x$

Langkah 8

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + C + 3 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int 2 d x$

Langkah 9

Terapkan aturan konstanta.

$\frac{1}{3} x^{3} + C + 3 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 2 x + C$

Langkah 10

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $x^{2}$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + C + 3 (\frac{x^{2}}{2} + C) + 2 x + C$

Langkah 10.2

Sederhanakan.

$\frac{x^{3}}{3} + \frac{3 x^{2}}{2} + 2 x + C$

Langkah 10.3

Susun kembali suku-suku.

$\frac{1}{3} x^{3} + \frac{3}{2} x^{2} + 2 x + C$

Langkah 11

Jawabannya adalah antiturunan dari fungsi $f (x) = (x + 1) (x + 2)$ .

$F (x) =$ $\frac{1}{3} x^{3} + \frac{3}{2} x^{2} + 2 x + C$