Kalkulus Contoh

$(x - 1) e^{x}$

Langkah 1

Tulis $(x - 1) e^{x}$ sebagai fungsi.

$f (x) = (x - 1) e^{x}$

Langkah 2

Fungsi $F (x)$ dapat ditemukan dengan mencari integral tak tentu dari turunan $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Langkah 3

Buat integral untuk dipecahkan.

$F (x) = \int (x - 1) e^{x} d x$

Langkah 4

Integralkan bagian demi bagian menggunakan rumus $\int u d v = u v - \int v d u$ , di mana $u = x - 1$ dan $d v = e^{x}$ .

$(x - 1) e^{x} - \int e^{x} d x$

Langkah 5

Integral dari $e^{x}$ terhadap $x$ adalah $e^{x}$ .

$(x - 1) e^{x} - (e^{x} + C)$

Langkah 6

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Tulis kembali $(x - 1) e^{x} - (e^{x} + C)$ sebagai $x e^{x} - e^{x} - e^{x} + C$ .

$x e^{x} - e^{x} - e^{x} + C$

Langkah 6.2

Kurangi $e^{x}$ dengan $- e^{x}$ .

$x e^{x} - 2 e^{x} + C$

Langkah 7

Jawabannya adalah antiturunan dari fungsi $f (x) = (x - 1) e^{x}$ .

$F (x) =$ $x e^{x} - 2 e^{x} + C$