Kalkulus Contoh

$80 + \frac{4}{x + 1}$

Langkah 1

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $80 + \frac{4}{x + 1}$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [80] + \frac{d}{d x} [\frac{4}{x + 1}]$ .

$\frac{d}{d x} [80] + \frac{d}{d x} [\frac{4}{x + 1}]$

Langkah 1.2

Karena $80$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $80$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [\frac{4}{x + 1}]$

Langkah 2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [\frac{4}{x + 1}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{4}{x + 1}$ terhadap $x$ adalah $4 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x + 1}]$ .

$0 + 4 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x + 1}]$

Langkah 2.2

Tulis kembali $\frac{1}{x + 1}$ sebagai ${(x + 1)}^{- 1}$ .

$0 + 4 \frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{- 1}]$

Langkah 2.3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{- 1}$ dan $g (x) = x + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x + 1$ .

$0 + 4 (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [x + 1])$

Langkah 2.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = - 1$ .

$0 + 4 (- u^{- 2} \frac{d}{d x} [x + 1])$

Langkah 2.3.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x + 1$ .

$0 + 4 (- {(x + 1)}^{- 2} \frac{d}{d x} [x + 1])$

Langkah 2.4

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x + 1$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$0 + 4 (- {(x + 1)}^{- 2} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]))$

Langkah 2.5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$0 + 4 (- {(x + 1)}^{- 2} (1 + \frac{d}{d x} [1]))$

Langkah 2.6

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$0 + 4 (- {(x + 1)}^{- 2} (1 + 0))$

Langkah 2.7

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$0 + 4 (- {(x + 1)}^{- 2} \cdot 1)$

Langkah 2.8

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$0 + 4 (- {(x + 1)}^{- 2})$

Langkah 2.9

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$0 - 4 {(x + 1)}^{- 2}$

Langkah 3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$0 - 4 \frac{1}{{(x + 1)}^{2}}$

Langkah 3.2

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Gabungkan $- 4$ dan $\frac{1}{{(x + 1)}^{2}}$ .

$0 + \frac{- 4}{{(x + 1)}^{2}}$

Langkah 3.2.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$0 - \frac{4}{{(x + 1)}^{2}}$

Langkah 3.2.3

Kurangi $\frac{4}{{(x + 1)}^{2}}$ dengan $0$ .

$- \frac{4}{{(x + 1)}^{2}}$