Kalkulus Contoh

$2 x^{3} y - y - x^{4} = - 1$

Langkah 1

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d x} (2 x^{3} y - y - x^{4}) = \frac{d}{d x} (- 1)$

Langkah 2

Diferensialkan sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $2 x^{3} y - y - x^{4}$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [2 x^{3} y] + \frac{d}{d x} [- y] + \frac{d}{d x} [- x^{4}]$ .

$\frac{d}{d x} [2 x^{3} y] + \frac{d}{d x} [- y] + \frac{d}{d x} [- x^{4}]$

Langkah 2.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [2 x^{3} y]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 x^{3} y$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [x^{3} y]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x^{3} y] + \frac{d}{d x} [- y] + \frac{d}{d x} [- x^{4}]$

Langkah 2.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x^{3}$ dan $g (x) = y$ .

$2 (x^{3} \frac{d}{d x} [y] + y \frac{d}{d x} [x^{3}]) + \frac{d}{d x} [- y] + \frac{d}{d x} [- x^{4}]$

Langkah 2.2.3

Tulis kembali $\frac{d}{d x} [y]$ sebagai $y'$ .

$2 (x^{3} y' + y \frac{d}{d x} [x^{3}]) + \frac{d}{d x} [- y] + \frac{d}{d x} [- x^{4}]$

Langkah 2.2.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$2 (x^{3} y' + y (3 x^{2})) + \frac{d}{d x} [- y] + \frac{d}{d x} [- x^{4}]$

Langkah 2.2.5

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $y$ .

$2 (x^{3} y' + 3 y x^{2}) + \frac{d}{d x} [- y] + \frac{d}{d x} [- x^{4}]$

Langkah 2.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- y]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- y$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [y]$ .

$2 (x^{3} y' + 3 y x^{2}) - \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [- x^{4}]$

Langkah 2.3.2

Tulis kembali $\frac{d}{d x} [y]$ sebagai $y'$ .

$2 (x^{3} y' + 3 y x^{2}) - y' + \frac{d}{d x} [- x^{4}]$

Langkah 2.4

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- x^{4}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- x^{4}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$2 (x^{3} y' + 3 y x^{2}) - y' - \frac{d}{d x} [x^{4}]$

Langkah 2.4.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 4$ .

$2 (x^{3} y' + 3 y x^{2}) - y' - (4 x^{3})$

Langkah 2.4.3

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$2 (x^{3} y' + 3 y x^{2}) - y' - 4 x^{3}$

Langkah 2.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Terapkan sifat distributif.

$2 (x^{3} y') + 2 (3 y x^{2}) - y' - 4 x^{3}$

Langkah 2.5.2

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$2 x^{3} y' + 6 y x^{2} - y' - 4 x^{3}$

Langkah 2.5.3

Susun kembali suku-suku.

$- 4 x^{3} + 2 x^{3} y' + 6 x^{2} y - y'$

Langkah 3

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$0$

Langkah 4

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$- 4 x^{3} + 2 x^{3} y' + 6 x^{2} y - y' = 0$

Langkah 5

Selesaikan $y'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $y'$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Tambahkan $4 x^{3}$ ke kedua sisi persamaan.

$2 x^{3} y' + 6 x^{2} y - y' = 4 x^{3}$

Langkah 5.1.2

Kurangkan $6 x^{2} y$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 x^{3} y' - y' = 4 x^{3} - 6 x^{2} y$

Langkah 5.2

Faktorkan $y'$ dari $2 x^{3} y' - y'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Faktorkan $y'$ dari $2 x^{3} y'$ .

$y' (2 x^{3}) - y' = 4 x^{3} - 6 x^{2} y$

Langkah 5.2.2

Faktorkan $y'$ dari $- y'$ .

$y' (2 x^{3}) + y' \cdot - 1 = 4 x^{3} - 6 x^{2} y$

Langkah 5.2.3

Faktorkan $y'$ dari $y' (2 x^{3}) + y' \cdot - 1$ .

$y' (2 x^{3} - 1) = 4 x^{3} - 6 x^{2} y$

Langkah 5.3

Bagi setiap suku pada $y' (2 x^{3} - 1) = 4 x^{3} - 6 x^{2} y$ dengan $2 x^{3} - 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Bagilah setiap suku di $y' (2 x^{3} - 1) = 4 x^{3} - 6 x^{2} y$ dengan $2 x^{3} - 1$ .

$\frac{y' (2 x^{3} - 1)}{2 x^{3} - 1} = \frac{4 x^{3}}{2 x^{3} - 1} + \frac{- 6 x^{2} y}{2 x^{3} - 1}$

Langkah 5.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2 x^{3} - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{y' (2 x^{3} - 1)}{2 x^{3} - 1} = \frac{4 x^{3}}{2 x^{3} - 1} + \frac{- 6 x^{2} y}{2 x^{3} - 1}$

Langkah 5.3.2.1.2

Bagilah $y'$ dengan $1$ .

$y' = \frac{4 x^{3}}{2 x^{3} - 1} + \frac{- 6 x^{2} y}{2 x^{3} - 1}$

Langkah 5.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y' = \frac{4 x^{3} - 6 x^{2} y}{2 x^{3} - 1}$

Langkah 5.3.3.2

Faktorkan $2 x^{2}$ dari $4 x^{3} - 6 x^{2} y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.2.1

Faktorkan $2 x^{2}$ dari $4 x^{3}$ .

$y' = \frac{2 x^{2} (2 x) - 6 x^{2} y}{2 x^{3} - 1}$

Langkah 5.3.3.2.2

Faktorkan $2 x^{2}$ dari $- 6 x^{2} y$ .

$y' = \frac{2 x^{2} (2 x) + 2 x^{2} (- 3 y)}{2 x^{3} - 1}$

Langkah 5.3.3.2.3

Faktorkan $2 x^{2}$ dari $2 x^{2} (2 x) + 2 x^{2} (- 3 y)$ .

$y' = \frac{2 x^{2} (2 x - 3 y)}{2 x^{3} - 1}$

Langkah 6

Ganti $y'$ dengan $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{2 x^{2} (2 x - 3 y)}{2 x^{3} - 1}$