Kalkulus Contoh

$f (x) = x^{2} + \frac{8}{x}$

Langkah 1

Tentukan turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{2} + \frac{8}{x}$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{8}{x}]$ .

$f' (x) = \frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (\frac{8}{x})$

Langkah 1.1.1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$f' (x) = 2 x + \frac{d}{d x} (\frac{8}{x})$

Langkah 1.1.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [\frac{8}{x}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.1

Karena $8$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{8}{x}$ terhadap $x$ adalah $8 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$f' (x) = 2 x + 8 \frac{d}{d x} (\frac{1}{x})$

Langkah 1.1.2.2

Tulis kembali $\frac{1}{x}$ sebagai $x^{- 1}$ .

$f' (x) = 2 x + 8 \frac{d}{d x} (x^{- 1})$

Langkah 1.1.2.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = - 1$ .

$f' (x) = 2 x + 8 (- x^{- 2})$

Langkah 1.1.2.4

Kalikan $- 1$ dengan $8$ .

$f' (x) = 2 x - 8 x^{- 2}$

Langkah 1.1.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f' (x) = 2 x - 8 \frac{1}{x^{2}}$

Langkah 1.1.3.2

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.2.1

Gabungkan $- 8$ dan $\frac{1}{x^{2}}$ .

$f' (x) = 2 x + \frac{- 8}{x^{2}}$

Langkah 1.1.3.2.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f' (x) = 2 x - \frac{8}{x^{2}}$

Langkah 1.2

Tentukan turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $2 x - \frac{8}{x^{2}}$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- \frac{8}{x^{2}}]$ .

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (2 x) + \frac{d}{d x} (- \frac{8}{x^{2}})$

Langkah 1.2.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [2 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 x$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f'' (x) = 2 \frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- \frac{8}{x^{2}})$

Langkah 1.2.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$f'' (x) = 2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (- \frac{8}{x^{2}})$

Langkah 1.2.2.3

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$f'' (x) = 2 + \frac{d}{d x} (- \frac{8}{x^{2}})$

Langkah 1.2.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- \frac{8}{x^{2}}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1

Karena $- 8$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- \frac{8}{x^{2}}$ terhadap $x$ adalah $- 8 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}]$ .

$f'' (x) = 2 - 8 \frac{d}{d x} \frac{1}{x^{2}}$

Langkah 1.2.3.2

Tulis kembali $\frac{1}{x^{2}}$ sebagai ${(x^{2})}^{- 1}$ .

$f'' (x) = 2 - 8 \frac{d}{d x} {(x^{2})}^{- 1}$

Langkah 1.2.3.3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{- 1}$ dan $g (x) = x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x^{2}$ .

$f'' (x) = 2 - 8 (\frac{d}{d u} (u^{- 1}) \frac{d}{d x} (x^{2}))$

Langkah 1.2.3.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = - 1$ .

$f'' (x) = 2 - 8 (- u^{- 2} \frac{d}{d x} x^{2})$

Langkah 1.2.3.3.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{2}$ .

$f'' (x) = 2 - 8 (- {(x^{2})}^{- 2} \frac{d}{d x} x^{2})$

Langkah 1.2.3.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$f'' (x) = 2 - 8 (- {(x^{2})}^{- 2} (2 x))$

Langkah 1.2.3.5

Kalikan eksponen dalam ${(x^{2})}^{- 2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.5.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f'' (x) = 2 - 8 (- x^{2 \cdot - 2} (2 x))$

Langkah 1.2.3.5.2

Kalikan $2$ dengan $- 2$ .

$f'' (x) = 2 - 8 (- x^{- 4} (2 x))$

Langkah 1.2.3.6

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$f'' (x) = 2 - 8 (- 2 x^{- 4} x)$

Langkah 1.2.3.7

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$f'' (x) = 2 - 8 (- 2 (x \cdot x^{- 4}))$

Langkah 1.2.3.8

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f'' (x) = 2 - 8 (- 2 x^{1 - 4})$

Langkah 1.2.3.9

Kurangi $4$ dengan $1$ .

$f'' (x) = 2 - 8 (- 2 x^{- 3})$

Langkah 1.2.3.10

Kalikan $- 2$ dengan $- 8$ .

$f'' (x) = 2 + 16 x^{- 3}$

Langkah 1.2.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (x) = 2 + 16 (\frac{1}{x^{3}})$

Langkah 1.2.4.2

Gabungkan $16$ dan $\frac{1}{x^{3}}$ .

$f'' (x) = 2 + \frac{16}{x^{3}}$

Langkah 1.2.4.3

Susun kembali suku-suku.

$f'' (x) = \frac{16}{x^{3}} + 2$

Langkah 1.3

Turunan kedua dari $f (x)$ terhadap $x$ adalah $\frac{16}{x^{3}} + 2$ .

$\frac{16}{x^{3}} + 2$

Langkah 2

Atur turunan keduanya agar sama dengan $0$ dan selesaikan persamaan $\frac{16}{x^{3}} + 2 = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Atur turunan keduanya sama dengan $0$ .

$\frac{16}{x^{3}} + 2 = 0$

Langkah 2.2

Kurangkan $2$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{16}{x^{3}} = - 2$

Langkah 2.3

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$x^{3}, 1$

Langkah 2.3.2

KPK dari satu dan pernyataan apa pun adalah pernyataan itu sendiri.

$x^{3}$

Langkah 2.4

Kalikan setiap suku pada $\frac{16}{x^{3}} = - 2$ dengan $x^{3}$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{16}{x^{3}} = - 2$ dengan $x^{3}$ .

$\frac{16}{x^{3}} x^{3} = - 2 x^{3}$

Langkah 2.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{16}{x^{3}} x^{3} = - 2 x^{3}$

Langkah 2.4.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$16 = - 2 x^{3}$

Langkah 2.5

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $- 2 x^{3} = 16$ .

$- 2 x^{3} = 16$

Langkah 2.5.2

Kurangkan $16$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 2 x^{3} - 16 = 0$

Langkah 2.5.3

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.3.1

Faktorkan $- 2$ dari $- 2 x^{3} - 16$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.3.1.1

Faktorkan $- 2$ dari $- 2 x^{3}$ .

$- 2 x^{3} - 16 = 0$

Langkah 2.5.3.1.2

Faktorkan $- 2$ dari $- 16$ .

$- 2 x^{3} - 2 \cdot 8 = 0$

Langkah 2.5.3.1.3

Faktorkan $- 2$ dari $- 2 (x^{3}) - 2 (8)$ .

$- 2 (x^{3} + 8) = 0$

Langkah 2.5.3.2

Tulis kembali $8$ sebagai $2^{3}$ .

$- 2 (x^{3} + 2^{3}) = 0$

Langkah 2.5.3.3

Karena kedua suku adalah pangkat tiga sempurna, faktorkan menggunakan rumus penjumlahan pangkat tiga. $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ di mana $a = x$ dan $b = 2$ .

$- 2 ((x + 2) (x^{2} - x \cdot 2 + 2^{2})) = 0$

Langkah 2.5.3.4

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.3.4.1

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.3.4.1.1

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$- 2 ((x + 2) (x^{2} - 2 x + 2^{2})) = 0$

Langkah 2.5.3.4.1.2

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$- 2 ((x + 2) (x^{2} - 2 x + 4)) = 0$

Langkah 2.5.3.4.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$- 2 (x + 2) (x^{2} - 2 x + 4) = 0$

Langkah 2.5.4

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x + 2 = 0$

$x^{2} - 2 x + 4 = 0$

Langkah 2.5.5

Atur $x + 2$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.5.1

Atur $x + 2$ sama dengan $0$ .

$x + 2 = 0$

Langkah 2.5.5.2

Kurangkan $2$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 2$

Langkah 2.5.6

Atur $x^{2} - 2 x + 4$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.6.1

Atur $x^{2} - 2 x + 4$ sama dengan $0$ .

$x^{2} - 2 x + 4 = 0$

Langkah 2.5.6.2

Selesaikan $x^{2} - 2 x + 4 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.6.2.1

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 2.5.6.2.2

Substitusikan nilai-nilai $a = 1$ , $b = - 2$ , dan $c = 4$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 4)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.5.6.2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.6.2.3.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.6.2.3.1.1

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.5.6.2.3.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.6.2.3.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.5.6.2.3.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 16}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.5.6.2.3.1.3

Kurangi $16$ dengan $4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 12}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.5.6.2.3.1.4

Tulis kembali $- 12$ sebagai $- 1 (12)$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.5.6.2.3.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (12)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.5.6.2.3.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.5.6.2.3.1.7

Tulis kembali $12$ sebagai $2^{2} \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.6.2.3.1.7.1

Faktorkan $4$ dari $12$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.5.6.2.3.1.7.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.5.6.2.3.1.8

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{2 \pm i \cdot (2 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.5.6.2.3.1.9

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $i$ .

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.5.6.2.3.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$

Langkah 2.5.6.2.3.3

Sederhanakan $\frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$ .

$x = 1 \pm i \sqrt{3}$

Langkah 2.5.6.2.4

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $+$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.6.2.4.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.6.2.4.1.1

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.5.6.2.4.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.6.2.4.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.5.6.2.4.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 16}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.5.6.2.4.1.3

Kurangi $16$ dengan $4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 12}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.5.6.2.4.1.4

Tulis kembali $- 12$ sebagai $- 1 (12)$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.5.6.2.4.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (12)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.5.6.2.4.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.5.6.2.4.1.7

Tulis kembali $12$ sebagai $2^{2} \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.6.2.4.1.7.1

Faktorkan $4$ dari $12$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.5.6.2.4.1.7.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.5.6.2.4.1.8

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{2 \pm i \cdot (2 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.5.6.2.4.1.9

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $i$ .

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.5.6.2.4.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$

Langkah 2.5.6.2.4.3

Sederhanakan $\frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$ .

$x = 1 \pm i \sqrt{3}$

Langkah 2.5.6.2.4.4

Ubah $\pm$ menjadi $+$ .

$x = 1 + i \sqrt{3}$

Langkah 2.5.6.2.5

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $-$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.6.2.5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.6.2.5.1.1

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.5.6.2.5.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.6.2.5.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.5.6.2.5.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 16}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.5.6.2.5.1.3

Kurangi $16$ dengan $4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 12}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.5.6.2.5.1.4

Tulis kembali $- 12$ sebagai $- 1 (12)$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.5.6.2.5.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (12)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.5.6.2.5.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.5.6.2.5.1.7

Tulis kembali $12$ sebagai $2^{2} \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.6.2.5.1.7.1

Faktorkan $4$ dari $12$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.5.6.2.5.1.7.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.5.6.2.5.1.8

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{2 \pm i \cdot (2 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.5.6.2.5.1.9

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $i$ .

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.5.6.2.5.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$

Langkah 2.5.6.2.5.3

Sederhanakan $\frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$ .

$x = 1 \pm i \sqrt{3}$

Langkah 2.5.6.2.5.4

Ubah $\pm$ menjadi $-$ .

$x = 1 - i \sqrt{3}$

Langkah 2.5.6.2.6

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$x = 1 + i \sqrt{3}, 1 - i \sqrt{3}$

Langkah 2.5.7

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $- 2 (x + 2) (x^{2} - 2 x + 4) = 0$ benar.

$x = - 2, 1 + i \sqrt{3}, 1 - i \sqrt{3}$

Langkah 3

Tentukan titik di mana turunan keduanya adalah $0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Substitusikan $- 2$ dalam $f (x) = x^{2} + \frac{8}{x}$ untuk menemukan nilai dari $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 2$ pada pernyataan tersebut.

$f (- 2) = {(- 2)}^{2} + \frac{8}{- 2}$

Langkah 3.1.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1.1

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $2$ .

$f (- 2) = 4 + \frac{8}{- 2}$

Langkah 3.1.2.1.2

Bagilah $8$ dengan $- 2$ .

$f (- 2) = 4 - 4$

Langkah 3.1.2.2

Kurangi $4$ dengan $4$ .

$f (- 2) = 0$

Langkah 3.1.2.3

Jawaban akhirnya adalah $0$ .

$0$

Langkah 3.2

Titiknya yang ditemukan dengan mensubsitusi $- 2$ dalam $f (x) = x^{2} + \frac{8}{x}$ adalah $(- 2, 0)$ . Titik ini dapat menjadi titik belok.

$(- 2, 0)$

Langkah 4

Pisahkan $(- \infty, \infty)$ menjadi interval di sekitar titik-titik yang dapat berpotensi menjadi titik-titik belok.

$(- \infty, - 2) \cup (- 2, \infty)$

Langkah 5

Substitusikan nilai dari interval $(- \infty, - 2)$ ke dalam turunan keduanya untuk menentukan apakah naik atau turun.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 2.1$ pada pernyataan tersebut.

$f'' (- 2.1) = \frac{16}{{(- 2.1)}^{3}} + 2$

Langkah 5.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1

Naikkan $- 2.1$ menjadi pangkat $3$ .

$f'' (- 2.1) = \frac{16}{- 9.261} + 2$

Langkah 5.2.1.2

Bagilah $16$ dengan $- 9.261$ .

$f'' (- 2.1) = - 1.72767519 + 2$

Langkah 5.2.2

Tambahkan $- 1.72767519$ dan $2$ .

$f'' (- 2.1) = 0.2723248$

Langkah 5.2.3

Jawaban akhirnya adalah $0.2723248$ .

$0.2723248$

Langkah 5.3

Pada $- 2.1$ , turunan keduanya adalah $0.2723248$ . Karena ini positif, turunan keduanya meningkat pada interval $(- \infty, - 2)$ .

Meningkat pada $(- \infty, - 2)$ karena $f'' (x) > 0$

Langkah 6

Substitusikan nilai dari interval $(- 2, \infty)$ ke dalam turunan keduanya untuk menentukan apakah naik atau turun.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 1.9$ pada pernyataan tersebut.

$f'' (- 1.9) = \frac{16}{{(- 1.9)}^{3}} + 2$

Langkah 6.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1

Naikkan $- 1.9$ menjadi pangkat $3$ .

$f'' (- 1.9) = \frac{16}{- 6.859} + 2$

Langkah 6.2.1.2

Bagilah $16$ dengan $- 6.859$ .

$f'' (- 1.9) = - 2.33270155 + 2$

Langkah 6.2.2

Tambahkan $- 2.33270155$ dan $2$ .

$f'' (- 1.9) = - 0.33270155$

Langkah 6.2.3

Jawaban akhirnya adalah $- 0.33270155$ .

$- 0.33270155$

Langkah 6.3

Pada $- 1.9$ , turunan kedua adalah $- 0.33270155$ . Karena ini negatif, turunan kedua menurun pada interval $(- 2, \infty)$

Menurun pada $(- 2, \infty)$ karena $f'' (x) < 0$

Langkah 7

Titik belok adalah titik pada kurva ketika kecekungan berubah dari positif ke negatif atau dari negatif ke positif. Titik belok dalam kasus ini adalah $(- 2, 0)$ .

$(- 2, 0)$

Langkah 8