Kalkulus Contoh

$\int_{- 4}^{4} [(32 - x^{2}) - (x^{2})] d x$

Langkah 1

Hilangkan tanda kurung.

$\int_{- 4}^{4} (32 - x^{2}) - (x^{2}) d x$

Langkah 2

Kurangi $x^{2}$ dengan $- x^{2}$ .

$\int_{- 4}^{4} 32 - 2 x^{2} d x$

Langkah 3

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int_{- 4}^{4} 32 d x + \int_{- 4}^{4} - 2 x^{2} d x$

Langkah 4

Terapkan aturan konstanta.

$32 x]_{- 4}^{4} + \int_{- 4}^{4} - 2 x^{2} d x$

Langkah 5

Karena $- 2$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 2$ keluar dari integral.

$32 x]_{- 4}^{4} - 2 \int_{- 4}^{4} x^{2} d x$

Langkah 6

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$32 x]_{- 4}^{4} - 2 (\frac{1}{3} x^{3}]_{- 4}^{4})$

Langkah 7

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $x^{3}$ .

$32 x]_{- 4}^{4} - 2 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 4}^{4})$

Langkah 7.2

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Evaluasi $32 x$ pada $4$ dan pada $- 4$ .

$(32 \cdot 4) - 32 \cdot - 4 - 2 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 4}^{4})$

Langkah 7.2.2

Evaluasi $\frac{x^{3}}{3}$ pada $4$ dan pada $- 4$ .

$32 \cdot 4 - 32 \cdot - 4 - 2 (\frac{4^{3}}{3} - \frac{{(- 4)}^{3}}{3})$

Langkah 7.2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.1

Kalikan $32$ dengan $4$ .

$128 - 32 \cdot - 4 - 2 (\frac{4^{3}}{3} - \frac{{(- 4)}^{3}}{3})$

Langkah 7.2.3.2

Kalikan $- 32$ dengan $- 4$ .

$128 + 128 - 2 (\frac{4^{3}}{3} - \frac{{(- 4)}^{3}}{3})$

Langkah 7.2.3.3

Tambahkan $128$ dan $128$ .

$256 - 2 (\frac{4^{3}}{3} - \frac{{(- 4)}^{3}}{3})$

Langkah 7.2.3.4

Naikkan $4$ menjadi pangkat $3$ .

$256 - 2 (\frac{64}{3} - \frac{{(- 4)}^{3}}{3})$

Langkah 7.2.3.5

Naikkan $- 4$ menjadi pangkat $3$ .

$256 - 2 (\frac{64}{3} - \frac{- 64}{3})$

Langkah 7.2.3.6

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$256 - 2 (\frac{64}{3} - - \frac{64}{3})$

Langkah 7.2.3.7

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$256 - 2 (\frac{64}{3} + 1 (\frac{64}{3}))$

Langkah 7.2.3.8

Kalikan $\frac{64}{3}$ dengan $1$ .

$256 - 2 (\frac{64}{3} + \frac{64}{3})$

Langkah 7.2.3.9

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$256 - 2 \frac{64 + 64}{3}$

Langkah 7.2.3.10

Tambahkan $64$ dan $64$ .

$256 - 2 (\frac{128}{3})$

Langkah 7.2.3.11

Gabungkan $- 2$ dan $\frac{128}{3}$ .

$256 + \frac{- 2 \cdot 128}{3}$

Langkah 7.2.3.12

Kalikan $- 2$ dengan $128$ .

$256 + \frac{- 256}{3}$

Langkah 7.2.3.13

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$256 - \frac{256}{3}$

Langkah 7.2.3.14

Untuk menuliskan $256$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$256 \cdot \frac{3}{3} - \frac{256}{3}$

Langkah 7.2.3.15

Gabungkan $256$ dan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{256 \cdot 3}{3} - \frac{256}{3}$

Langkah 7.2.3.16

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{256 \cdot 3 - 256}{3}$

Langkah 7.2.3.17

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.17.1

Kalikan $256$ dengan $3$ .

$\frac{768 - 256}{3}$

Langkah 7.2.3.17.2

Kurangi $256$ dengan $768$ .

$\frac{512}{3}$

Langkah 8

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{512}{3}$

Bentuk Desimal:

$170.\overline{6}$

Bentuk Bilangan Campuran:

$170 \frac{2}{3}$

Langkah 9