Kalkulus Contoh

$\int_{\frac{1}{2}}^{1} (x^{- 3} - 5) d x$

Langkah 1

Hilangkan tanda kurung.

$\int_{\frac{1}{2}}^{1} x^{- 3} - 5 d x$

Langkah 2

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int_{\frac{1}{2}}^{1} x^{- 3} d x + \int_{\frac{1}{2}}^{1} - 5 d x$

Langkah 3

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{- 3}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ .

$- \frac{1}{2} x^{- 2}]_{\frac{1}{2}}^{1} + \int_{\frac{1}{2}}^{1} - 5 d x$

Langkah 4

Terapkan aturan konstanta.

$- \frac{1}{2} x^{- 2}]_{\frac{1}{2}}^{1} + - 5 x]_{\frac{1}{2}}^{1}$

Langkah 5

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Gabungkan $- \frac{1}{2} x^{- 2}]_{\frac{1}{2}}^{1}$ dan $- 5 x]_{\frac{1}{2}}^{1}$ .

$- \frac{1}{2} x^{- 2} - 5 x]_{\frac{1}{2}}^{1}$

Langkah 5.2

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Evaluasi $- \frac{1}{2} x^{- 2} - 5 x$ pada $1$ dan pada $\frac{1}{2}$ .

$(- \frac{1}{2} \cdot 1^{- 2} - 5 \cdot 1) - (- \frac{1}{2} {(\frac{1}{2})}^{- 2} - 5 (\frac{1}{2}))$

Langkah 5.2.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$- \frac{1}{2} \cdot 1 - 5 \cdot 1 - (- \frac{1}{2} {(\frac{1}{2})}^{- 2} - 5 (\frac{1}{2}))$

Langkah 5.2.2.2

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$- \frac{1}{2} - 5 \cdot 1 - (- \frac{1}{2} {(\frac{1}{2})}^{- 2} - 5 (\frac{1}{2}))$

Langkah 5.2.2.3

Kalikan $- 5$ dengan $1$ .

$- \frac{1}{2} - 5 - (- \frac{1}{2} {(\frac{1}{2})}^{- 2} - 5 (\frac{1}{2}))$

Langkah 5.2.2.4

Untuk menuliskan $- 5$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{1}{2} - 5 \cdot \frac{2}{2} - (- \frac{1}{2} {(\frac{1}{2})}^{- 2} - 5 (\frac{1}{2}))$

Langkah 5.2.2.5

Gabungkan $- 5$ dan $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{1}{2} + \frac{- 5 \cdot 2}{2} - (- \frac{1}{2} {(\frac{1}{2})}^{- 2} - 5 (\frac{1}{2}))$

Langkah 5.2.2.6

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{- 1 - 5 \cdot 2}{2} - (- \frac{1}{2} {(\frac{1}{2})}^{- 2} - 5 (\frac{1}{2}))$

Langkah 5.2.2.7

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.7.1

Kalikan $- 5$ dengan $2$ .

$\frac{- 1 - 10}{2} - (- \frac{1}{2} {(\frac{1}{2})}^{- 2} - 5 (\frac{1}{2}))$

Langkah 5.2.2.7.2

Kurangi $10$ dengan $- 1$ .

$\frac{- 11}{2} - (- \frac{1}{2} {(\frac{1}{2})}^{- 2} - 5 (\frac{1}{2}))$

Langkah 5.2.2.8

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{11}{2} - (- \frac{1}{2} {(\frac{1}{2})}^{- 2} - 5 (\frac{1}{2}))$

Langkah 5.2.2.9

Mengubah tanda eksponen dengan menulis kembali bilangan pokok sebagai kebalikannya.

$- \frac{11}{2} - (- \frac{1}{2} \cdot 2^{2} - 5 (\frac{1}{2}))$

Langkah 5.2.2.10

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$- \frac{11}{2} - (- \frac{1}{2} \cdot 4 - 5 (\frac{1}{2}))$

Langkah 5.2.2.11

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$- \frac{11}{2} - (- 4 (\frac{1}{2}) - 5 (\frac{1}{2}))$

Langkah 5.2.2.12

Gabungkan $- 4$ dan $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{11}{2} - (\frac{- 4}{2} - 5 (\frac{1}{2}))$

Langkah 5.2.2.13

Hapus faktor persekutuan dari $- 4$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.13.1

Faktorkan $2$ dari $- 4$ .

$- \frac{11}{2} - (\frac{2 \cdot - 2}{2} - 5 (\frac{1}{2}))$

Langkah 5.2.2.13.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.13.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$- \frac{11}{2} - (\frac{2 \cdot - 2}{2 (1)} - 5 (\frac{1}{2}))$

Langkah 5.2.2.13.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$- \frac{11}{2} - (\frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 1} - 5 (\frac{1}{2}))$

Langkah 5.2.2.13.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- \frac{11}{2} - (\frac{- 2}{1} - 5 (\frac{1}{2}))$

Langkah 5.2.2.13.2.4

Bagilah $- 2$ dengan $1$ .

$- \frac{11}{2} - (- 2 - 5 (\frac{1}{2}))$

Langkah 5.2.2.14

Gabungkan $- 5$ dan $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{11}{2} - (- 2 + \frac{- 5}{2})$

Langkah 5.2.2.15

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{11}{2} - (- 2 - \frac{5}{2})$

Langkah 5.2.2.16

Untuk menuliskan $- 2$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{11}{2} - (- 2 \cdot \frac{2}{2} - \frac{5}{2})$

Langkah 5.2.2.17

Gabungkan $- 2$ dan $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{11}{2} - (\frac{- 2 \cdot 2}{2} - \frac{5}{2})$

Langkah 5.2.2.18

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$- \frac{11}{2} - \frac{- 2 \cdot 2 - 5}{2}$

Langkah 5.2.2.19

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.19.1

Kalikan $- 2$ dengan $2$ .

$- \frac{11}{2} - \frac{- 4 - 5}{2}$

Langkah 5.2.2.19.2

Kurangi $5$ dengan $- 4$ .

$- \frac{11}{2} - \frac{- 9}{2}$

Langkah 5.2.2.20

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{11}{2} - - \frac{9}{2}$

Langkah 5.2.2.21

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$- \frac{11}{2} + 1 (\frac{9}{2})$

Langkah 5.2.2.22

Kalikan $\frac{9}{2}$ dengan $1$ .

$- \frac{11}{2} + \frac{9}{2}$

Langkah 5.2.2.23

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{- 11 + 9}{2}$

Langkah 5.2.2.24

Tambahkan $- 11$ dan $9$ .

$\frac{- 2}{2}$

Langkah 5.2.2.25

Hapus faktor persekutuan dari $- 2$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.25.1

Faktorkan $2$ dari $- 2$ .

$\frac{2 \cdot - 1}{2}$

Langkah 5.2.2.25.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.25.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$\frac{2 \cdot - 1}{2 (1)}$

Langkah 5.2.2.25.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.2.2.25.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{- 1}{1}$

Langkah 5.2.2.25.2.4

Bagilah $- 1$ dengan $1$ .

$- 1$

Langkah 6