Kalkulus Contoh

$f (x) = 2 x + e^{2 x}$

Langkah 1

Fungsi $F (x)$ dapat ditemukan dengan mencari integral tak tentu dari turunan $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Langkah 2

Buat integral untuk dipecahkan.

$F (x) = \int 2 x + e^{2 x} d x$

Langkah 3

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int 2 x d x + \int e^{2 x} d x$

Langkah 4

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $2$ keluar dari integral.

$2 \int x d x + \int e^{2 x} d x$

Langkah 5

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int e^{2 x} d x$

Langkah 6

Biarkan $u = 2 x$ . Kemudian $d u = 2 d x$ sehingga $\frac{1}{2} d u = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Biarkan $u = 2 x$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Diferensialkan $2 x$ .

$\frac{d}{d x} [2 x]$

Langkah 6.1.2

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 x$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 6.1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$2 \cdot 1$

Langkah 6.1.4

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$2$

Langkah 6.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int e^{u} \frac{1}{2} d u$

Langkah 7

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $x^{2}$ .

$2 (\frac{x^{2}}{2} + C) + \int e^{u} \frac{1}{2} d u$

Langkah 7.2

Gabungkan $e^{u}$ dan $\frac{1}{2}$ .

$2 (\frac{x^{2}}{2} + C) + \int \frac{e^{u}}{2} d u$

Langkah 8

Karena $\frac{1}{2}$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $\frac{1}{2}$ keluar dari integral.

$2 (\frac{x^{2}}{2} + C) + \frac{1}{2} \int e^{u} d u$

Langkah 9

Integral dari $e^{u}$ terhadap $u$ adalah $e^{u}$ .

$2 (\frac{x^{2}}{2} + C) + \frac{1}{2} (e^{u} + C)$

Langkah 10

Sederhanakan.

$x^{2} + \frac{1}{2} e^{u} + C$

Langkah 11

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $2 x$ .

$x^{2} + \frac{1}{2} e^{2 x} + C$

Langkah 12

Jawabannya adalah antiturunan dari fungsi $f (x) = 2 x + e^{2 x}$ .

$F (x) =$ $x^{2} + \frac{1}{2} e^{2 x} + C$