Kalkulus Contoh

$\frac{x^{2}}{2 y} + \frac{3 y^{2}}{x}$

Langkah 1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $\frac{x^{2}}{2 y} + \frac{3 y^{2}}{x}$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{2 y}] + \frac{d}{d x} [\frac{3 y^{2}}{x}]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{2 y}] + \frac{d}{d x} [\frac{3 y^{2}}{x}]$

Langkah 2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{2 y}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Karena $\frac{1}{2 y}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{x^{2}}{2 y}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{2 y} \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{1}{2 y} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{3 y^{2}}{x}]$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$\frac{1}{2 y} (2 x) + \frac{d}{d x} [\frac{3 y^{2}}{x}]$

Langkah 2.3

Gabungkan $2$ dan $\frac{1}{2 y}$ .

$\frac{2}{2 y} x + \frac{d}{d x} [\frac{3 y^{2}}{x}]$

Langkah 2.4

Gabungkan $\frac{2}{2 y}$ dan $x$ .

$\frac{2 x}{2 y} + \frac{d}{d x} [\frac{3 y^{2}}{x}]$

Langkah 2.5

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x}{2 y} + \frac{d}{d x} [\frac{3 y^{2}}{x}]$

Langkah 2.5.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{x}{y} + \frac{d}{d x} [\frac{3 y^{2}}{x}]$

Langkah 3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [\frac{3 y^{2}}{x}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Karena $3 y^{2}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{3 y^{2}}{x}$ terhadap $x$ adalah $3 y^{2} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$\frac{x}{y} + 3 y^{2} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Langkah 3.2

Tulis kembali $\frac{1}{x}$ sebagai $x^{- 1}$ .

$\frac{x}{y} + 3 y^{2} \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

Langkah 3.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = - 1$ .

$\frac{x}{y} + 3 y^{2} (- x^{- 2})$

Langkah 3.4

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$\frac{x}{y} - 3 y^{2} x^{- 2}$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{x}{y} - 3 y^{2} \frac{1}{x^{2}}$

Langkah 4.2

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Gabungkan $- 3$ dan $\frac{1}{x^{2}}$ .

$\frac{x}{y} + y^{2} \frac{- 3}{x^{2}}$

Langkah 4.2.2

Gabungkan $y^{2}$ dan $\frac{- 3}{x^{2}}$ .

$\frac{x}{y} + \frac{y^{2} \cdot - 3}{x^{2}}$

Langkah 4.2.3

Pindahkan $- 3$ ke sebelah kiri $y^{2}$ .

$\frac{x}{y} + \frac{- 3 \cdot y^{2}}{x^{2}}$

Langkah 4.2.4

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{x}{y} - \frac{3 y^{2}}{x^{2}}$