Kalkulus Contoh

$y = 3 t^{7} - 6 t^{4} + 8 t^{3} - 12^{t} + 18$

Langkah 1

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d t} (y) = \frac{d}{d t} (3 t^{7} - 6 t^{4} + 8 t^{3} - 12^{t} + 18)$

Langkah 2

Turunan dari $y$ terhadap $t$ adalah $y'$ .

$y'$

Langkah 3

Diferensialkan sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $3 t^{7} - 6 t^{4} + 8 t^{3} - 12^{t} + 18$ terhadap $t$ adalah $\frac{d}{d t} [3 t^{7}] + \frac{d}{d t} [- 6 t^{4}] + \frac{d}{d t} [8 t^{3}] + \frac{d}{d t} [- 12^{t}] + \frac{d}{d t} [18]$ .

$\frac{d}{d t} [3 t^{7}] + \frac{d}{d t} [- 6 t^{4}] + \frac{d}{d t} [8 t^{3}] + \frac{d}{d t} [- 12^{t}] + \frac{d}{d t} [18]$

Langkah 3.2

Evaluasi $\frac{d}{d t} [3 t^{7}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Karena $3$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $3 t^{7}$ terhadap $t$ adalah $3 \frac{d}{d t} [t^{7}]$ .

$3 \frac{d}{d t} [t^{7}] + \frac{d}{d t} [- 6 t^{4}] + \frac{d}{d t} [8 t^{3}] + \frac{d}{d t} [- 12^{t}] + \frac{d}{d t} [18]$

Langkah 3.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ adalah $n t^{n - 1}$ di mana $n = 7$ .

$3 (7 t^{6}) + \frac{d}{d t} [- 6 t^{4}] + \frac{d}{d t} [8 t^{3}] + \frac{d}{d t} [- 12^{t}] + \frac{d}{d t} [18]$

Langkah 3.2.3

Kalikan $7$ dengan $3$ .

$21 t^{6} + \frac{d}{d t} [- 6 t^{4}] + \frac{d}{d t} [8 t^{3}] + \frac{d}{d t} [- 12^{t}] + \frac{d}{d t} [18]$

Langkah 3.3

Evaluasi $\frac{d}{d t} [- 6 t^{4}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Karena $- 6$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $- 6 t^{4}$ terhadap $t$ adalah $- 6 \frac{d}{d t} [t^{4}]$ .

$21 t^{6} - 6 \frac{d}{d t} [t^{4}] + \frac{d}{d t} [8 t^{3}] + \frac{d}{d t} [- 12^{t}] + \frac{d}{d t} [18]$

Langkah 3.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ adalah $n t^{n - 1}$ di mana $n = 4$ .

$21 t^{6} - 6 (4 t^{3}) + \frac{d}{d t} [8 t^{3}] + \frac{d}{d t} [- 12^{t}] + \frac{d}{d t} [18]$

Langkah 3.3.3

Kalikan $4$ dengan $- 6$ .

$21 t^{6} - 24 t^{3} + \frac{d}{d t} [8 t^{3}] + \frac{d}{d t} [- 12^{t}] + \frac{d}{d t} [18]$

Langkah 3.4

Evaluasi $\frac{d}{d t} [8 t^{3}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Karena $8$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $8 t^{3}$ terhadap $t$ adalah $8 \frac{d}{d t} [t^{3}]$ .

$21 t^{6} - 24 t^{3} + 8 \frac{d}{d t} [t^{3}] + \frac{d}{d t} [- 12^{t}] + \frac{d}{d t} [18]$

Langkah 3.4.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ adalah $n t^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$21 t^{6} - 24 t^{3} + 8 (3 t^{2}) + \frac{d}{d t} [- 12^{t}] + \frac{d}{d t} [18]$

Langkah 3.4.3

Kalikan $3$ dengan $8$ .

$21 t^{6} - 24 t^{3} + 24 t^{2} + \frac{d}{d t} [- 12^{t}] + \frac{d}{d t} [18]$

Langkah 3.5

Evaluasi $\frac{d}{d t} [- 12^{t}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Karena $- 1$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $- 12^{t}$ terhadap $t$ adalah $- \frac{d}{d t} [12^{t}]$ .

$21 t^{6} - 24 t^{3} + 24 t^{2} - \frac{d}{d t} [12^{t}] + \frac{d}{d t} [18]$

Langkah 3.5.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [a^{t}]$ adalah $a^{t} \ln (a)$ di mana $a$ = $12$ .

$21 t^{6} - 24 t^{3} + 24 t^{2} - 12^{t} \ln (12) + \frac{d}{d t} [18]$

Langkah 3.6

Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Karena $18$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $18$ terhadap $t$ adalah $0$ .

$21 t^{6} - 24 t^{3} + 24 t^{2} - 12^{t} \ln (12) + 0$

Langkah 3.6.2

Tambahkan $21 t^{6} - 24 t^{3} + 24 t^{2} - 12^{t} \ln (12)$ dan $0$ .

$21 t^{6} - 24 t^{3} + 24 t^{2} - 12^{t} \ln (12)$

Langkah 4

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$y' = 21 t^{6} - 24 t^{3} + 24 t^{2} - 12^{t} \ln (12)$

Langkah 5

Ganti $y'$ dengan $\frac{d y}{d t}$ .

$\frac{d y}{d t} = 21 t^{6} - 24 t^{3} + 24 t^{2} - 12^{t} \ln (12)$