Kalkulus Contoh

$- y - x y - 5 x^{3} = 0$

Langkah 1

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d x} (- y - x y - 5 x^{3}) = \frac{d}{d x} (0)$

Langkah 2

Diferensialkan sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $- y - x y - 5 x^{3}$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [- y] + \frac{d}{d x} [- x y] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{3}]$ .

$\frac{d}{d x} [- y] + \frac{d}{d x} [- x y] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{3}]$

Langkah 2.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- y]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- y$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [y]$ .

$- \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [- x y] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{3}]$

Langkah 2.2.2

Tulis kembali $\frac{d}{d x} [y]$ sebagai $y'$ .

$- y' + \frac{d}{d x} [- x y] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{3}]$

Langkah 2.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- x y]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- x y$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [x y]$ .

$- y' - \frac{d}{d x} [x y] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{3}]$

Langkah 2.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x$ dan $g (x) = y$ .

$- y' - (x \frac{d}{d x} [y] + y \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [- 5 x^{3}]$

Langkah 2.3.3

Tulis kembali $\frac{d}{d x} [y]$ sebagai $y'$ .

$- y' - (x y' + y \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [- 5 x^{3}]$

Langkah 2.3.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$- y' - (x y' + y \cdot 1) + \frac{d}{d x} [- 5 x^{3}]$

Langkah 2.3.5

Kalikan $y$ dengan $1$ .

$- y' - (x y' + y) + \frac{d}{d x} [- 5 x^{3}]$

Langkah 2.4

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 5 x^{3}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Karena $- 5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 5 x^{3}$ terhadap $x$ adalah $- 5 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$- y' - (x y' + y) - 5 \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Langkah 2.4.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$- y' - (x y' + y) - 5 (3 x^{2})$

Langkah 2.4.3

Kalikan $3$ dengan $- 5$ .

$- y' - (x y' + y) - 15 x^{2}$

Langkah 2.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Terapkan sifat distributif.

$- y' - (x y') - y - 15 x^{2}$

Langkah 2.5.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$- y' - x y' - y - 15 x^{2}$

Langkah 2.5.3

Susun kembali suku-suku.

$- 15 x^{2} - x y' - y - y'$

Langkah 3

Karena $0$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $0$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$0$

Langkah 4

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$- 15 x^{2} - x y' - y - y' = 0$

Langkah 5

Selesaikan $y'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $y'$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Tambahkan $15 x^{2}$ ke kedua sisi persamaan.

$- x y' - y - y' = 15 x^{2}$

Langkah 5.1.2

Tambahkan $y$ ke kedua sisi persamaan.

$- x y' - y' = 15 x^{2} + y$

Langkah 5.2

Faktorkan $y'$ dari $- x y' - y'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Faktorkan $y'$ dari $- x y'$ .

$y' (- x) - y' = 15 x^{2} + y$

Langkah 5.2.2

Faktorkan $y'$ dari $- y'$ .

$y' (- x) + y' \cdot - 1 = 15 x^{2} + y$

Langkah 5.2.3

Faktorkan $y'$ dari $y' (- x) + y' \cdot - 1$ .

$y' (- x - 1) = 15 x^{2} + y$

Langkah 5.3

Bagi setiap suku pada $y' (- x - 1) = 15 x^{2} + y$ dengan $- x - 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Bagilah setiap suku di $y' (- x - 1) = 15 x^{2} + y$ dengan $- x - 1$ .

$\frac{y' (- x - 1)}{- x - 1} = \frac{15 x^{2}}{- x - 1} + \frac{y}{- x - 1}$

Langkah 5.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- x - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{y' (- x - 1)}{- x - 1} = \frac{15 x^{2}}{- x - 1} + \frac{y}{- x - 1}$

Langkah 5.3.2.1.2

Bagilah $y'$ dengan $1$ .

$y' = \frac{15 x^{2}}{- x - 1} + \frac{y}{- x - 1}$

Langkah 5.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y' = \frac{15 x^{2} + y}{- x - 1}$

Langkah 5.3.3.2

Faktorkan $- 1$ dari $- x$ .

$y' = \frac{15 x^{2} + y}{- (x) - 1}$

Langkah 5.3.3.3

Tulis kembali $- 1$ sebagai $- 1 (1)$ .

$y' = \frac{15 x^{2} + y}{- (x) - 1 (1)}$

Langkah 5.3.3.4

Faktorkan $- 1$ dari $- (x) - 1 (1)$ .

$y' = \frac{15 x^{2} + y}{- (x + 1)}$

Langkah 5.3.3.5

Tulis kembali negatifnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.5.1

Tulis kembali $- (x + 1)$ sebagai $- 1 (x + 1)$ .

$y' = \frac{15 x^{2} + y}{- 1 (x + 1)}$

Langkah 5.3.3.5.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y' = - \frac{15 x^{2} + y}{x + 1}$

Langkah 6

Ganti $y'$ dengan $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{15 x^{2} + y}{x + 1}$