Kalkulus Contoh

$\int_{0}^{\ln (4 x)} \sin (2 e^{t}) d t$

Langkah 1

Turunkan fungsi $\int_{0}^{\ln (4 x)} \sin (2 e^{t}) d t$ terhadap $x$ menggunakan Teorema Dasar Kalkulus dan kaidah rantai.

$\frac{d}{d x} [\ln (4 x)] \sin (2 e^{\ln (4 x)})$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \ln (x)$ dan $g (x) = 4 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $4 x$ .

$\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [4 x] \sin (2 e^{\ln (4 x)})$

Langkah 2.2

Turunan dari $\ln (u)$ terhadap $u$ adalah $\frac{1}{u}$ .

$\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [4 x] \sin (2 e^{\ln (4 x)})$

Langkah 2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $4 x$ .

$\frac{1}{4 x} \frac{d}{d x} [4 x] \sin (2 e^{\ln (4 x)})$

Langkah 3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $4 x$ terhadap $x$ adalah $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1}{4 x} (4 \frac{d}{d x} [x]) \sin (2 e^{\ln (4 x)})$

Langkah 3.2

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Gabungkan $4$ dan $\frac{1}{4 x}$ .

$\frac{4}{4 x} \frac{d}{d x} [x] \sin (2 e^{\ln (4 x)})$

Langkah 3.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4}{4 x} \frac{d}{d x} [x] \sin (2 e^{\ln (4 x)})$

Langkah 3.2.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{x} \frac{d}{d x} [x] \sin (2 e^{\ln (4 x)})$

Langkah 3.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{1}{x} \cdot 1 \sin (2 e^{\ln (4 x)})$

Langkah 3.4

Kalikan $\frac{1}{x}$ dengan $1$ .

$\frac{1}{x} \sin (2 e^{\ln (4 x)})$

Langkah 4

Eksponensial dan logaritma adalah fungsi balikan.

$\frac{1}{x} \sin (2 (4 x))$

Langkah 5

Kalikan $4$ dengan $2$ .

$\frac{1}{x} \sin (8 x)$

Langkah 6

Gabungkan $\frac{1}{x}$ dan $\sin (8 x)$ .

$\frac{\sin (8 x)}{x}$