Kalkulus Contoh

$- \frac{1}{6} x^{4} + x^{3} + 18 x^{2}$

Langkah 1

Tulis $- \frac{1}{6} x^{4} + x^{3} + 18 x^{2}$ sebagai fungsi.

$f (x) = - \frac{1}{6} x^{4} + x^{3} + 18 x^{2}$

Langkah 2

Tentukan turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $- \frac{1}{6} x^{4} + x^{3} + 18 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [- \frac{1}{6} x^{4}] + \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [18 x^{2}]$ .

$\frac{d}{d x} [- \frac{1}{6} x^{4}] + \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [18 x^{2}]$

Langkah 2.1.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- \frac{1}{6} x^{4}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Karena $- \frac{1}{6}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- \frac{1}{6} x^{4}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{1}{6} \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$- \frac{1}{6} \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [18 x^{2}]$

Langkah 2.1.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 4$ .

$- \frac{1}{6} (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [18 x^{2}]$

Langkah 2.1.2.3

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$- 4 (\frac{1}{6}) x^{3} + \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [18 x^{2}]$

Langkah 2.1.2.4

Gabungkan $- 4$ dan $\frac{1}{6}$ .

$\frac{- 4}{6} x^{3} + \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [18 x^{2}]$

Langkah 2.1.2.5

Gabungkan $\frac{- 4}{6}$ dan $x^{3}$ .

$\frac{- 4 x^{3}}{6} + \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [18 x^{2}]$

Langkah 2.1.2.6

Hapus faktor persekutuan dari $- 4$ dan $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.6.1

Faktorkan $2$ dari $- 4 x^{3}$ .

$\frac{2 (- 2 x^{3})}{6} + \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [18 x^{2}]$

Langkah 2.1.2.6.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.6.2.1

Faktorkan $2$ dari $6$ .

$\frac{2 (- 2 x^{3})}{2 (3)} + \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [18 x^{2}]$

Langkah 2.1.2.6.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 (- 2 x^{3})}{2 \cdot 3} + \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [18 x^{2}]$

Langkah 2.1.2.6.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{- 2 x^{3}}{3} + \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [18 x^{2}]$

Langkah 2.1.2.7

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{2 x^{3}}{3} + \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [18 x^{2}]$

Langkah 2.1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$- \frac{2 x^{3}}{3} + 3 x^{2} + \frac{d}{d x} [18 x^{2}]$

Langkah 2.1.4

Evaluasi $\frac{d}{d x} [18 x^{2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.4.1

Karena $18$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $18 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $18 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$- \frac{2 x^{3}}{3} + 3 x^{2} + 18 \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 2.1.4.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$- \frac{2 x^{3}}{3} + 3 x^{2} + 18 (2 x)$

Langkah 2.1.4.3

Kalikan $2$ dengan $18$ .

$f' (x) = - \frac{2 x^{3}}{3} + 3 x^{2} + 36 x$

Langkah 2.2

Tentukan turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $- \frac{2 x^{3}}{3} + 3 x^{2} + 36 x$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [- \frac{2 x^{3}}{3}] + \frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [36 x]$ .

$\frac{d}{d x} [- \frac{2 x^{3}}{3}] + \frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [36 x]$

Langkah 2.2.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- \frac{2 x^{3}}{3}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Karena $- \frac{2}{3}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- \frac{2 x^{3}}{3}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{2}{3} \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$- \frac{2}{3} \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [36 x]$

Langkah 2.2.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$- \frac{2}{3} (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [36 x]$

Langkah 2.2.2.3

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$- 3 (\frac{2}{3}) x^{2} + \frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [36 x]$

Langkah 2.2.2.4

Gabungkan $- 3$ dan $\frac{2}{3}$ .

$\frac{- 3 \cdot 2}{3} x^{2} + \frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [36 x]$

Langkah 2.2.2.5

Kalikan $- 3$ dengan $2$ .

$\frac{- 6}{3} x^{2} + \frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [36 x]$

Langkah 2.2.2.6

Gabungkan $\frac{- 6}{3}$ dan $x^{2}$ .

$\frac{- 6 x^{2}}{3} + \frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [36 x]$

Langkah 2.2.2.7

Hapus faktor persekutuan dari $- 6$ dan $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.7.1

Faktorkan $3$ dari $- 6 x^{2}$ .

$\frac{3 (- 2 x^{2})}{3} + \frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [36 x]$

Langkah 2.2.2.7.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.7.2.1

Faktorkan $3$ dari $3$ .

$\frac{3 (- 2 x^{2})}{3 (1)} + \frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [36 x]$

Langkah 2.2.2.7.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 (- 2 x^{2})}{3 \cdot 1} + \frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [36 x]$

Langkah 2.2.2.7.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{- 2 x^{2}}{1} + \frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [36 x]$

Langkah 2.2.2.7.2.4

Bagilah $- 2 x^{2}$ dengan $1$ .

$- 2 x^{2} + \frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [36 x]$

Langkah 2.2.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [3 x^{2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$- 2 x^{2} + 3 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [36 x]$

Langkah 2.2.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$- 2 x^{2} + 3 (2 x) + \frac{d}{d x} [36 x]$

Langkah 2.2.3.3

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$- 2 x^{2} + 6 x + \frac{d}{d x} [36 x]$

Langkah 2.2.4

Evaluasi $\frac{d}{d x} [36 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.4.1

Karena $36$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $36 x$ terhadap $x$ adalah $36 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 2 x^{2} + 6 x + 36 \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.2.4.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$- 2 x^{2} + 6 x + 36 \cdot 1$

Langkah 2.2.4.3

Kalikan $36$ dengan $1$ .

$f'' (x) = - 2 x^{2} + 6 x + 36$

Langkah 2.3

Turunan kedua dari $f (x)$ terhadap $x$ adalah $- 2 x^{2} + 6 x + 36$ .

$- 2 x^{2} + 6 x + 36$

Langkah 3

Atur turunan keduanya agar sama dengan $0$ dan selesaikan persamaan $- 2 x^{2} + 6 x + 36 = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Atur turunan keduanya sama dengan $0$ .

$- 2 x^{2} + 6 x + 36 = 0$

Langkah 3.2

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Faktorkan $- 2$ dari $- 2 x^{2} + 6 x + 36$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Faktorkan $- 2$ dari $- 2 x^{2}$ .

$- 2 x^{2} + 6 x + 36 = 0$

Langkah 3.2.1.2

Faktorkan $- 2$ dari $6 x$ .

$- 2 x^{2} - 2 (- 3 x) + 36 = 0$

Langkah 3.2.1.3

Faktorkan $- 2$ dari $36$ .

$- 2 x^{2} - 2 (- 3 x) - 2 \cdot - 18 = 0$

Langkah 3.2.1.4

Faktorkan $- 2$ dari $- 2 (x^{2}) - 2 (- 3 x)$ .

$- 2 (x^{2} - 3 x) - 2 \cdot - 18 = 0$

Langkah 3.2.1.5

Faktorkan $- 2$ dari $- 2 (x^{2} - 3 x) - 2 (- 18)$ .

$- 2 (x^{2} - 3 x - 18) = 0$

Langkah 3.2.2

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Faktorkan $x^{2} - 3 x - 18$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 18$ dan jumlahnya $- 3$ .

$- 6, 3$

Langkah 3.2.2.1.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$- 2 ((x - 6) (x + 3)) = 0$

Langkah 3.2.2.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$- 2 (x - 6) (x + 3) = 0$

Langkah 3.3

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x - 6 = 0$

$x + 3 = 0$

Langkah 3.4

Atur $x - 6$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Atur $x - 6$ sama dengan $0$ .

$x - 6 = 0$

Langkah 3.4.2

Tambahkan $6$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 6$

Langkah 3.5

Atur $x + 3$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Atur $x + 3$ sama dengan $0$ .

$x + 3 = 0$

Langkah 3.5.2

Kurangkan $3$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 3$

Langkah 3.6

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $- 2 (x - 6) (x + 3) = 0$ benar.

$x = 6, - 3$

Langkah 4

Tentukan titik di mana turunan keduanya adalah $0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Substitusikan $6$ dalam $f (x) = - \frac{1}{6} x^{4} + x^{3} + 18 x^{2}$ untuk menemukan nilai dari $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Ganti variabel $x$ dengan $6$ pada pernyataan tersebut.

$f (6) = - \frac{1}{6} \cdot {(6)}^{4} + {(6)}^{3} + 18 {(6)}^{2}$

Langkah 4.1.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1.1.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{1}{6}$ ke dalam pembilangnya.

$f (6) = \frac{- 1}{6} \cdot {(6)}^{4} + {(6)}^{3} + 18 {(6)}^{2}$

Langkah 4.1.2.1.1.2

Faktorkan $6$ dari ${(6)}^{4}$ .

$f (6) = \frac{- 1}{6} \cdot (6 \cdot 6^{3}) + {(6)}^{3} + 18 {(6)}^{2}$

Langkah 4.1.2.1.1.3

Batalkan faktor persekutuan.

$f (6) = \frac{- 1}{6} \cdot (6 \cdot 6^{3}) + {(6)}^{3} + 18 {(6)}^{2}$

Langkah 4.1.2.1.1.4

Tulis kembali pernyataannya.

$f (6) = - 1 \cdot 6^{3} + {(6)}^{3} + 18 {(6)}^{2}$

Langkah 4.1.2.1.2

Naikkan $6$ menjadi pangkat $3$ .

$f (6) = - 1 \cdot 216 + {(6)}^{3} + 18 {(6)}^{2}$

Langkah 4.1.2.1.3

Kalikan $- 1$ dengan $216$ .

$f (6) = - 216 + {(6)}^{3} + 18 {(6)}^{2}$

Langkah 4.1.2.1.4

Naikkan $6$ menjadi pangkat $3$ .

$f (6) = - 216 + 216 + 18 {(6)}^{2}$

Langkah 4.1.2.1.5

Naikkan $6$ menjadi pangkat $2$ .

$f (6) = - 216 + 216 + 18 \cdot 36$

Langkah 4.1.2.1.6

Kalikan $18$ dengan $36$ .

$f (6) = - 216 + 216 + 648$

Langkah 4.1.2.2

Sederhanakan dengan menambahkan bilangan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.2.1

Tambahkan $- 216$ dan $216$ .

$f (6) = 0 + 648$

Langkah 4.1.2.2.2

Tambahkan $0$ dan $648$ .

$f (6) = 648$

Langkah 4.1.2.3

Jawaban akhirnya adalah $648$ .

$648$

Langkah 4.2

Titiknya yang ditemukan dengan mensubsitusi $6$ dalam $f (x) = - \frac{1}{6} x^{4} + x^{3} + 18 x^{2}$ adalah $(6, 648)$ . Titik ini dapat menjadi titik belok.

$(6, 648)$

Langkah 4.3

Substitusikan $- 3$ dalam $f (x) = - \frac{1}{6} x^{4} + x^{3} + 18 x^{2}$ untuk menemukan nilai dari $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 3$ pada pernyataan tersebut.

$f (- 3) = - \frac{1}{6} \cdot {(- 3)}^{4} + {(- 3)}^{3} + 18 {(- 3)}^{2}$

Langkah 4.3.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1.1

Naikkan $- 3$ menjadi pangkat $4$ .

$f (- 3) = - \frac{1}{6} \cdot 81 + {(- 3)}^{3} + 18 {(- 3)}^{2}$

Langkah 4.3.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1.2.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{1}{6}$ ke dalam pembilangnya.

$f (- 3) = \frac{- 1}{6} \cdot 81 + {(- 3)}^{3} + 18 {(- 3)}^{2}$

Langkah 4.3.2.1.2.2

Faktorkan $3$ dari $6$ .

$f (- 3) = \frac{- 1}{3 (2)} \cdot 81 + {(- 3)}^{3} + 18 {(- 3)}^{2}$

Langkah 4.3.2.1.2.3

Faktorkan $3$ dari $81$ .

$f (- 3) = \frac{- 1}{3 \cdot 2} \cdot (3 \cdot 27) + {(- 3)}^{3} + 18 {(- 3)}^{2}$

Langkah 4.3.2.1.2.4

Batalkan faktor persekutuan.

$f (- 3) = \frac{- 1}{3 \cdot 2} \cdot (3 \cdot 27) + {(- 3)}^{3} + 18 {(- 3)}^{2}$

Langkah 4.3.2.1.2.5

Tulis kembali pernyataannya.

$f (- 3) = \frac{- 1}{2} \cdot 27 + {(- 3)}^{3} + 18 {(- 3)}^{2}$

Langkah 4.3.2.1.3

Gabungkan $\frac{- 1}{2}$ dan $27$ .

$f (- 3) = \frac{- 1 \cdot 27}{2} + {(- 3)}^{3} + 18 {(- 3)}^{2}$

Langkah 4.3.2.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $27$ .

$f (- 3) = \frac{- 27}{2} + {(- 3)}^{3} + 18 {(- 3)}^{2}$

Langkah 4.3.2.1.5

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f (- 3) = - \frac{27}{2} + {(- 3)}^{3} + 18 {(- 3)}^{2}$

Langkah 4.3.2.1.6

Naikkan $- 3$ menjadi pangkat $3$ .

$f (- 3) = - \frac{27}{2} - 27 + 18 {(- 3)}^{2}$

Langkah 4.3.2.1.7

Naikkan $- 3$ menjadi pangkat $2$ .

$f (- 3) = - \frac{27}{2} - 27 + 18 \cdot 9$

Langkah 4.3.2.1.8

Kalikan $18$ dengan $9$ .

$f (- 3) = - \frac{27}{2} - 27 + 162$

Langkah 4.3.2.2

Menentukan penyebut persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.2.1

Tulis $- 27$ sebagai pecahan dengan penyebut $1$ .

$f (- 3) = - \frac{27}{2} + \frac{- 27}{1} + 162$

Langkah 4.3.2.2.2

Kalikan $\frac{- 27}{1}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$f (- 3) = - \frac{27}{2} + \frac{- 27}{1} \cdot \frac{2}{2} + 162$

Langkah 4.3.2.2.3

Kalikan $\frac{- 27}{1}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$f (- 3) = - \frac{27}{2} + \frac{- 27 \cdot 2}{2} + 162$

Langkah 4.3.2.2.4

Tulis $162$ sebagai pecahan dengan penyebut $1$ .

$f (- 3) = - \frac{27}{2} + \frac{- 27 \cdot 2}{2} + \frac{162}{1}$

Langkah 4.3.2.2.5

Kalikan $\frac{162}{1}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$f (- 3) = - \frac{27}{2} + \frac{- 27 \cdot 2}{2} + \frac{162}{1} \cdot \frac{2}{2}$

Langkah 4.3.2.2.6

Kalikan $\frac{162}{1}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$f (- 3) = - \frac{27}{2} + \frac{- 27 \cdot 2}{2} + \frac{162 \cdot 2}{2}$

Langkah 4.3.2.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (- 3) = \frac{- 27 - 27 \cdot 2 + 162 \cdot 2}{2}$

Langkah 4.3.2.4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.4.1

Kalikan $- 27$ dengan $2$ .

$f (- 3) = \frac{- 27 - 54 + 162 \cdot 2}{2}$

Langkah 4.3.2.4.2

Kalikan $162$ dengan $2$ .

$f (- 3) = \frac{- 27 - 54 + 324}{2}$

Langkah 4.3.2.5

Sederhanakan dengan menambahkan dan mengurangkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.5.1

Kurangi $54$ dengan $- 27$ .

$f (- 3) = \frac{- 81 + 324}{2}$

Langkah 4.3.2.5.2

Tambahkan $- 81$ dan $324$ .

$f (- 3) = \frac{243}{2}$

Langkah 4.3.2.6

Jawaban akhirnya adalah $\frac{243}{2}$ .

$\frac{243}{2}$

Langkah 4.4

Titiknya yang ditemukan dengan mensubsitusi $- 3$ dalam $f (x) = - \frac{1}{6} x^{4} + x^{3} + 18 x^{2}$ adalah $(- 3, \frac{243}{2})$ . Titik ini dapat menjadi titik belok.

$(- 3, \frac{243}{2})$

Langkah 4.5

Tentukan titik-titik yang dapat menjadi titik belok.

$(6, 648), (- 3, \frac{243}{2})$

Langkah 5

Pisahkan $(- \infty, \infty)$ menjadi interval di sekitar titik-titik yang dapat berpotensi menjadi titik-titik belok.

$(- \infty, - 3) \cup (- 3, 6) \cup (6, \infty)$

Langkah 6

Substitusikan nilai dari interval $(- \infty, - 3)$ ke dalam turunan keduanya untuk menentukan apakah naik atau turun.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 3.1$ pada pernyataan tersebut.

$f'' (- 3.1) = - 2 {(- 3.1)}^{2} + 6 (- 3.1) + 36$

Langkah 6.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1

Naikkan $- 3.1$ menjadi pangkat $2$ .

$f'' (- 3.1) = - 2 \cdot 9.61 + 6 (- 3.1) + 36$

Langkah 6.2.1.2

Kalikan $- 2$ dengan $9.61$ .

$f'' (- 3.1) = - 19.22 + 6 (- 3.1) + 36$

Langkah 6.2.1.3

Kalikan $6$ dengan $- 3.1$ .

$f'' (- 3.1) = - 19.22 - 18.6 + 36$

Langkah 6.2.2

Sederhanakan dengan menambahkan dan mengurangkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1

Kurangi $18.6$ dengan $- 19.22$ .

$f'' (- 3.1) = - 37.82 + 36$

Langkah 6.2.2.2

Tambahkan $- 37.82$ dan $36$ .

$f'' (- 3.1) = - 1.82$

Langkah 6.2.3

Jawaban akhirnya adalah $- 1.82$ .

$- 1.82$

Langkah 6.3

Pada $- 3.1$ , turunan kedua adalah $- 1.82$ . Karena ini negatif, turunan kedua menurun pada interval $(- \infty, - 3)$

Menurun pada $(- \infty, - 3)$ karena $f'' (x) < 0$

Langkah 7

Substitusikan nilai dari interval $(- 3, 6)$ ke dalam turunan keduanya untuk menentukan apakah naik atau turun.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Ganti variabel $x$ dengan $\frac{3}{2}$ pada pernyataan tersebut.

$f'' (\frac{3}{2}) = - 2 {(\frac{3}{2})}^{2} + 6 (\frac{3}{2}) + 36$

Langkah 7.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{3}{2}$ .

$f'' (\frac{3}{2}) = - 2 \frac{3^{2}}{2^{2}} + 6 (\frac{3}{2}) + 36$

Langkah 7.2.1.2

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$f'' (\frac{3}{2}) = - 2 \frac{9}{2^{2}} + 6 (\frac{3}{2}) + 36$

Langkah 7.2.1.3

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$f'' (\frac{3}{2}) = - 2 (\frac{9}{4}) + 6 (\frac{3}{2}) + 36$

Langkah 7.2.1.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.4.1

Faktorkan $2$ dari $- 2$ .

$f'' (\frac{3}{2}) = 2 (- 1) (\frac{9}{4}) + 6 (\frac{3}{2}) + 36$

Langkah 7.2.1.4.2

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$f'' (\frac{3}{2}) = 2 \cdot (- 1 \frac{9}{2 \cdot 2}) + 6 (\frac{3}{2}) + 36$

Langkah 7.2.1.4.3

Batalkan faktor persekutuan.

$f'' (\frac{3}{2}) = 2 \cdot (- 1 \frac{9}{2 \cdot 2}) + 6 (\frac{3}{2}) + 36$

Langkah 7.2.1.4.4

Tulis kembali pernyataannya.

$f'' (\frac{3}{2}) = - 1 (\frac{9}{2}) + 6 (\frac{3}{2}) + 36$

Langkah 7.2.1.5

Tulis kembali $- 1 (\frac{9}{2})$ sebagai $- (\frac{9}{2})$ .

$f'' (\frac{3}{2}) = - (\frac{9}{2}) + 6 (\frac{3}{2}) + 36$

Langkah 7.2.1.6

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.6.1

Faktorkan $2$ dari $6$ .

$f'' (\frac{3}{2}) = - \frac{9}{2} + 2 (3) (\frac{3}{2}) + 36$

Langkah 7.2.1.6.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f'' (\frac{3}{2}) = - \frac{9}{2} + 2 \cdot (3 (\frac{3}{2})) + 36$

Langkah 7.2.1.6.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f'' (\frac{3}{2}) = - \frac{9}{2} + 3 \cdot 3 + 36$

Langkah 7.2.1.7

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$f'' (\frac{3}{2}) = - \frac{9}{2} + 9 + 36$

Langkah 7.2.2

Menentukan penyebut persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.1

Tulis $9$ sebagai pecahan dengan penyebut $1$ .

$f'' (\frac{3}{2}) = - \frac{9}{2} + \frac{9}{1} + 36$

Langkah 7.2.2.2

Kalikan $\frac{9}{1}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$f'' (\frac{3}{2}) = - \frac{9}{2} + \frac{9}{1} \cdot \frac{2}{2} + 36$

Langkah 7.2.2.3

Kalikan $\frac{9}{1}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$f'' (\frac{3}{2}) = - \frac{9}{2} + \frac{9 \cdot 2}{2} + 36$

Langkah 7.2.2.4

Tulis $36$ sebagai pecahan dengan penyebut $1$ .

$f'' (\frac{3}{2}) = - \frac{9}{2} + \frac{9 \cdot 2}{2} + \frac{36}{1}$

Langkah 7.2.2.5

Kalikan $\frac{36}{1}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$f'' (\frac{3}{2}) = - \frac{9}{2} + \frac{9 \cdot 2}{2} + \frac{36}{1} \cdot \frac{2}{2}$

Langkah 7.2.2.6

Kalikan $\frac{36}{1}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$f'' (\frac{3}{2}) = - \frac{9}{2} + \frac{9 \cdot 2}{2} + \frac{36 \cdot 2}{2}$

Langkah 7.2.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f'' (\frac{3}{2}) = \frac{- 9 + 9 \cdot 2 + 36 \cdot 2}{2}$

Langkah 7.2.4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.4.1

Kalikan $9$ dengan $2$ .

$f'' (\frac{3}{2}) = \frac{- 9 + 18 + 36 \cdot 2}{2}$

Langkah 7.2.4.2

Kalikan $36$ dengan $2$ .

$f'' (\frac{3}{2}) = \frac{- 9 + 18 + 72}{2}$

Langkah 7.2.5

Sederhanakan dengan menambahkan bilangan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.5.1

Tambahkan $- 9$ dan $18$ .

$f'' (\frac{3}{2}) = \frac{9 + 72}{2}$

Langkah 7.2.5.2

Tambahkan $9$ dan $72$ .

$f'' (\frac{3}{2}) = \frac{81}{2}$

Langkah 7.2.6

Jawaban akhirnya adalah $\frac{81}{2}$ .

$\frac{81}{2}$

Langkah 7.3

Pada $\frac{3}{2}$ , turunan keduanya adalah $40.5$ . Karena ini positif, turunan keduanya meningkat pada interval $(- 3, 6)$ .

Meningkat pada $(- 3, 6)$ karena $f'' (x) > 0$

Langkah 8

Substitusikan nilai dari interval $(6, \infty)$ ke dalam turunan keduanya untuk menentukan apakah naik atau turun.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Ganti variabel $x$ dengan $6.1$ pada pernyataan tersebut.

$f'' (6.1) = - 2 {(6.1)}^{2} + 6 (6.1) + 36$

Langkah 8.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1.1

Naikkan $6.1$ menjadi pangkat $2$ .

$f'' (6.1) = - 2 \cdot 37.21 + 6 (6.1) + 36$

Langkah 8.2.1.2

Kalikan $- 2$ dengan $37.21$ .

$f'' (6.1) = - 74.42 + 6 (6.1) + 36$

Langkah 8.2.1.3

Kalikan $6$ dengan $6.1$ .

$f'' (6.1) = - 74.42 + 36.6 + 36$

Langkah 8.2.2

Sederhanakan dengan menambahkan bilangan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.2.1

Tambahkan $- 74.42$ dan $36.6$ .

$f'' (6.1) = - 37.82 + 36$

Langkah 8.2.2.2

Tambahkan $- 37.82$ dan $36$ .

$f'' (6.1) = - 1.82$

Langkah 8.2.3

Jawaban akhirnya adalah $- 1.82$ .

$- 1.82$

Langkah 8.3

Pada $6.1$ , turunan kedua adalah $- 1.82$ . Karena ini negatif, turunan kedua menurun pada interval $(6, \infty)$

Menurun pada $(6, \infty)$ karena $f'' (x) < 0$

Langkah 9

Titik belok adalah sebuah titik pada kurva di mana kecekungan berubah dari positif ke negatif atau dari negatif ke positif. Titik-titik belok dalam kasus ini adalah $(- 3, \frac{243}{2}), (6, 648)$ .

$(- 3, \frac{243}{2}), (6, 648)$

Langkah 10