Kalkulus Contoh

$y = \sec (x^{2} + 2)$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \sec (x)$ dan $g (x) = x^{2} + 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x^{2} + 2$ .

$\frac{d}{d u} [\sec (u)] \frac{d}{d x} [x^{2} + 2]$

Langkah 1.2

Turunan dari $\sec (u)$ terhadap $u$ adalah $\sec (u) \tan (u)$ .

$\sec (u) \tan (u) \frac{d}{d x} [x^{2} + 2]$

Langkah 1.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{2} + 2$ .

$\sec (x^{2} + 2) \tan (x^{2} + 2) \frac{d}{d x} [x^{2} + 2]$

Langkah 2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{2} + 2$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [2]$ .

$\sec (x^{2} + 2) \tan (x^{2} + 2) (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [2])$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$\sec (x^{2} + 2) \tan (x^{2} + 2) (2 x + \frac{d}{d x} [2])$

Langkah 2.3

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\sec (x^{2} + 2) \tan (x^{2} + 2) (2 x + 0)$

Langkah 2.4

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Tambahkan $2 x$ dan $0$ .

$\sec (x^{2} + 2) \tan (x^{2} + 2) (2 x)$

Langkah 2.4.2

Susun kembali faktor-faktor dari $\sec (x^{2} + 2) \tan (x^{2} + 2) (2 x)$ .

$2 x \sec (x^{2} + 2) \tan (x^{2} + 2)$