Kalkulus Contoh

$\sum_{k = 2}^{5} - 4 k + 3 k^{2}$

Langkah 1

Perluas barisan untuk setiap nilai dari $k$ .

$- 4 \cdot 2 + 3 \cdot 2^{2} - 4 \cdot 3 + 3 \cdot 3^{2} - 4 \cdot 4 + 3 \cdot 4^{2} - 4 \cdot 5 + 3 \cdot 5^{2}$

Langkah 2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan $- 4$ dengan $2$ .

$- 8 + 3 \cdot 2^{2} - 4 \cdot 3 + 3 \cdot 3^{2} - 4 \cdot 4 + 3 \cdot 4^{2} - 4 \cdot 5 + 3 \cdot 5^{2}$

Langkah 2.2

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$- 8 + 3 \cdot 4 - 4 \cdot 3 + 3 \cdot 3^{2} - 4 \cdot 4 + 3 \cdot 4^{2} - 4 \cdot 5 + 3 \cdot 5^{2}$

Langkah 2.3

Kalikan $3$ dengan $4$ .

$- 8 + 12 - 4 \cdot 3 + 3 \cdot 3^{2} - 4 \cdot 4 + 3 \cdot 4^{2} - 4 \cdot 5 + 3 \cdot 5^{2}$

Langkah 2.4

Tambahkan $- 8$ dan $12$ .

$4 - 4 \cdot 3 + 3 \cdot 3^{2} - 4 \cdot 4 + 3 \cdot 4^{2} - 4 \cdot 5 + 3 \cdot 5^{2}$

Langkah 2.5

Kalikan $- 4$ dengan $3$ .

$4 - 12 + 3 \cdot 3^{2} - 4 \cdot 4 + 3 \cdot 4^{2} - 4 \cdot 5 + 3 \cdot 5^{2}$

Langkah 2.6

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$4 - 12 + 3 \cdot 9 - 4 \cdot 4 + 3 \cdot 4^{2} - 4 \cdot 5 + 3 \cdot 5^{2}$

Langkah 2.7

Kalikan $3$ dengan $9$ .

$4 - 12 + 27 - 4 \cdot 4 + 3 \cdot 4^{2} - 4 \cdot 5 + 3 \cdot 5^{2}$

Langkah 2.8

Tambahkan $- 12$ dan $27$ .

$4 + 15 - 4 \cdot 4 + 3 \cdot 4^{2} - 4 \cdot 5 + 3 \cdot 5^{2}$

Langkah 2.9

Tambahkan $4$ dan $15$ .

$19 - 4 \cdot 4 + 3 \cdot 4^{2} - 4 \cdot 5 + 3 \cdot 5^{2}$

Langkah 2.10

Kalikan $- 4$ dengan $4$ .

$19 - 16 + 3 \cdot 4^{2} - 4 \cdot 5 + 3 \cdot 5^{2}$

Langkah 2.11

Naikkan $4$ menjadi pangkat $2$ .

$19 - 16 + 3 \cdot 16 - 4 \cdot 5 + 3 \cdot 5^{2}$

Langkah 2.12

Kalikan $3$ dengan $16$ .

$19 - 16 + 48 - 4 \cdot 5 + 3 \cdot 5^{2}$

Langkah 2.13

Tambahkan $- 16$ dan $48$ .

$19 + 32 - 4 \cdot 5 + 3 \cdot 5^{2}$

Langkah 2.14

Tambahkan $19$ dan $32$ .

$51 - 4 \cdot 5 + 3 \cdot 5^{2}$

Langkah 2.15

Kalikan $- 4$ dengan $5$ .

$51 - 20 + 3 \cdot 5^{2}$

Langkah 2.16

Naikkan $5$ menjadi pangkat $2$ .

$51 - 20 + 3 \cdot 25$

Langkah 2.17

Kalikan $3$ dengan $25$ .

$51 - 20 + 75$

Langkah 2.18

Tambahkan $- 20$ dan $75$ .

$51 + 55$

Langkah 2.19

Tambahkan $51$ dan $55$ .

$106$