Kalkulus Contoh

$\int \frac{\tan (x)}{\ln (\cos (x))} d x$

Langkah 1

Biarkan $u_{2} = \ln (\cos (x))$ . Kemudian $d u_{2} = - \tan (x) d x$ sehingga $- d u_{2} = \tan (x) d x$ . Tulis kembali menggunakan $u_{2}$ dan $d$ $u_{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Biarkan $u_{2} = \ln (\cos (x))$ . Tentukan $\frac{d u_{2}}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Diferensialkan $\ln (\cos (x))$ .

$\frac{d}{d x} [\ln (\cos (x))]$

Langkah 1.1.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \ln (x)$ dan $g (x) = \cos (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{1}$ sebagai $\cos (x)$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [\ln (u_{1})] \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Langkah 1.1.2.2

Turunan dari $\ln (u_{1})$ terhadap $u_{1}$ adalah $\frac{1}{u_{1}}$ .

$\frac{1}{u_{1}} \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Langkah 1.1.2.3

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan $\cos (x)$ .

$\frac{1}{\cos (x)} \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Langkah 1.1.3

Konversikan dari $\frac{1}{\cos (x)}$ ke $\sec (x)$ .

$\sec (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Langkah 1.1.4

Turunan dari $\cos (x)$ terhadap $x$ adalah $- \sin (x)$ .

$\sec (x) (- \sin (x))$

Langkah 1.1.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.5.1

Susun kembali faktor-faktor dari $\sec (x) (- \sin (x))$ .

$- \sec (x) \sin (x)$

Langkah 1.1.5.2

Tulis kembali $\sec (x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$- \frac{1}{\cos (x)} \sin (x)$

Langkah 1.1.5.3

Gabungkan $\sin (x)$ dan $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$- \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Langkah 1.1.5.4

Konversikan dari $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ ke $\tan (x)$ .

$- \tan (x)$

Langkah 1.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u_{2}$ dan $d u_{2}$ .

$\int \frac{- 1}{u_{2}} d u_{2}$

Langkah 2

Pisahkan pecahan menjadi beberapa pecahan.

$\int - \frac{1}{u_{2}} d u_{2}$

Langkah 3

Karena $- 1$ konstan terhadap $u_{2}$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$- \int \frac{1}{u_{2}} d u_{2}$

Langkah 4

Integral dari $\frac{1}{u_{2}}$ terhadap $u_{2}$ adalah $\ln (| u_{2} |)$ .

$- (\ln (| u_{2} |) + C)$

Langkah 5

Sederhanakan.

$- \ln (| u_{2} |) + C$

Langkah 6

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan $\ln (\cos (x))$ .

$- \ln (| \ln (\cos (x)) |) + C$