Kalkulus Contoh

$f (x) = \frac{1}{x^{2}} - 10 x^{4} + 3$

Langkah 1

Fungsi $F (x)$ dapat ditemukan dengan mencari integral tak tentu dari turunan $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Langkah 2

Buat integral untuk dipecahkan.

$F (x) = \int \frac{1}{x^{2}} - 10 x^{4} + 3 d x$

Langkah 3

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int \frac{1}{x^{2}} d x + \int - 10 x^{4} d x + \int 3 d x$

Langkah 4

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Pindahkan $x^{2}$ dari penyebut dengan menaikkannya menjadi pangkat $- 1$ .

$\int {(x^{2})}^{- 1} d x + \int - 10 x^{4} d x + \int 3 d x$

Langkah 4.2

Kalikan eksponen dalam ${(x^{2})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int x^{2 \cdot - 1} d x + \int - 10 x^{4} d x + \int 3 d x$

Langkah 4.2.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\int x^{- 2} d x + \int - 10 x^{4} d x + \int 3 d x$

Langkah 5

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{- 2}$ terhadap $x$ adalah $- x^{- 1}$ .

$- x^{- 1} + C + \int - 10 x^{4} d x + \int 3 d x$

Langkah 6

Karena $- 10$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 10$ keluar dari integral.

$- x^{- 1} + C - 10 \int x^{4} d x + \int 3 d x$

Langkah 7

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{4}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{5} x^{5}$ .

$- x^{- 1} + C - 10 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + \int 3 d x$

Langkah 8

Terapkan aturan konstanta.

$- x^{- 1} + C - 10 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + 3 x + C$

Langkah 9

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Gabungkan $\frac{1}{5}$ dan $x^{5}$ .

$- x^{- 1} + C - 10 (\frac{x^{5}}{5} + C) + 3 x + C$

Langkah 9.2

Sederhanakan.

$- \frac{1}{x} - 2 x^{5} + 3 x + C$

Langkah 10

Jawabannya adalah antiturunan dari fungsi $f (x) = \frac{1}{x^{2}} - 10 x^{4} + 3$ .

$F (x) =$ $- \frac{1}{x} - 2 x^{5} + 3 x + C$