Kalkulus Contoh

$\frac{d}{d s} (\frac{a^{2} - s^{2}}{\sqrt{a^{2} + s^{2}}})$

Langkah 1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{a^{2} + s^{2}}$ sebagai ${(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d s} [\frac{a^{2} - s^{2}}{{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}}}]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d s} [\frac{f (s)}{g (s)}]$ adalah $\frac{g (s) \frac{d}{d s} [f (s)] - f (s) \frac{d}{d s} [g (s)]}{{g (s)}^{2}}$ di mana $f (s) = a^{2} - s^{2}$ dan $g (s) = {(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d s} [a^{2} - s^{2}] - (a^{2} - s^{2}) \frac{d}{d s} [{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}}]}{{({(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 3

Kalikan eksponen dalam ${({(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d s} [a^{2} - s^{2}] - (a^{2} - s^{2}) \frac{d}{d s} [{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}}]}{{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d s} [a^{2} - s^{2}] - (a^{2} - s^{2}) \frac{d}{d s} [{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}}]}{{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 3.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d s} [a^{2} - s^{2}] - (a^{2} - s^{2}) \frac{d}{d s} [{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}}]}{{(a^{2} + s^{2})}^{1}}$

Langkah 4

Sederhanakan.

$\frac{{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d s} [a^{2} - s^{2}] - (a^{2} - s^{2}) \frac{d}{d s} [{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}}]}{a^{2} + s^{2}}$

Langkah 5

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $a^{2} - s^{2}$ terhadap $s$ adalah $\frac{d}{d s} [a^{2}] + \frac{d}{d s} [- s^{2}]$ .

$\frac{{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}} (\frac{d}{d s} [a^{2}] + \frac{d}{d s} [- s^{2}]) - (a^{2} - s^{2}) \frac{d}{d s} [{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}}]}{a^{2} + s^{2}}$

Langkah 5.2

Karena $a^{2}$ konstan terhadap $s$ , turunan dari $a^{2}$ terhadap $s$ adalah $0$ .

$\frac{{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}} (0 + \frac{d}{d s} [- s^{2}]) - (a^{2} - s^{2}) \frac{d}{d s} [{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}}]}{a^{2} + s^{2}}$

Langkah 5.3

Tambahkan $0$ dan $\frac{d}{d s} [- s^{2}]$ .

$\frac{{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d s} [- s^{2}] - (a^{2} - s^{2}) \frac{d}{d s} [{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}}]}{a^{2} + s^{2}}$

Langkah 5.4

Karena $- 1$ konstan terhadap $s$ , turunan dari $- s^{2}$ terhadap $s$ adalah $- \frac{d}{d s} [s^{2}]$ .

$\frac{{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}} (- \frac{d}{d s} [s^{2}]) - (a^{2} - s^{2}) \frac{d}{d s} [{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}}]}{a^{2} + s^{2}}$

Langkah 5.5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d s} [s^{n}]$ adalah $n s^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$\frac{{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}} (- (2 s)) - (a^{2} - s^{2}) \frac{d}{d s} [{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}}]}{a^{2} + s^{2}}$

Langkah 5.6

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\frac{{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}} (- 2 s) - (a^{2} - s^{2}) \frac{d}{d s} [{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}}]}{a^{2} + s^{2}}$

Langkah 6

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d s} [f (g (s))]$ adalah $f' (g (s)) g' (s)$ di mana $f (s) = s^{\frac{1}{2}}$ dan $g (s) = a^{2} + s^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $a^{2} + s^{2}$ .

$\frac{{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}} (- 2 s) - (a^{2} - s^{2}) (\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d s} [a^{2} + s^{2}])}{a^{2} + s^{2}}$

Langkah 6.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = \frac{1}{2}$ .

$\frac{{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}} (- 2 s) - (a^{2} - s^{2}) (\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d s} [a^{2} + s^{2}])}{a^{2} + s^{2}}$

Langkah 6.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $a^{2} + s^{2}$ .

$\frac{{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}} (- 2 s) - (a^{2} - s^{2}) (\frac{1}{2} {(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d s} [a^{2} + s^{2}])}{a^{2} + s^{2}}$

Langkah 7

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}} (- 2 s) - (a^{2} - s^{2}) (\frac{1}{2} {(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d s} [a^{2} + s^{2}])}{a^{2} + s^{2}}$

Langkah 8

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}} (- 2 s) - (a^{2} - s^{2}) (\frac{1}{2} {(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d s} [a^{2} + s^{2}])}{a^{2} + s^{2}}$

Langkah 9

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}} (- 2 s) - (a^{2} - s^{2}) (\frac{1}{2} {(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d s} [a^{2} + s^{2}])}{a^{2} + s^{2}}$

Langkah 10

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$\frac{{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}} (- 2 s) - (a^{2} - s^{2}) (\frac{1}{2} {(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d s} [a^{2} + s^{2}])}{a^{2} + s^{2}}$

Langkah 10.2

Kurangi $2$ dengan $1$ .

$\frac{{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}} (- 2 s) - (a^{2} - s^{2}) (\frac{1}{2} {(a^{2} + s^{2})}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d s} [a^{2} + s^{2}])}{a^{2} + s^{2}}$

Langkah 11

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}} (- 2 s) - (a^{2} - s^{2}) (\frac{1}{2} {(a^{2} + s^{2})}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d s} [a^{2} + s^{2}])}{a^{2} + s^{2}}$

Langkah 11.2

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan ${(a^{2} + s^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}} (- 2 s) - (a^{2} - s^{2}) (\frac{{(a^{2} + s^{2})}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d s} [a^{2} + s^{2}])}{a^{2} + s^{2}}$

Langkah 11.3

Pindahkan ${(a^{2} + s^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}} (- 2 s) - (a^{2} - s^{2}) (\frac{1}{2 {(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d s} [a^{2} + s^{2}])}{a^{2} + s^{2}}$

Langkah 12

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $a^{2} + s^{2}$ terhadap $s$ adalah $\frac{d}{d s} [a^{2}] + \frac{d}{d s} [s^{2}]$ .

$\frac{{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}} (- 2 s) - (a^{2} - s^{2}) (\frac{1}{2 {(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d s} [a^{2}] + \frac{d}{d s} [s^{2}]))}{a^{2} + s^{2}}$

Langkah 13

Karena $a^{2}$ konstan terhadap $s$ , turunan dari $a^{2}$ terhadap $s$ adalah $0$ .

$\frac{{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}} (- 2 s) - (a^{2} - s^{2}) (\frac{1}{2 {(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}}} (0 + \frac{d}{d s} [s^{2}]))}{a^{2} + s^{2}}$

Langkah 14

Tambahkan $0$ dan $\frac{d}{d s} [s^{2}]$ .

$\frac{{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}} (- 2 s) - (a^{2} - s^{2}) (\frac{1}{2 {(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d s} [s^{2}])}{a^{2} + s^{2}}$

Langkah 15

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d s} [s^{n}]$ adalah $n s^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$\frac{{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}} (- 2 s) - (a^{2} - s^{2}) (\frac{1}{2 {(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}}} (2 s))}{a^{2} + s^{2}}$

Langkah 16

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 16.1

Gabungkan $2$ dan $\frac{1}{2 {(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}} (- 2 s) - (a^{2} - s^{2}) (\frac{2}{2 {(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}}} s)}{a^{2} + s^{2}}$

Langkah 16.2

Gabungkan $\frac{2}{2 {(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ dan $s$ .

$\frac{{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}} (- 2 s) - (a^{2} - s^{2}) \frac{2 s}{2 {(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{a^{2} + s^{2}}$

Langkah 16.3

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}} (- 2 s) - (a^{2} - s^{2}) \frac{2 s}{2 {(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{a^{2} + s^{2}}$

Langkah 16.4

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}} (- 2 s) - (a^{2} - s^{2}) \frac{s}{{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{a^{2} + s^{2}}$

Langkah 17

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 17.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}} (- 2 s) + (- a^{2} - - s^{2}) \frac{s}{{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{a^{2} + s^{2}}$

Langkah 17.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 17.2.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{- 2 {(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}} s + (- a^{2} - - s^{2}) \frac{s}{{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{a^{2} + s^{2}}$

Langkah 17.2.2

Kalikan $- - s^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 17.2.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{- 2 {(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}} s + (- a^{2} + 1 s^{2}) \frac{s}{{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{a^{2} + s^{2}}$

Langkah 17.2.2.2

Kalikan $s^{2}$ dengan $1$ .

$\frac{- 2 {(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}} s + (- a^{2} + s^{2}) \frac{s}{{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{a^{2} + s^{2}}$

Langkah 17.2.3

Kalikan $- a^{2} + s^{2}$ dengan $\frac{s}{{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{- 2 {(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}} s + \frac{(- a^{2} + s^{2}) s}{{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{a^{2} + s^{2}}$

Langkah 17.2.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 17.2.4.1

Susun kembali $- a^{2}$ dan $s^{2}$ .

$\frac{- 2 {(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}} s + \frac{(s^{2} - a^{2}) s}{{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{a^{2} + s^{2}}$

Langkah 17.2.4.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = s$ dan $b = a$ .

$\frac{- 2 {(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}} s + \frac{(s + a) (s - a) s}{{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{a^{2} + s^{2}}$

Langkah 17.2.5

Untuk menuliskan $- 2 {(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}} s$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{- 2 {(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}} s \cdot \frac{{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{(s + a) (s - a) s}{{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{a^{2} + s^{2}}$

Langkah 17.2.6

Gabungkan $- 2 {(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}} s$ dan $\frac{{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{\frac{- 2 {(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}} s {(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{(s + a) (s - a) s}{{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{a^{2} + s^{2}}$

Langkah 17.2.7

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{\frac{- 2 {(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}} s {(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}} + (s + a) (s - a) s}{{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{a^{2} + s^{2}}$

Langkah 17.2.8

Tulis kembali $\frac{- 2 {(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}} s {(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}} + (s + a) (s - a) s}{{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ dalam bentuk faktor.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 17.2.8.1

Faktorkan $s$ dari $- 2 {(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}} s {(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}} + (s + a) (s - a) s$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 17.2.8.1.1

Faktorkan $s$ dari $- 2 {(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}} s {(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{s (- 2 {(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}} {(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}}) + (s + a) (s - a) s}{{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{a^{2} + s^{2}}$

Langkah 17.2.8.1.2

Faktorkan $s$ dari $(s + a) (s - a) s$ .

$\frac{\frac{s (- 2 {(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}} {(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}}) + s ((s + a) (s - a))}{{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{a^{2} + s^{2}}$

Langkah 17.2.8.1.3

Faktorkan $s$ dari $s (- 2 {(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}} {(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}}) + s ((s + a) (s - a))$ .

$\frac{\frac{s (- 2 {(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}} {(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}} + (s + a) (s - a))}{{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{a^{2} + s^{2}}$

Langkah 17.2.8.2

Kalikan ${(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}}$ dengan ${(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 17.2.8.2.1

Pindahkan ${(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{s (- 2 ({(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}} {(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}}) + (s + a) (s - a))}{{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{a^{2} + s^{2}}$

Langkah 17.2.8.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{\frac{s (- 2 {(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} + (s + a) (s - a))}{{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{a^{2} + s^{2}}$

Langkah 17.2.8.2.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{\frac{s (- 2 {(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1 + 1}{2}} + (s + a) (s - a))}{{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{a^{2} + s^{2}}$

Langkah 17.2.8.2.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{\frac{s (- 2 {(a^{2} + s^{2})}^{\frac{2}{2}} + (s + a) (s - a))}{{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{a^{2} + s^{2}}$

Langkah 17.2.8.2.5

Bagilah $2$ dengan $2$ .

$\frac{\frac{s (- 2 {(a^{2} + s^{2})}^{1} + (s + a) (s - a))}{{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{a^{2} + s^{2}}$

Langkah 17.2.8.3

Sederhanakan $- 2 {(a^{2} + s^{2})}^{1}$ .

$\frac{\frac{s (- 2 (a^{2} + s^{2}) + (s + a) (s - a))}{{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{a^{2} + s^{2}}$

Langkah 17.2.8.4

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\frac{s (- 2 a^{2} - 2 s^{2} + (s + a) (s - a))}{{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{a^{2} + s^{2}}$

Langkah 17.2.8.5

Perluas $(s + a) (s - a)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 17.2.8.5.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\frac{s (- 2 a^{2} - 2 s^{2} + s (s - a) + a (s - a))}{{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{a^{2} + s^{2}}$

Langkah 17.2.8.5.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\frac{s (- 2 a^{2} - 2 s^{2} + s \cdot s + s (- a) + a (s - a))}{{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{a^{2} + s^{2}}$

Langkah 17.2.8.5.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\frac{s (- 2 a^{2} - 2 s^{2} + s \cdot s + s (- a) + a s + a (- a))}{{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{a^{2} + s^{2}}$

Langkah 17.2.8.6

Gabungkan suku balikan dalam $s \cdot s + s (- a) + a s + a (- a)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 17.2.8.6.1

Susun kembali faktor-faktor dalam suku-suku $s (- a)$ dan $a s$ .

$\frac{\frac{s (- 2 a^{2} - 2 s^{2} + s \cdot s - a s + a s + a (- a))}{{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{a^{2} + s^{2}}$

Langkah 17.2.8.6.2

Tambahkan $- a s$ dan $a s$ .

$\frac{\frac{s (- 2 a^{2} - 2 s^{2} + s \cdot s + 0 + a (- a))}{{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{a^{2} + s^{2}}$

Langkah 17.2.8.6.3

Tambahkan $s \cdot s$ dan $0$ .

$\frac{\frac{s (- 2 a^{2} - 2 s^{2} + s \cdot s + a (- a))}{{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{a^{2} + s^{2}}$

Langkah 17.2.8.7

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 17.2.8.7.1

Kalikan $s$ dengan $s$ .

$\frac{\frac{s (- 2 a^{2} - 2 s^{2} + s^{2} + a (- a))}{{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{a^{2} + s^{2}}$

Langkah 17.2.8.7.2

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{\frac{s (- 2 a^{2} - 2 s^{2} + s^{2} - a \cdot a)}{{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{a^{2} + s^{2}}$

Langkah 17.2.8.7.3

Kalikan $a$ dengan $a$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 17.2.8.7.3.1

Pindahkan $a$ .

$\frac{\frac{s (- 2 a^{2} - 2 s^{2} + s^{2} - (a \cdot a))}{{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{a^{2} + s^{2}}$

Langkah 17.2.8.7.3.2

Kalikan $a$ dengan $a$ .

$\frac{\frac{s (- 2 a^{2} - 2 s^{2} + s^{2} - a^{2})}{{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{a^{2} + s^{2}}$

Langkah 17.2.8.8

Kurangi $a^{2}$ dengan $- 2 a^{2}$ .

$\frac{\frac{s (- 3 a^{2} - 2 s^{2} + s^{2})}{{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{a^{2} + s^{2}}$

Langkah 17.2.8.9

Tambahkan $- 2 s^{2}$ dan $s^{2}$ .

$\frac{\frac{s (- 3 a^{2} - s^{2})}{{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{a^{2} + s^{2}}$

Langkah 17.3

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 17.3.1

Tulis kembali $\frac{\frac{s (- 3 a^{2} - s^{2})}{{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{a^{2} + s^{2}}$ sebagai hasil kali.

$\frac{s (- 3 a^{2} - s^{2})}{{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{a^{2} + s^{2}}$

Langkah 17.3.2

Kalikan $\frac{s (- 3 a^{2} - s^{2})}{{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ dengan $\frac{1}{a^{2} + s^{2}}$ .

$\frac{s (- 3 a^{2} - s^{2})}{{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}} (a^{2} + s^{2})}$

Langkah 17.3.3

Kalikan ${(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}}$ dengan $a^{2} + s^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 17.3.3.1

Kalikan ${(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}}$ dengan $a^{2} + s^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 17.3.3.1.1

Naikkan $a^{2} + s^{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{s (- 3 a^{2} - s^{2})}{{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}} {(a^{2} + s^{2})}^{1}}$

Langkah 17.3.3.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{s (- 3 a^{2} - s^{2})}{{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2} + 1}}$

Langkah 17.3.3.2

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$\frac{s (- 3 a^{2} - s^{2})}{{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2} + \frac{2}{2}}}$

Langkah 17.3.3.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{s (- 3 a^{2} - s^{2})}{{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1 + 2}{2}}}$

Langkah 17.3.3.4

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$\frac{s (- 3 a^{2} - s^{2})}{{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 17.4

Faktorkan $- 1$ dari $- 3 a^{2}$ .

$\frac{s (- (3 a^{2}) - s^{2})}{{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 17.5

Faktorkan $- 1$ dari $- s^{2}$ .

$\frac{s (- (3 a^{2}) - (s^{2}))}{{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 17.6

Faktorkan $- 1$ dari $- (3 a^{2}) - (s^{2})$ .

$\frac{s (- (3 a^{2} + s^{2}))}{{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 17.7

Tulis kembali $- (3 a^{2} + s^{2})$ sebagai $- 1 (3 a^{2} + s^{2})$ .

$\frac{s (- 1 (3 a^{2} + s^{2}))}{{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 17.8

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{s (3 a^{2} + s^{2})}{{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{3}{2}}}$