Kalkulus Contoh

$y = \frac{1}{3} \cos^{3} (2 x)$

Langkah 1

Karena $\frac{1}{3}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{1}{3} \cos^{3} (2 x)$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [\cos^{3} (2 x)]$ .

$\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [\cos^{3} (2 x)]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{3}$ dan $g (x) = \cos (2 x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{1}$ sebagai $\cos (2 x)$ .

$\frac{1}{3} (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{3}] \frac{d}{d x} [\cos (2 x)])$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ adalah $n {u_{1}}^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$\frac{1}{3} (3 {u_{1}}^{2} \frac{d}{d x} [\cos (2 x)])$

Langkah 2.3

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan $\cos (2 x)$ .

$\frac{1}{3} (3 \cos^{2} (2 x) \frac{d}{d x} [\cos (2 x)])$

Langkah 3

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Gabungkan $3$ dan $\frac{1}{3}$ .

$\frac{3}{3} (\cos^{2} (2 x) \frac{d}{d x} [\cos (2 x)])$

Langkah 3.2

Gabungkan $\cos^{2} (2 x)$ dan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\cos^{2} (2 x) \cdot 3}{3} \frac{d}{d x} [\cos (2 x)]$

Langkah 3.3

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $\cos^{2} (2 x)$ .

$\frac{3 \cdot \cos^{2} (2 x)}{3} \frac{d}{d x} [\cos (2 x)]$

Langkah 3.4

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 \cos^{2} (2 x)}{3} \frac{d}{d x} [\cos (2 x)]$

Langkah 3.4.2

Bagilah $\cos^{2} (2 x)$ dengan $1$ .

$\cos^{2} (2 x) \frac{d}{d x} [\cos (2 x)]$

Langkah 4

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \cos (x)$ dan $g (x) = 2 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{2}$ sebagai $2 x$ .

$\cos^{2} (2 x) (\frac{d}{d u_{2}} [\cos (u_{2})] \frac{d}{d x} [2 x])$

Langkah 4.2

Turunan dari $\cos (u_{2})$ terhadap $u_{2}$ adalah $- \sin (u_{2})$ .

$\cos^{2} (2 x) (- \sin (u_{2}) \frac{d}{d x} [2 x])$

Langkah 4.3

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan $2 x$ .

$\cos^{2} (2 x) (- \sin (2 x) \frac{d}{d x} [2 x])$

Langkah 5

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 x$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\cos^{2} (2 x) (- \sin (2 x) (2 \frac{d}{d x} [x]))$

Langkah 5.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\cos^{2} (2 x) (- 2 \sin (2 x) \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 5.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\cos^{2} (2 x) (- 2 \sin (2 x) \cdot 1)$

Langkah 5.4

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Kalikan $- 2$ dengan $1$ .

$\cos^{2} (2 x) (- 2 \sin (2 x))$

Langkah 5.4.2

Susun kembali faktor-faktor dari $\cos^{2} (2 x) (- 2 \sin (2 x))$ .

$- 2 \cos^{2} (2 x) \sin (2 x)$