Kalkulus Contoh

$x^{4} + 4 y = 8 x y$

Langkah 1

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d x} (x^{4} + 4 y) = \frac{d}{d x} (8 x y)$

Langkah 2

Diferensialkan sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{4} + 4 y$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [4 y]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [4 y]$

Langkah 2.1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 4$ .

$4 x^{3} + \frac{d}{d x} [4 y]$

Langkah 2.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [4 y]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $4 y$ terhadap $x$ adalah $4 \frac{d}{d x} [y]$ .

$4 x^{3} + 4 \frac{d}{d x} [y]$

Langkah 2.2.2

Tulis kembali $\frac{d}{d x} [y]$ sebagai $y'$ .

$4 x^{3} + 4 y'$

Langkah 3

Diferensialkan sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Karena $8$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $8 x y$ terhadap $x$ adalah $8 \frac{d}{d x} [x y]$ .

$8 \frac{d}{d x} [x y]$

Langkah 3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x$ dan $g (x) = y$ .

$8 (x \frac{d}{d x} [y] + y \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 3.3

Tulis kembali $\frac{d}{d x} [y]$ sebagai $y'$ .

$8 (x y' + y \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 3.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$8 (x y' + y \cdot 1)$

Langkah 3.5

Kalikan $y$ dengan $1$ .

$8 (x y' + y)$

Langkah 3.6

Terapkan sifat distributif.

$8 x y' + 8 y$

Langkah 4

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$4 x^{3} + 4 y' = 8 x y' + 8 y$

Langkah 5

Selesaikan $y'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Kurangkan $8 x y'$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$4 x^{3} + 4 y' - 8 x y' = 8 y$

Langkah 5.2

Kurangkan $4 x^{3}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$4 y' - 8 x y' = 8 y - 4 x^{3}$

Langkah 5.3

Faktorkan $4 y'$ dari $4 y' - 8 x y'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Faktorkan $4 y'$ dari $4 y'$ .

$4 y' \cdot 1 - 8 x y' = 8 y - 4 x^{3}$

Langkah 5.3.2

Faktorkan $4 y'$ dari $- 8 x y'$ .

$4 y' \cdot 1 + 4 y' (- 2 x) = 8 y - 4 x^{3}$

Langkah 5.3.3

Faktorkan $4 y'$ dari $4 y' \cdot 1 + 4 y' (- 2 x)$ .

$4 y' (1 - 2 x) = 8 y - 4 x^{3}$

Langkah 5.4

Bagi setiap suku pada $4 y' (1 - 2 x) = 8 y - 4 x^{3}$ dengan $4 (1 - 2 x)$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Bagilah setiap suku di $4 y' (1 - 2 x) = 8 y - 4 x^{3}$ dengan $4 (1 - 2 x)$ .

$\frac{4 y' (1 - 2 x)}{4 (1 - 2 x)} = \frac{8 y}{4 (1 - 2 x)} + \frac{- 4 x^{3}}{4 (1 - 2 x)}$

Langkah 5.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 y' (1 - 2 x)}{4 (1 - 2 x)} = \frac{8 y}{4 (1 - 2 x)} + \frac{- 4 x^{3}}{4 (1 - 2 x)}$

Langkah 5.4.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{y' (1 - 2 x)}{1 - 2 x} = \frac{8 y}{4 (1 - 2 x)} + \frac{- 4 x^{3}}{4 (1 - 2 x)}$

Langkah 5.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $1 - 2 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{y' (1 - 2 x)}{1 - 2 x} = \frac{8 y}{4 (1 - 2 x)} + \frac{- 4 x^{3}}{4 (1 - 2 x)}$

Langkah 5.4.2.2.2

Bagilah $y'$ dengan $1$ .

$y' = \frac{8 y}{4 (1 - 2 x)} + \frac{- 4 x^{3}}{4 (1 - 2 x)}$

Langkah 5.4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.3.1.1

Hapus faktor persekutuan dari $8$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.3.1.1.1

Faktorkan $4$ dari $8 y$ .

$y' = \frac{4 (2 y)}{4 (1 - 2 x)} + \frac{- 4 x^{3}}{4 (1 - 2 x)}$

Langkah 5.4.3.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.3.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$y' = \frac{4 (2 y)}{4 (1 - 2 x)} + \frac{- 4 x^{3}}{4 (1 - 2 x)}$

Langkah 5.4.3.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$y' = \frac{2 y}{1 - 2 x} + \frac{- 4 x^{3}}{4 (1 - 2 x)}$

Langkah 5.4.3.1.2

Hapus faktor persekutuan dari $- 4$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.3.1.2.1

Faktorkan $4$ dari $- 4 x^{3}$ .

$y' = \frac{2 y}{1 - 2 x} + \frac{4 (- x^{3})}{4 (1 - 2 x)}$

Langkah 5.4.3.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.3.1.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$y' = \frac{2 y}{1 - 2 x} + \frac{4 (- x^{3})}{4 (1 - 2 x)}$

Langkah 5.4.3.1.2.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$y' = \frac{2 y}{1 - 2 x} + \frac{- x^{3}}{1 - 2 x}$

Langkah 5.4.3.1.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y' = \frac{2 y}{1 - 2 x} - \frac{x^{3}}{1 - 2 x}$

Langkah 5.4.3.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y' = \frac{2 y - x^{3}}{1 - 2 x}$

Langkah 6

Ganti $y'$ dengan $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{2 y - x^{3}}{1 - 2 x}$