Kalkulus Contoh

$- 2 e^{3 x} \sin (2 x) + 3 e^{3 x} \cos (2 x)$

Langkah 1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $- 2 e^{3 x} \sin (2 x) + 3 e^{3 x} \cos (2 x)$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [- 2 e^{3 x} \sin (2 x)] + \frac{d}{d x} [3 e^{3 x} \cos (2 x)]$ .

$\frac{d}{d x} [- 2 e^{3 x} \sin (2 x)] + \frac{d}{d x} [3 e^{3 x} \cos (2 x)]$

Langkah 2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 2 e^{3 x} \sin (2 x)]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Karena $- 2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 2 e^{3 x} \sin (2 x)$ terhadap $x$ adalah $- 2 \frac{d}{d x} [e^{3 x} \sin (2 x)]$ .

$- 2 \frac{d}{d x} [e^{3 x} \sin (2 x)] + \frac{d}{d x} [3 e^{3 x} \cos (2 x)]$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = e^{3 x}$ dan $g (x) = \sin (2 x)$ .

$- 2 (e^{3 x} \frac{d}{d x} [\sin (2 x)] + \sin (2 x) \frac{d}{d x} [e^{3 x}]) + \frac{d}{d x} [3 e^{3 x} \cos (2 x)]$

Langkah 2.3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \sin (x)$ dan $g (x) = 2 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{1}$ sebagai $2 x$ .

$- 2 (e^{3 x} (\frac{d}{d u_{1}} [\sin (u_{1})] \frac{d}{d x} [2 x]) + \sin (2 x) \frac{d}{d x} [e^{3 x}]) + \frac{d}{d x} [3 e^{3 x} \cos (2 x)]$

Langkah 2.3.2

Turunan dari $\sin (u_{1})$ terhadap $u_{1}$ adalah $\cos (u_{1})$ .

$- 2 (e^{3 x} (\cos (u_{1}) \frac{d}{d x} [2 x]) + \sin (2 x) \frac{d}{d x} [e^{3 x}]) + \frac{d}{d x} [3 e^{3 x} \cos (2 x)]$

Langkah 2.3.3

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan $2 x$ .

$- 2 (e^{3 x} (\cos (2 x) \frac{d}{d x} [2 x]) + \sin (2 x) \frac{d}{d x} [e^{3 x}]) + \frac{d}{d x} [3 e^{3 x} \cos (2 x)]$

Langkah 2.4

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 x$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 2 (e^{3 x} (\cos (2 x) (2 \frac{d}{d x} [x])) + \sin (2 x) \frac{d}{d x} [e^{3 x}]) + \frac{d}{d x} [3 e^{3 x} \cos (2 x)]$

Langkah 2.5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$- 2 (e^{3 x} (\cos (2 x) (2 \cdot 1)) + \sin (2 x) \frac{d}{d x} [e^{3 x}]) + \frac{d}{d x} [3 e^{3 x} \cos (2 x)]$

Langkah 2.6

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = e^{x}$ dan $g (x) = 3 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{2}$ sebagai $3 x$ .

$- 2 (e^{3 x} (\cos (2 x) (2 \cdot 1)) + \sin (2 x) (\frac{d}{d u_{2}} [e^{u_{2}}] \frac{d}{d x} [3 x])) + \frac{d}{d x} [3 e^{3 x} \cos (2 x)]$

Langkah 2.6.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{2}} [a^{u_{2}}]$ adalah $a^{u_{2}} \ln (a)$ di mana $a$ = $e$ .

$- 2 (e^{3 x} (\cos (2 x) (2 \cdot 1)) + \sin (2 x) (e^{u_{2}} \frac{d}{d x} [3 x])) + \frac{d}{d x} [3 e^{3 x} \cos (2 x)]$

Langkah 2.6.3

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan $3 x$ .

$- 2 (e^{3 x} (\cos (2 x) (2 \cdot 1)) + \sin (2 x) (e^{3 x} \frac{d}{d x} [3 x])) + \frac{d}{d x} [3 e^{3 x} \cos (2 x)]$

Langkah 2.7

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3 x$ terhadap $x$ adalah $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 2 (e^{3 x} (\cos (2 x) (2 \cdot 1)) + \sin (2 x) (e^{3 x} (3 \frac{d}{d x} [x]))) + \frac{d}{d x} [3 e^{3 x} \cos (2 x)]$

Langkah 2.8

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$- 2 (e^{3 x} (\cos (2 x) (2 \cdot 1)) + \sin (2 x) (e^{3 x} (3 \cdot 1))) + \frac{d}{d x} [3 e^{3 x} \cos (2 x)]$

Langkah 2.9

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$- 2 (e^{3 x} (\cos (2 x) \cdot 2) + \sin (2 x) (e^{3 x} (3 \cdot 1))) + \frac{d}{d x} [3 e^{3 x} \cos (2 x)]$

Langkah 2.10

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $\cos (2 x)$ .

$- 2 (e^{3 x} (2 \cdot \cos (2 x)) + \sin (2 x) (e^{3 x} (3 \cdot 1))) + \frac{d}{d x} [3 e^{3 x} \cos (2 x)]$

Langkah 2.11

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$- 2 (e^{3 x} (2 \cos (2 x)) + \sin (2 x) (e^{3 x} \cdot 3)) + \frac{d}{d x} [3 e^{3 x} \cos (2 x)]$

Langkah 2.12

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $e^{3 x}$ .

$- 2 (e^{3 x} (2 \cos (2 x)) + \sin (2 x) (3 e^{3 x})) + \frac{d}{d x} [3 e^{3 x} \cos (2 x)]$

Langkah 3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [3 e^{3 x} \cos (2 x)]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3 e^{3 x} \cos (2 x)$ terhadap $x$ adalah $3 \frac{d}{d x} [e^{3 x} \cos (2 x)]$ .

$- 2 (e^{3 x} (2 \cos (2 x)) + \sin (2 x) (3 e^{3 x})) + 3 \frac{d}{d x} [e^{3 x} \cos (2 x)]$

Langkah 3.2

$- 2 (e^{3 x} (2 \cos (2 x)) + \sin (2 x) (3 e^{3 x})) + 3 (e^{3 x} \frac{d}{d x} [\cos (2 x)] + \cos (2 x) \frac{d}{d x} [e^{3 x}])$

Langkah 3.3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \cos (x)$ dan $g (x) = 2 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{3}$ sebagai $2 x$ .

$- 2 (e^{3 x} (2 \cos (2 x)) + \sin (2 x) (3 e^{3 x})) + 3 (e^{3 x} (\frac{d}{d u_{3}} [\cos (u_{3})] \frac{d}{d x} [2 x]) + \cos (2 x) \frac{d}{d x} [e^{3 x}])$

Langkah 3.3.2

Turunan dari $\cos (u_{3})$ terhadap $u_{3}$ adalah $- \sin (u_{3})$ .

$- 2 (e^{3 x} (2 \cos (2 x)) + \sin (2 x) (3 e^{3 x})) + 3 (e^{3 x} (- \sin (u_{3}) \frac{d}{d x} [2 x]) + \cos (2 x) \frac{d}{d x} [e^{3 x}])$

Langkah 3.3.3

Ganti semua kemunculan $u_{3}$ dengan $2 x$ .

$- 2 (e^{3 x} (2 \cos (2 x)) + \sin (2 x) (3 e^{3 x})) + 3 (e^{3 x} (- \sin (2 x) \frac{d}{d x} [2 x]) + \cos (2 x) \frac{d}{d x} [e^{3 x}])$

Langkah 3.4

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 x$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 2 (e^{3 x} (2 \cos (2 x)) + \sin (2 x) (3 e^{3 x})) + 3 (e^{3 x} (- \sin (2 x) (2 \frac{d}{d x} [x])) + \cos (2 x) \frac{d}{d x} [e^{3 x}])$

Langkah 3.5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$- 2 (e^{3 x} (2 \cos (2 x)) + \sin (2 x) (3 e^{3 x})) + 3 (e^{3 x} (- \sin (2 x) (2 \cdot 1)) + \cos (2 x) \frac{d}{d x} [e^{3 x}])$

Langkah 3.6

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = e^{x}$ dan $g (x) = 3 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{4}$ sebagai $3 x$ .

$- 2 (e^{3 x} (2 \cos (2 x)) + \sin (2 x) (3 e^{3 x})) + 3 (e^{3 x} (- \sin (2 x) (2 \cdot 1)) + \cos (2 x) (\frac{d}{d u_{4}} [e^{u_{4}}] \frac{d}{d x} [3 x]))$

Langkah 3.6.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{4}} [a^{u_{4}}]$ adalah $a^{u_{4}} \ln (a)$ di mana $a$ = $e$ .

$- 2 (e^{3 x} (2 \cos (2 x)) + \sin (2 x) (3 e^{3 x})) + 3 (e^{3 x} (- \sin (2 x) (2 \cdot 1)) + \cos (2 x) (e^{u_{4}} \frac{d}{d x} [3 x]))$

Langkah 3.6.3

Ganti semua kemunculan $u_{4}$ dengan $3 x$ .

$- 2 (e^{3 x} (2 \cos (2 x)) + \sin (2 x) (3 e^{3 x})) + 3 (e^{3 x} (- \sin (2 x) (2 \cdot 1)) + \cos (2 x) (e^{3 x} \frac{d}{d x} [3 x]))$

Langkah 3.7

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3 x$ terhadap $x$ adalah $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 2 (e^{3 x} (2 \cos (2 x)) + \sin (2 x) (3 e^{3 x})) + 3 (e^{3 x} (- \sin (2 x) (2 \cdot 1)) + \cos (2 x) (e^{3 x} (3 \frac{d}{d x} [x])))$

Langkah 3.8

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$- 2 (e^{3 x} (2 \cos (2 x)) + \sin (2 x) (3 e^{3 x})) + 3 (e^{3 x} (- \sin (2 x) (2 \cdot 1)) + \cos (2 x) (e^{3 x} (3 \cdot 1)))$

Langkah 3.9

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$- 2 (e^{3 x} (2 \cos (2 x)) + \sin (2 x) (3 e^{3 x})) + 3 (e^{3 x} (- \sin (2 x) \cdot 2) + \cos (2 x) (e^{3 x} (3 \cdot 1)))$

Langkah 3.10

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$- 2 (e^{3 x} (2 \cos (2 x)) + \sin (2 x) (3 e^{3 x})) + 3 (e^{3 x} (- 2 \sin (2 x)) + \cos (2 x) (e^{3 x} (3 \cdot 1)))$

Langkah 3.11

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$- 2 (e^{3 x} (2 \cos (2 x)) + \sin (2 x) (3 e^{3 x})) + 3 (e^{3 x} (- 2 \sin (2 x)) + \cos (2 x) (e^{3 x} \cdot 3))$

Langkah 3.12

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $e^{3 x}$ .

$- 2 (e^{3 x} (2 \cos (2 x)) + \sin (2 x) (3 e^{3 x})) + 3 (e^{3 x} (- 2 \sin (2 x)) + \cos (2 x) (3 e^{3 x}))$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Terapkan sifat distributif.

$- 2 (e^{3 x} (2 \cos (2 x))) - 2 (\sin (2 x) (3 e^{3 x})) + 3 (e^{3 x} (- 2 \sin (2 x)) + \cos (2 x) (3 e^{3 x}))$

Langkah 4.2

Terapkan sifat distributif.

$- 2 (e^{3 x} (2 \cos (2 x))) - 2 (\sin (2 x) (3 e^{3 x})) + 3 (e^{3 x} (- 2 \sin (2 x))) + 3 (\cos (2 x) (3 e^{3 x}))$

Langkah 4.3

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Kalikan $2$ dengan $- 2$ .

$- 4 (e^{3 x} (\cos (2 x))) - 2 (\sin (2 x) (3 e^{3 x})) + 3 (e^{3 x} (- 2 \sin (2 x))) + 3 (\cos (2 x) (3 e^{3 x}))$

Langkah 4.3.2

Kalikan $3$ dengan $- 2$ .

$- 4 e^{3 x} \cos (2 x) - 6 (\sin (2 x) (e^{3 x})) + 3 (e^{3 x} (- 2 \sin (2 x))) + 3 (\cos (2 x) (3 e^{3 x}))$

Langkah 4.3.3

Kalikan $- 2$ dengan $3$ .

$- 4 e^{3 x} \cos (2 x) - 6 \sin (2 x) e^{3 x} - 6 (e^{3 x} (\sin (2 x))) + 3 (\cos (2 x) (3 e^{3 x}))$

Langkah 4.3.4

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$- 4 e^{3 x} \cos (2 x) - 6 \sin (2 x) e^{3 x} - 6 e^{3 x} \sin (2 x) + 9 (\cos (2 x) (e^{3 x}))$

Langkah 4.3.5

Kurangi $6 e^{3 x} \sin (2 x)$ dengan $- 6 \sin (2 x) e^{3 x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.5.1

Pindahkan $\sin (2 x)$ .

$- 4 e^{3 x} \cos (2 x) - 6 e^{3 x} \sin (2 x) - 6 e^{3 x} \sin (2 x) + 9 \cos (2 x) e^{3 x}$

Langkah 4.3.5.2

Kurangi $6 e^{3 x} \sin (2 x)$ dengan $- 6 e^{3 x} \sin (2 x)$ .

$- 4 e^{3 x} \cos (2 x) - 12 e^{3 x} \sin (2 x) + 9 \cos (2 x) e^{3 x}$

Langkah 4.3.6

Tambahkan $- 4 e^{3 x} \cos (2 x)$ dan $9 \cos (2 x) e^{3 x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.6.1

Pindahkan $\cos (2 x)$ .

$- 4 e^{3 x} \cos (2 x) + 9 e^{3 x} \cos (2 x) - 12 e^{3 x} \sin (2 x)$

Langkah 4.3.6.2

Tambahkan $- 4 e^{3 x} \cos (2 x)$ dan $9 e^{3 x} \cos (2 x)$ .

$5 e^{3 x} \cos (2 x) - 12 e^{3 x} \sin (2 x)$