Kalkulus Contoh

$- y - 4 x^{2} = 3 y^{3}$

Langkah 1

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d x} (- y - 4 x^{2}) = \frac{d}{d x} (3 y^{3})$

Langkah 2

Diferensialkan sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $- y - 4 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [- y] + \frac{d}{d x} [- 4 x^{2}]$ .

$\frac{d}{d x} [- y] + \frac{d}{d x} [- 4 x^{2}]$

Langkah 2.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- y]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- y$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [y]$ .

$- \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [- 4 x^{2}]$

Langkah 2.2.2

Tulis kembali $\frac{d}{d x} [y]$ sebagai $y'$ .

$- y' + \frac{d}{d x} [- 4 x^{2}]$

Langkah 2.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 4 x^{2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Karena $- 4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 4 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $- 4 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$- y' - 4 \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 2.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$- y' - 4 (2 x)$

Langkah 2.3.3

Kalikan $2$ dengan $- 4$ .

$- y' - 8 x$

Langkah 2.4

Susun kembali suku-suku.

$- 8 x - y'$

Langkah 3

Diferensialkan sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3 y^{3}$ terhadap $x$ adalah $3 \frac{d}{d x} [y^{3}]$ .

$3 \frac{d}{d x} [y^{3}]$

Langkah 3.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{3}$ dan $g (x) = y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $y$ .

$3 (\frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d x} [y])$

Langkah 3.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$3 (3 u^{2} \frac{d}{d x} [y])$

Langkah 3.2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $y$ .

$3 (3 y^{2} \frac{d}{d x} [y])$

Langkah 3.3

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$9 (y^{2} \frac{d}{d x} [y])$

Langkah 3.4

Tulis kembali $\frac{d}{d x} [y]$ sebagai $y'$ .

$9 y^{2} y'$

Langkah 4

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$- 8 x - y' = 9 y^{2} y'$

Langkah 5

Selesaikan $y'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Kurangkan $9 y^{2} y'$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 8 x - y' - 9 y^{2} y' = 0$

Langkah 5.2

Tambahkan $8 x$ ke kedua sisi persamaan.

$- y' - 9 y^{2} y' = 8 x$

Langkah 5.3

Faktorkan $y'$ dari $- y' - 9 y^{2} y'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Faktorkan $y'$ dari $- y'$ .

$y' \cdot - 1 - 9 y^{2} y' = 8 x$

Langkah 5.3.2

Faktorkan $y'$ dari $- 9 y^{2} y'$ .

$y' \cdot - 1 + y' (- 9 y^{2}) = 8 x$

Langkah 5.3.3

Faktorkan $y'$ dari $y' \cdot - 1 + y' (- 9 y^{2})$ .

$y' (- 1 - 9 y^{2}) = 8 x$

Langkah 5.4

Bagi setiap suku pada $y' (- 1 - 9 y^{2}) = 8 x$ dengan $- 1 - 9 y^{2}$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Bagilah setiap suku di $y' (- 1 - 9 y^{2}) = 8 x$ dengan $- 1 - 9 y^{2}$ .

$\frac{y' (- 1 - 9 y^{2})}{- 1 - 9 y^{2}} = \frac{8 x}{- 1 - 9 y^{2}}$

Langkah 5.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 1 - 9 y^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{y' (- 1 - 9 y^{2})}{- 1 - 9 y^{2}} = \frac{8 x}{- 1 - 9 y^{2}}$

Langkah 5.4.2.1.2

Bagilah $y'$ dengan $1$ .

$y' = \frac{8 x}{- 1 - 9 y^{2}}$

Langkah 5.4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.3.1

Tulis kembali $- 1$ sebagai $- 1 (1)$ .

$y' = \frac{8 x}{- 1 (1) - 9 y^{2}}$

Langkah 5.4.3.2

Faktorkan $- 1$ dari $- 9 y^{2}$ .

$y' = \frac{8 x}{- 1 (1) - (9 y^{2})}$

Langkah 5.4.3.3

Faktorkan $- 1$ dari $- 1 (1) - (9 y^{2})$ .

$y' = \frac{8 x}{- 1 (1 + 9 y^{2})}$

Langkah 5.4.3.4

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y' = - \frac{8 x}{1 + 9 y^{2}}$

Langkah 6

Ganti $y'$ dengan $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{8 x}{1 + 9 y^{2}}$