Kalkulus Contoh

$- 2 x^{2} + 1 + x y^{2} = - 2 y^{3}$

Langkah 1

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d x} (- 2 x^{2} + 1 + x y^{2}) = \frac{d}{d x} (- 2 y^{3})$

Langkah 2

Diferensialkan sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $- 2 x^{2} + 1 + x y^{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [- 2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [x y^{2}]$ .

$\frac{d}{d x} [- 2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [x y^{2}]$

Langkah 2.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 2 x^{2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Karena $- 2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 2 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $- 2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$- 2 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [x y^{2}]$

Langkah 2.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$- 2 (2 x) + \frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [x y^{2}]$

Langkah 2.2.3

Kalikan $2$ dengan $- 2$ .

$- 4 x + \frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [x y^{2}]$

Langkah 2.3

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$- 4 x + 0 + \frac{d}{d x} [x y^{2}]$

Langkah 2.4

Evaluasi $\frac{d}{d x} [x y^{2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x$ dan $g (x) = y^{2}$ .

$- 4 x + 0 + x \frac{d}{d x} [y^{2}] + y^{2} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.4.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{2}$ dan $g (x) = y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $y$ .

$- 4 x + 0 + x (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [y]) + y^{2} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.4.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$- 4 x + 0 + x (2 u \frac{d}{d x} [y]) + y^{2} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.4.2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $y$ .

$- 4 x + 0 + x (2 y \frac{d}{d x} [y]) + y^{2} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.4.3

Tulis kembali $\frac{d}{d x} [y]$ sebagai $y'$ .

$- 4 x + 0 + x (2 y y') + y^{2} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.4.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$- 4 x + 0 + x (2 y y') + y^{2} \cdot 1$

Langkah 2.4.5

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $x$ .

$- 4 x + 0 + 2 \cdot x y y' + y^{2} \cdot 1$

Langkah 2.4.6

Kalikan $y^{2}$ dengan $1$ .

$- 4 x + 0 + 2 x y y' + y^{2}$

Langkah 2.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Tambahkan $- 4 x$ dan $0$ .

$- 4 x + 2 x y y' + y^{2}$

Langkah 2.5.2

Susun kembali suku-suku.

$y^{2} + 2 x y y' - 4 x$

Langkah 3

Diferensialkan sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Karena $- 2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 2 y^{3}$ terhadap $x$ adalah $- 2 \frac{d}{d x} [y^{3}]$ .

$- 2 \frac{d}{d x} [y^{3}]$

Langkah 3.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{3}$ dan $g (x) = y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $y$ .

$- 2 (\frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d x} [y])$

Langkah 3.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$- 2 (3 u^{2} \frac{d}{d x} [y])$

Langkah 3.2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $y$ .

$- 2 (3 y^{2} \frac{d}{d x} [y])$

Langkah 3.3

Kalikan $3$ dengan $- 2$ .

$- 6 (y^{2} \frac{d}{d x} [y])$

Langkah 3.4

Tulis kembali $\frac{d}{d x} [y]$ sebagai $y'$ .

$- 6 y^{2} y'$

Langkah 4

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$y^{2} + 2 x y y' - 4 x = - 6 y^{2} y'$

Langkah 5

Selesaikan $y'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tambahkan $6 y^{2} y'$ ke kedua sisi persamaan.

$y^{2} + 2 x y y' - 4 x + 6 y^{2} y' = 0$

Langkah 5.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $y'$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Kurangkan $y^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 x y y' - 4 x + 6 y^{2} y' = - y^{2}$

Langkah 5.2.2

Tambahkan $4 x$ ke kedua sisi persamaan.

$2 x y y' + 6 y^{2} y' = - y^{2} + 4 x$

Langkah 5.3

Faktorkan $2 y y'$ dari $2 x y y' + 6 y^{2} y'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Faktorkan $2 y y'$ dari $2 x y y'$ .

$2 y y' x + 6 y^{2} y' = - y^{2} + 4 x$

Langkah 5.3.2

Faktorkan $2 y y'$ dari $6 y^{2} y'$ .

$2 y y' x + 2 y y' (3 y) = - y^{2} + 4 x$

Langkah 5.3.3

Faktorkan $2 y y'$ dari $2 y y' x + 2 y y' (3 y)$ .

$2 y y' (x + 3 y) = - y^{2} + 4 x$

Langkah 5.4

Bagi setiap suku pada $2 y y' (x + 3 y) = - y^{2} + 4 x$ dengan $2 y (x + 3 y)$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Bagilah setiap suku di $2 y y' (x + 3 y) = - y^{2} + 4 x$ dengan $2 y (x + 3 y)$ .

$\frac{2 y y' (x + 3 y)}{2 y (x + 3 y)} = \frac{- y^{2}}{2 y (x + 3 y)} + \frac{4 x}{2 y (x + 3 y)}$

Langkah 5.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 y y' (x + 3 y)}{2 y (x + 3 y)} = \frac{- y^{2}}{2 y (x + 3 y)} + \frac{4 x}{2 y (x + 3 y)}$

Langkah 5.4.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{y y' (x + 3 y)}{y (x + 3 y)} = \frac{- y^{2}}{2 y (x + 3 y)} + \frac{4 x}{2 y (x + 3 y)}$

Langkah 5.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{y y' (x + 3 y)}{y (x + 3 y)} = \frac{- y^{2}}{2 y (x + 3 y)} + \frac{4 x}{2 y (x + 3 y)}$

Langkah 5.4.2.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{y' (x + 3 y)}{x + 3 y} = \frac{- y^{2}}{2 y (x + 3 y)} + \frac{4 x}{2 y (x + 3 y)}$

Langkah 5.4.2.3

Batalkan faktor persekutuan dari $x + 3 y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{y' (x + 3 y)}{x + 3 y} = \frac{- y^{2}}{2 y (x + 3 y)} + \frac{4 x}{2 y (x + 3 y)}$

Langkah 5.4.2.3.2

Bagilah $y'$ dengan $1$ .

$y' = \frac{- y^{2}}{2 y (x + 3 y)} + \frac{4 x}{2 y (x + 3 y)}$

Langkah 5.4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.3.1.1

Hapus faktor persekutuan dari $y^{2}$ dan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.3.1.1.1

Faktorkan $y$ dari $- y^{2}$ .

$y' = \frac{y (- y)}{2 y (x + 3 y)} + \frac{4 x}{2 y (x + 3 y)}$

Langkah 5.4.3.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.3.1.1.2.1

Faktorkan $y$ dari $2 y (x + 3 y)$ .

$y' = \frac{y (- y)}{y (2 (x + 3 y))} + \frac{4 x}{2 y (x + 3 y)}$

Langkah 5.4.3.1.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$y' = \frac{y (- y)}{y (2 (x + 3 y))} + \frac{4 x}{2 y (x + 3 y)}$

Langkah 5.4.3.1.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$y' = \frac{- y}{2 (x + 3 y)} + \frac{4 x}{2 y (x + 3 y)}$

Langkah 5.4.3.1.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y' = - \frac{y}{2 (x + 3 y)} + \frac{4 x}{2 y (x + 3 y)}$

Langkah 5.4.3.1.3

Hapus faktor persekutuan dari $4$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.3.1.3.1

Faktorkan $2$ dari $4 x$ .

$y' = - \frac{y}{2 (x + 3 y)} + \frac{2 (2 x)}{2 y (x + 3 y)}$

Langkah 5.4.3.1.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.3.1.3.2.1

Faktorkan $2$ dari $2 y (x + 3 y)$ .

$y' = - \frac{y}{2 (x + 3 y)} + \frac{2 (2 x)}{2 (y (x + 3 y))}$

Langkah 5.4.3.1.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$y' = - \frac{y}{2 (x + 3 y)} + \frac{2 (2 x)}{2 (y (x + 3 y))}$

Langkah 5.4.3.1.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$y' = - \frac{y}{2 (x + 3 y)} + \frac{2 x}{y (x + 3 y)}$

Langkah 6

Ganti $y'$ dengan $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{y}{2 (x + 3 y)} + \frac{2 x}{y (x + 3 y)}$