Kalkulus Contoh

$\frac{1}{x} - 2 e^{x}$

Langkah 1

Tulis $\frac{1}{x} - 2 e^{x}$ sebagai fungsi.

$f (x) = \frac{1}{x} - 2 e^{x}$

Langkah 2

Fungsi $F (x)$ dapat ditemukan dengan mencari integral tak tentu dari turunan $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Langkah 3

Buat integral untuk dipecahkan.

$F (x) = \int \frac{1}{x} - 2 e^{x} d x$

Langkah 4

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int \frac{1}{x} d x + \int - 2 e^{x} d x$

Langkah 5

Integral dari $\frac{1}{x}$ terhadap $x$ adalah $\ln (| x |)$ .

$\ln (| x |) + C + \int - 2 e^{x} d x$

Langkah 6

Karena $- 2$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 2$ keluar dari integral.

$\ln (| x |) + C - 2 \int e^{x} d x$

Langkah 7

Integral dari $e^{x}$ terhadap $x$ adalah $e^{x}$ .

$\ln (| x |) + C - 2 (e^{x} + C)$

Langkah 8

Sederhanakan.

$\ln (| x |) - 2 e^{x} + C$

Langkah 9

Jawabannya adalah antiturunan dari fungsi $f (x) = \frac{1}{x} - 2 e^{x}$ .

$F (x) =$ $\ln (| x |) - 2 e^{x} + C$