Kalkulus Contoh

$\int \sin (x) (4 \csc (x) - \cot (x)) d x$

Langkah 1

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Terapkan sifat distributif.

$\int \sin (x) (4 \csc (x)) + \sin (x) (- \cot (x)) d x$

Langkah 1.2

Tulis kembali dalam bentuk sinus dan kosinus, kemudian batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Susun kembali $\sin (x)$ dan $4 \csc (x)$ .

$\int 4 \csc (x) \sin (x) + \sin (x) (- \cot (x)) d x$

Langkah 1.2.2

Tambahkan tanda kurung.

$\int 4 (\csc (x) \sin (x)) + \sin (x) (- \cot (x)) d x$

Langkah 1.2.3

Tulis kembali $\sin (x) (4 \csc (x))$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$\int 4 (\frac{1}{\sin (x)} \sin (x)) + \sin (x) (- \cot (x)) d x$

Langkah 1.2.4

Batalkan faktor persekutuan.

$\int 4 \cdot 1 + \sin (x) (- \cot (x)) d x$

Langkah 1.3

Tulis kembali dalam bentuk sinus dan kosinus, kemudian batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Susun kembali $\sin (x)$ dan $- \cot (x)$ .

$\int 4 \cdot 1 - \cot (x) \sin (x) d x$

Langkah 1.3.2

Tambahkan tanda kurung.

$\int 4 \cdot 1 - (\cot (x) \sin (x)) d x$

Langkah 1.3.3

Tulis kembali $\sin (x) (- \cot (x))$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$\int 4 \cdot 1 - (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \sin (x)) d x$

Langkah 1.3.4

Batalkan faktor persekutuan.

$\int 4 \cdot 1 - \cos (x) d x$

Langkah 1.4

Kalikan $4$ dengan $1$ .

$\int 4 - \cos (x) d x$

Langkah 2

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int 4 d x + \int - \cos (x) d x$

Langkah 3

Terapkan aturan konstanta.

$4 x + C + \int - \cos (x) d x$

Langkah 4

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$4 x + C - \int \cos (x) d x$

Langkah 5

Integral dari $\cos (x)$ terhadap $x$ adalah $\sin (x)$ .

$4 x + C - (\sin (x) + C)$

Langkah 6

Sederhanakan.

$4 x - \sin (x) + C$