Kalkulus Contoh

$y = \frac{{(w^{3} + 4)}^{5}}{8}$

Langkah 1

Karena $\frac{1}{8}$ konstan terhadap $w$ , turunan dari $\frac{{(w^{3} + 4)}^{5}}{8}$ terhadap $w$ adalah $\frac{1}{8} \frac{d}{d w} [{(w^{3} + 4)}^{5}]$ .

$\frac{1}{8} \frac{d}{d w} [{(w^{3} + 4)}^{5}]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d w} [f (g (w))]$ adalah $f' (g (w)) g' (w)$ di mana $f (w) = w^{5}$ dan $g (w) = w^{3} + 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $w^{3} + 4$ .

$\frac{1}{8} (\frac{d}{d u} [u^{5}] \frac{d}{d w} [w^{3} + 4])$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = 5$ .

$\frac{1}{8} (5 u^{4} \frac{d}{d w} [w^{3} + 4])$

Langkah 2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $w^{3} + 4$ .

$\frac{1}{8} (5 {(w^{3} + 4)}^{4} \frac{d}{d w} [w^{3} + 4])$

Langkah 3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Gabungkan $5$ dan $\frac{1}{8}$ .

$\frac{5}{8} ({(w^{3} + 4)}^{4} \frac{d}{d w} [w^{3} + 4])$

Langkah 3.2

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Gabungkan ${(w^{3} + 4)}^{4}$ dan $\frac{5}{8}$ .

$\frac{{(w^{3} + 4)}^{4} \cdot 5}{8} \frac{d}{d w} [w^{3} + 4]$

Langkah 3.2.2

Pindahkan $5$ ke sebelah kiri ${(w^{3} + 4)}^{4}$ .

$\frac{5 \cdot {(w^{3} + 4)}^{4}}{8} \frac{d}{d w} [w^{3} + 4]$

Langkah 3.3

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $w^{3} + 4$ terhadap $w$ adalah $\frac{d}{d w} [w^{3}] + \frac{d}{d w} [4]$ .

$\frac{5 {(w^{3} + 4)}^{4}}{8} (\frac{d}{d w} [w^{3}] + \frac{d}{d w} [4])$

Langkah 3.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d w} [w^{n}]$ adalah $n w^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$\frac{5 {(w^{3} + 4)}^{4}}{8} (3 w^{2} + \frac{d}{d w} [4])$

Langkah 3.5

Karena $4$ konstan terhadap $w$ , turunan dari $4$ terhadap $w$ adalah $0$ .

$\frac{5 {(w^{3} + 4)}^{4}}{8} (3 w^{2} + 0)$

Langkah 3.6

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Tambahkan $3 w^{2}$ dan $0$ .

$\frac{5 {(w^{3} + 4)}^{4}}{8} (3 w^{2})$

Langkah 3.6.2

Gabungkan $3$ dan $\frac{5 {(w^{3} + 4)}^{4}}{8}$ .

$\frac{3 (5 {(w^{3} + 4)}^{4})}{8} w^{2}$

Langkah 3.6.3

Kalikan $5$ dengan $3$ .

$\frac{15 {(w^{3} + 4)}^{4}}{8} w^{2}$

Langkah 3.6.4

Gabungkan $\frac{15 {(w^{3} + 4)}^{4}}{8}$ dan $w^{2}$ .

$\frac{15 {(w^{3} + 4)}^{4} w^{2}}{8}$

Langkah 4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Gunakan Teorema Binomial.

$\frac{15 ({(w^{3})}^{4} + 4 {(w^{3})}^{3} \cdot 4 + 6 {(w^{3})}^{2} \cdot 4^{2} + 4 w^{3} \cdot 4^{3} + 4^{4}) w^{2}}{8}$

Langkah 4.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Kalikan eksponen dalam ${(w^{3})}^{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{15 (w^{3 \cdot 4} + 4 {(w^{3})}^{3} \cdot 4 + 6 {(w^{3})}^{2} \cdot 4^{2} + 4 w^{3} \cdot 4^{3} + 4^{4}) w^{2}}{8}$

Langkah 4.2.1.2

Kalikan $3$ dengan $4$ .

$\frac{15 (w^{12} + 4 {(w^{3})}^{3} \cdot 4 + 6 {(w^{3})}^{2} \cdot 4^{2} + 4 w^{3} \cdot 4^{3} + 4^{4}) w^{2}}{8}$

Langkah 4.2.2

Kalikan eksponen dalam ${(w^{3})}^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{15 (w^{12} + 4 w^{3 \cdot 3} \cdot 4 + 6 {(w^{3})}^{2} \cdot 4^{2} + 4 w^{3} \cdot 4^{3} + 4^{4}) w^{2}}{8}$

Langkah 4.2.2.2

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$\frac{15 (w^{12} + 4 w^{9} \cdot 4 + 6 {(w^{3})}^{2} \cdot 4^{2} + 4 w^{3} \cdot 4^{3} + 4^{4}) w^{2}}{8}$

Langkah 4.2.3

Kalikan $4$ dengan $4$ .

$\frac{15 (w^{12} + 16 w^{9} + 6 {(w^{3})}^{2} \cdot 4^{2} + 4 w^{3} \cdot 4^{3} + 4^{4}) w^{2}}{8}$

Langkah 4.2.4

Kalikan eksponen dalam ${(w^{3})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.4.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{15 (w^{12} + 16 w^{9} + 6 w^{3 \cdot 2} \cdot 4^{2} + 4 w^{3} \cdot 4^{3} + 4^{4}) w^{2}}{8}$

Langkah 4.2.4.2

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$\frac{15 (w^{12} + 16 w^{9} + 6 w^{6} \cdot 4^{2} + 4 w^{3} \cdot 4^{3} + 4^{4}) w^{2}}{8}$

Langkah 4.2.5

Naikkan $4$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{15 (w^{12} + 16 w^{9} + 6 w^{6} \cdot 16 + 4 w^{3} \cdot 4^{3} + 4^{4}) w^{2}}{8}$

Langkah 4.2.6

Kalikan $16$ dengan $6$ .

$\frac{15 (w^{12} + 16 w^{9} + 96 w^{6} + 4 w^{3} \cdot 4^{3} + 4^{4}) w^{2}}{8}$

Langkah 4.2.7

Kalikan $4$ dengan $4^{3}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.7.1

Pindahkan $4^{3}$ .

$\frac{15 (w^{12} + 16 w^{9} + 96 w^{6} + 4^{3} \cdot 4 w^{3} + 4^{4}) w^{2}}{8}$

Langkah 4.2.7.2

Kalikan $4^{3}$ dengan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.7.2.1

Naikkan $4$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{15 (w^{12} + 16 w^{9} + 96 w^{6} + 4^{3} \cdot 4^{1} w^{3} + 4^{4}) w^{2}}{8}$

Langkah 4.2.7.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{15 (w^{12} + 16 w^{9} + 96 w^{6} + 4^{3 + 1} w^{3} + 4^{4}) w^{2}}{8}$

Langkah 4.2.7.3

Tambahkan $3$ dan $1$ .

$\frac{15 (w^{12} + 16 w^{9} + 96 w^{6} + 4^{4} w^{3} + 4^{4}) w^{2}}{8}$

Langkah 4.2.8

Naikkan $4$ menjadi pangkat $4$ .

$\frac{15 (w^{12} + 16 w^{9} + 96 w^{6} + 256 w^{3} + 4^{4}) w^{2}}{8}$

Langkah 4.2.9

Naikkan $4$ menjadi pangkat $4$ .

$\frac{15 (w^{12} + 16 w^{9} + 96 w^{6} + 256 w^{3} + 256) w^{2}}{8}$

Langkah 4.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{(15 w^{12} + 15 (16 w^{9}) + 15 (96 w^{6}) + 15 (256 w^{3}) + 15 \cdot 256) w^{2}}{8}$

Langkah 4.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Kalikan $16$ dengan $15$ .

$\frac{(15 w^{12} + 240 w^{9} + 15 (96 w^{6}) + 15 (256 w^{3}) + 15 \cdot 256) w^{2}}{8}$

Langkah 4.4.2

Kalikan $96$ dengan $15$ .

$\frac{(15 w^{12} + 240 w^{9} + 1440 w^{6} + 15 (256 w^{3}) + 15 \cdot 256) w^{2}}{8}$

Langkah 4.4.3

Kalikan $256$ dengan $15$ .

$\frac{(15 w^{12} + 240 w^{9} + 1440 w^{6} + 3840 w^{3} + 15 \cdot 256) w^{2}}{8}$

Langkah 4.4.4

Kalikan $15$ dengan $256$ .

$\frac{(15 w^{12} + 240 w^{9} + 1440 w^{6} + 3840 w^{3} + 3840) w^{2}}{8}$

Langkah 4.5

Terapkan sifat distributif.

$\frac{15 w^{12} w^{2} + 240 w^{9} w^{2} + 1440 w^{6} w^{2} + 3840 w^{3} w^{2} + 3840 w^{2}}{8}$

Langkah 4.6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1

Kalikan $w^{12}$ dengan $w^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1.1

Pindahkan $w^{2}$ .

$\frac{15 (w^{2} w^{12}) + 240 w^{9} w^{2} + 1440 w^{6} w^{2} + 3840 w^{3} w^{2} + 3840 w^{2}}{8}$

Langkah 4.6.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{15 w^{2 + 12} + 240 w^{9} w^{2} + 1440 w^{6} w^{2} + 3840 w^{3} w^{2} + 3840 w^{2}}{8}$

Langkah 4.6.1.3

Tambahkan $2$ dan $12$ .

$\frac{15 w^{14} + 240 w^{9} w^{2} + 1440 w^{6} w^{2} + 3840 w^{3} w^{2} + 3840 w^{2}}{8}$

Langkah 4.6.2

Kalikan $w^{9}$ dengan $w^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.2.1

Pindahkan $w^{2}$ .

$\frac{15 w^{14} + 240 (w^{2} w^{9}) + 1440 w^{6} w^{2} + 3840 w^{3} w^{2} + 3840 w^{2}}{8}$

Langkah 4.6.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{15 w^{14} + 240 w^{2 + 9} + 1440 w^{6} w^{2} + 3840 w^{3} w^{2} + 3840 w^{2}}{8}$

Langkah 4.6.2.3

Tambahkan $2$ dan $9$ .

$\frac{15 w^{14} + 240 w^{11} + 1440 w^{6} w^{2} + 3840 w^{3} w^{2} + 3840 w^{2}}{8}$

Langkah 4.6.3

Kalikan $w^{6}$ dengan $w^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.3.1

Pindahkan $w^{2}$ .

$\frac{15 w^{14} + 240 w^{11} + 1440 (w^{2} w^{6}) + 3840 w^{3} w^{2} + 3840 w^{2}}{8}$

Langkah 4.6.3.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{15 w^{14} + 240 w^{11} + 1440 w^{2 + 6} + 3840 w^{3} w^{2} + 3840 w^{2}}{8}$

Langkah 4.6.3.3

Tambahkan $2$ dan $6$ .

$\frac{15 w^{14} + 240 w^{11} + 1440 w^{8} + 3840 w^{3} w^{2} + 3840 w^{2}}{8}$

Langkah 4.6.4

Kalikan $w^{3}$ dengan $w^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.4.1

Pindahkan $w^{2}$ .

$\frac{15 w^{14} + 240 w^{11} + 1440 w^{8} + 3840 (w^{2} w^{3}) + 3840 w^{2}}{8}$

Langkah 4.6.4.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{15 w^{14} + 240 w^{11} + 1440 w^{8} + 3840 w^{2 + 3} + 3840 w^{2}}{8}$

Langkah 4.6.4.3

Tambahkan $2$ dan $3$ .

$\frac{15 w^{14} + 240 w^{11} + 1440 w^{8} + 3840 w^{5} + 3840 w^{2}}{8}$