Kalkulus Contoh

$\frac{\sqrt[3]{64 x^{6}}}{x^{5}}$

Langkah 1

Tulis kembali $\frac{d}{d x} [\frac{\sqrt[3]{64 x^{6}}}{x^{5}}]$ sebagai $\frac{d}{d x} [\frac{4 x^{2}}{x^{5}}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali $64 x^{6}$ sebagai ${(4 x^{2})}^{3}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{\sqrt[3]{{(4 x^{2})}^{3}}}{x^{5}}]$

Langkah 1.2

Tarik suku-suku keluar dari bawah akar, dengan asumsi bilangan-bilangan riil.

$\frac{d}{d x} [\frac{4 x^{2}}{x^{5}}]$

Langkah 2

Hapus faktor persekutuan dari $x^{2}$ dan $x^{5}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Faktorkan $x^{2}$ dari $4 x^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{2} \cdot 4}{x^{5}}]$

Langkah 2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Faktorkan $x^{2}$ dari $x^{5}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{2} \cdot 4}{x^{2} x^{3}}]$

Langkah 2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{2} \cdot 4}{x^{2} x^{3}}]$

Langkah 2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{d}{d x} [\frac{4}{x^{3}}]$

Langkah 3

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{4}{x^{3}}$ terhadap $x$ adalah $4 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}]$ .

$4 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}]$

Langkah 4

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tulis kembali $\frac{1}{x^{3}}$ sebagai ${(x^{3})}^{- 1}$ .

$4 \frac{d}{d x} [{(x^{3})}^{- 1}]$

Langkah 4.2

Kalikan eksponen dalam ${(x^{3})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 \frac{d}{d x} [x^{3 \cdot - 1}]$

Langkah 4.2.2

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$4 \frac{d}{d x} [x^{- 3}]$

Langkah 5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = - 3$ .

$4 (- 3 x^{- 4})$

Langkah 6

Kalikan $- 3$ dengan $4$ .

$- 12 x^{- 4}$

Langkah 7

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 12 \frac{1}{x^{4}}$

Langkah 7.2

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Gabungkan $- 12$ dan $\frac{1}{x^{4}}$ .

$\frac{- 12}{x^{4}}$

Langkah 7.2.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{12}{x^{4}}$