Kalkulus Contoh

$\int_{0}^{1} (1 + 2 x + 3 x^{2}) d x$

Langkah 1

Hilangkan tanda kurung.

$\int_{0}^{1} 1 + 2 x + 3 x^{2} d x$

Langkah 2

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int_{0}^{1} d x + \int_{0}^{1} 2 x d x + \int_{0}^{1} 3 x^{2} d x$

Langkah 3

Terapkan aturan konstanta.

$x]_{0}^{1} + \int_{0}^{1} 2 x d x + \int_{0}^{1} 3 x^{2} d x$

Langkah 4

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $2$ keluar dari integral.

$x]_{0}^{1} + 2 \int_{0}^{1} x d x + \int_{0}^{1} 3 x^{2} d x$

Langkah 5

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$x]_{0}^{1} + 2 (\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{1}) + \int_{0}^{1} 3 x^{2} d x$

Langkah 6

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $x^{2}$ .

$x]_{0}^{1} + 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1}) + \int_{0}^{1} 3 x^{2} d x$

Langkah 7

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $3$ keluar dari integral.

$x]_{0}^{1} + 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1}) + 3 \int_{0}^{1} x^{2} d x$

Langkah 8

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$x]_{0}^{1} + 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1}) + 3 (\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{1})$

Langkah 9

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $x^{3}$ .

$x]_{0}^{1} + 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1}) + 3 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{1})$

Langkah 9.2

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Evaluasi $x$ pada $1$ dan pada $0$ .

$(1) + 0 + 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1}) + 3 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{1})$

Langkah 9.2.2

Evaluasi $\frac{x^{2}}{2}$ pada $1$ dan pada $0$ .

$1 + 0 + 2 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 3 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{1})$

Langkah 9.2.3

Evaluasi $\frac{x^{3}}{3}$ pada $1$ dan pada $0$ .

$1 + 0 + 2 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 3 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Langkah 9.2.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.4.1

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$1 + 2 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 3 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Langkah 9.2.4.2

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$1 + 2 (\frac{1}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 3 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Langkah 9.2.4.3

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$1 + 2 (\frac{1}{2} - \frac{0}{2}) + 3 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Langkah 9.2.4.4

Hapus faktor persekutuan dari $0$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.4.4.1

Faktorkan $2$ dari $0$ .

$1 + 2 (\frac{1}{2} - \frac{2 (0)}{2}) + 3 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Langkah 9.2.4.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.4.4.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$1 + 2 (\frac{1}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) + 3 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Langkah 9.2.4.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$1 + 2 (\frac{1}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) + 3 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Langkah 9.2.4.4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$1 + 2 (\frac{1}{2} - \frac{0}{1}) + 3 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Langkah 9.2.4.4.2.4

Bagilah $0$ dengan $1$ .

$1 + 2 (\frac{1}{2} - 0) + 3 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Langkah 9.2.4.5

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$1 + 2 (\frac{1}{2} + 0) + 3 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Langkah 9.2.4.6

Tambahkan $\frac{1}{2}$ dan $0$ .

$1 + 2 (\frac{1}{2}) + 3 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Langkah 9.2.4.7

Gabungkan $2$ dan $\frac{1}{2}$ .

$1 + \frac{2}{2} + 3 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Langkah 9.2.4.8

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.4.8.1

Batalkan faktor persekutuan.

$1 + \frac{2}{2} + 3 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Langkah 9.2.4.8.2

Tulis kembali pernyataannya.

$1 + 1 + 3 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Langkah 9.2.4.9

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$2 + 3 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Langkah 9.2.4.10

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$2 + 3 (\frac{1}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Langkah 9.2.4.11

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$2 + 3 (\frac{1}{3} - \frac{0}{3})$

Langkah 9.2.4.12

Hapus faktor persekutuan dari $0$ dan $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.4.12.1

Faktorkan $3$ dari $0$ .

$2 + 3 (\frac{1}{3} - \frac{3 (0)}{3})$

Langkah 9.2.4.12.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.4.12.2.1

Faktorkan $3$ dari $3$ .

$2 + 3 (\frac{1}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1})$

Langkah 9.2.4.12.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$2 + 3 (\frac{1}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1})$

Langkah 9.2.4.12.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$2 + 3 (\frac{1}{3} - \frac{0}{1})$

Langkah 9.2.4.12.2.4

Bagilah $0$ dengan $1$ .

$2 + 3 (\frac{1}{3} - 0)$

Langkah 9.2.4.13

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$2 + 3 (\frac{1}{3} + 0)$

Langkah 9.2.4.14

Tambahkan $\frac{1}{3}$ dan $0$ .

$2 + 3 (\frac{1}{3})$

Langkah 9.2.4.15

Gabungkan $3$ dan $\frac{1}{3}$ .

$2 + \frac{3}{3}$

Langkah 9.2.4.16

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.4.16.1

Batalkan faktor persekutuan.

$2 + \frac{3}{3}$

Langkah 9.2.4.16.2

Tulis kembali pernyataannya.

$2 + 1$

Langkah 9.2.4.17

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$3$

Langkah 10