Kalkulus Contoh

${(2 x - 8)}^{\frac{2}{3}}$

Langkah 1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{\frac{2}{3}}$ dan $g (x) = 2 x - 8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $2 x - 8$ .

$\frac{d}{d u} [u^{\frac{2}{3}}] \frac{d}{d x} [2 x - 8]$

Langkah 1.1.1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = \frac{2}{3}$ .

$\frac{2}{3} u^{\frac{2}{3} - 1} \frac{d}{d x} [2 x - 8]$

Langkah 1.1.1.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $2 x - 8$ .

$\frac{2}{3} {(2 x - 8)}^{\frac{2}{3} - 1} \frac{d}{d x} [2 x - 8]$

Langkah 1.1.2

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2}{3} {(2 x - 8)}^{\frac{2}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}} \frac{d}{d x} [2 x - 8]$

Langkah 1.1.3

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2}{3} {(2 x - 8)}^{\frac{2}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}} \frac{d}{d x} [2 x - 8]$

Langkah 1.1.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{2}{3} {(2 x - 8)}^{\frac{2 - 1 \cdot 3}{3}} \frac{d}{d x} [2 x - 8]$

Langkah 1.1.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.5.1

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$\frac{2}{3} {(2 x - 8)}^{\frac{2 - 3}{3}} \frac{d}{d x} [2 x - 8]$

Langkah 1.1.5.2

Kurangi $3$ dengan $2$ .

$\frac{2}{3} {(2 x - 8)}^{\frac{- 1}{3}} \frac{d}{d x} [2 x - 8]$

Langkah 1.1.6

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.6.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{2}{3} {(2 x - 8)}^{- \frac{1}{3}} \frac{d}{d x} [2 x - 8]$

Langkah 1.1.6.2

Gabungkan $\frac{2}{3}$ dan ${(2 x - 8)}^{- \frac{1}{3}}$ .

$\frac{2 {(2 x - 8)}^{- \frac{1}{3}}}{3} \frac{d}{d x} [2 x - 8]$

Langkah 1.1.6.3

Pindahkan ${(2 x - 8)}^{- \frac{1}{3}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{2}{3 {(2 x - 8)}^{\frac{1}{3}}} \frac{d}{d x} [2 x - 8]$

Langkah 1.1.7

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $2 x - 8$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 8]$ .

$\frac{2}{3 {(2 x - 8)}^{\frac{1}{3}}} (\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 8])$

Langkah 1.1.8

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 x$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{2}{3 {(2 x - 8)}^{\frac{1}{3}}} (2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 8])$

Langkah 1.1.9

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{2}{3 {(2 x - 8)}^{\frac{1}{3}}} (2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 8])$

Langkah 1.1.10

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$\frac{2}{3 {(2 x - 8)}^{\frac{1}{3}}} (2 + \frac{d}{d x} [- 8])$

Langkah 1.1.11

Karena $- 8$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 8$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{2}{3 {(2 x - 8)}^{\frac{1}{3}}} (2 + 0)$

Langkah 1.1.12

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.12.1

Tambahkan $2$ dan $0$ .

$\frac{2}{3 {(2 x - 8)}^{\frac{1}{3}}} \cdot 2$

Langkah 1.1.12.2

Gabungkan $\frac{2}{3 {(2 x - 8)}^{\frac{1}{3}}}$ dan $2$ .

$\frac{2 \cdot 2}{3 {(2 x - 8)}^{\frac{1}{3}}}$

Langkah 1.1.12.3

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$f' (x) = \frac{4}{3 {(2 x - 8)}^{\frac{1}{3}}}$

Langkah 1.2

Turunan pertama dari $f (x)$ terhadap $x$ adalah $\frac{4}{3 {(2 x - 8)}^{\frac{1}{3}}}$ .

$\frac{4}{3 {(2 x - 8)}^{\frac{1}{3}}}$

Langkah 2

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ dan selesaikan persamaan $\frac{4}{3 {(2 x - 8)}^{\frac{1}{3}}} = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ .

$\frac{4}{3 {(2 x - 8)}^{\frac{1}{3}}} = 0$

Langkah 2.2

Atur agar pembilangnya sama dengan nol.

$4 = 0$

Langkah 2.3

Karena $4 \neq 0$ , tidak ada penyelesaian.

Tidak ada penyelesaian

Langkah 3

Tentukan nilai saat turunannya tidak terdefinisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Ubah persamaan dengan eksponen pecahan menjadi akar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Gunakan rumus $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ untuk menulis kembali eksponensiasi ke dalam bentuk akar.

$\frac{4}{3 \sqrt[3]{{(2 x - 8)}^{1}}}$

Langkah 3.1.2

Apa pun yang dipangkatkan ke $1$ sama dengan bilangan pokok itu sendiri.

$\frac{4}{3 \sqrt[3]{2 x - 8}}$

Langkah 3.2

Atur penyebut dalam $\frac{4}{3 \sqrt[3]{2 x - 8}}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$3 \sqrt[3]{2 x - 8} = 0$

Langkah 3.3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Untuk menghilangkan akar pada sisi kiri persamaan, pangkatkan tiga kedua sisi persamaan.

${(3 \sqrt[3]{2 x - 8})}^{3} = 0^{3}$

Langkah 3.3.2

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[3]{2 x - 8}$ sebagai ${(2 x - 8)}^{\frac{1}{3}}$ .

${(3 {(2 x - 8)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = 0^{3}$

Langkah 3.3.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.2.1

Sederhanakan ${(3 {(2 x - 8)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.2.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $3 {(2 x - 8)}^{\frac{1}{3}}$ .

$3^{3} {({(2 x - 8)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = 0^{3}$

Langkah 3.3.2.2.1.2

Naikkan $3$ menjadi pangkat $3$ .

$27 {({(2 x - 8)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = 0^{3}$

Langkah 3.3.2.2.1.3

Kalikan eksponen dalam ${({(2 x - 8)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.2.1.3.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$27 {(2 x - 8)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 0^{3}$

Langkah 3.3.2.2.1.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.2.1.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$27 {(2 x - 8)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 0^{3}$

Langkah 3.3.2.2.1.3.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$27 {(2 x - 8)}^{1} = 0^{3}$

Langkah 3.3.2.2.1.4

Sederhanakan.

$27 (2 x - 8) = 0^{3}$

Langkah 3.3.2.2.1.5

Terapkan sifat distributif.

$27 (2 x) + 27 \cdot - 8 = 0^{3}$

Langkah 3.3.2.2.1.6

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.2.1.6.1

Kalikan $2$ dengan $27$ .

$54 x + 27 \cdot - 8 = 0^{3}$

Langkah 3.3.2.2.1.6.2

Kalikan $27$ dengan $- 8$ .

$54 x - 216 = 0^{3}$

Langkah 3.3.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.3.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$54 x - 216 = 0$

Langkah 3.3.3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1

Tambahkan $216$ ke kedua sisi persamaan.

$54 x = 216$

Langkah 3.3.3.2

Bagi setiap suku pada $54 x = 216$ dengan $54$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.2.1

Bagilah setiap suku di $54 x = 216$ dengan $54$ .

$\frac{54 x}{54} = \frac{216}{54}$

Langkah 3.3.3.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $54$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{54 x}{54} = \frac{216}{54}$

Langkah 3.3.3.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{216}{54}$

Langkah 3.3.3.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.2.3.1

Bagilah $216$ dengan $54$ .

$x = 4$

Langkah 4

Evaluasi ${(2 x - 8)}^{\frac{2}{3}}$ di setiap nilai $x$ di mana turunannya adalah $0$ atau tidak terdefinisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Evaluasi pada $x = 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Substitusikan $4$ untuk $x$ .

${(2 (4) - 8)}^{\frac{2}{3}}$

Langkah 4.1.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1.1

Kalikan $2$ dengan $4$ .

${(8 - 8)}^{\frac{2}{3}}$

Langkah 4.1.2.1.2

Kurangi $8$ dengan $8$ .

$0^{\frac{2}{3}}$

Langkah 4.1.2.1.3

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{3}$ .

${(0^{3})}^{\frac{2}{3}}$

Langkah 4.1.2.1.4

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$0^{3 (\frac{2}{3})}$

Langkah 4.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$0^{3 (\frac{2}{3})}$

Langkah 4.1.2.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$0^{2}$

Langkah 4.1.2.3

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$0$

Langkah 4.2

Tuliskan semua titik-titiknya.

$(4, 0)$

Langkah 5