Kalkulus Contoh

$\int_{2}^{x} (3 t^{2} - 1) d t$

Langkah 1

Hilangkan tanda kurung.

$\int_{2}^{x} 3 t^{2} - 1 d t$

Langkah 2

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int_{2}^{x} 3 t^{2} d t + \int_{2}^{x} - 1 d t$

Langkah 3

Karena $3$ konstan terhadap $t$ , pindahkan $3$ keluar dari integral.

$3 \int_{2}^{x} t^{2} d t + \int_{2}^{x} - 1 d t$

Langkah 4

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $t^{2}$ terhadap $t$ adalah $\frac{1}{3} t^{3}$ .

$3 (\frac{1}{3} t^{3}]_{2}^{x}) + \int_{2}^{x} - 1 d t$

Langkah 5

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $t^{3}$ .

$3 (\frac{t^{3}}{3}]_{2}^{x}) + \int_{2}^{x} - 1 d t$

Langkah 6

Terapkan aturan konstanta.

$3 (\frac{t^{3}}{3}]_{2}^{x}) + - t]_{2}^{x}$

Langkah 7

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Evaluasi $\frac{t^{3}}{3}$ pada $x$ dan pada $2$ .

$3 ((\frac{x^{3}}{3}) - \frac{2^{3}}{3}) + - t]_{2}^{x}$

Langkah 7.1.2

Evaluasi $- t$ pada $x$ dan pada $2$ .

$3 (\frac{x^{3}}{3} - \frac{2^{3}}{3}) + - x + 1 \cdot 2$

Langkah 7.1.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.3.1

Naikkan $2$ menjadi pangkat $3$ .

$3 (\frac{x^{3}}{3} - \frac{8}{3}) - x + 1 \cdot 2$

Langkah 7.1.3.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$3 (\frac{x^{3}}{3} - \frac{8}{3}) - x + 2$

Langkah 7.2

Susun kembali suku-suku.

$3 (\frac{1}{3} x^{3} - \frac{8}{3}) - x + 2$

Langkah 8

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.1

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $x^{3}$ .

$3 (\frac{x^{3}}{3} - \frac{8}{3}) - x + 2$

Langkah 8.1.2

Terapkan sifat distributif.

$3 \frac{x^{3}}{3} + 3 (- \frac{8}{3}) - x + 2$

Langkah 8.1.3

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$3 \frac{x^{3}}{3} + 3 (- \frac{8}{3}) - x + 2$

Langkah 8.1.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x^{3} + 3 (- \frac{8}{3}) - x + 2$

Langkah 8.1.4

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.4.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{8}{3}$ ke dalam pembilangnya.

$x^{3} + 3 (\frac{- 8}{3}) - x + 2$

Langkah 8.1.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x^{3} + 3 (\frac{- 8}{3}) - x + 2$

Langkah 8.1.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x^{3} - 8 - x + 2$

Langkah 8.2

Tambahkan $- 8$ dan $2$ .

$x^{3} - x - 6$