Kalkulus Contoh

$f (x) = 2 e^{4 x - 6} - 2 x^{3}$

Langkah 1

Fungsi $F (x)$ dapat ditemukan dengan mencari integral tak tentu dari turunan $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Langkah 2

Buat integral untuk dipecahkan.

$F (x) = \int 2 e^{4 x - 6} - 2 x^{3} d x$

Langkah 3

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int 2 e^{4 x - 6} d x + \int - 2 x^{3} d x$

Langkah 4

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $2$ keluar dari integral.

$2 \int e^{4 x - 6} d x + \int - 2 x^{3} d x$

Langkah 5

Biarkan $u = 4 x - 6$ . Kemudian $d u = 4 d x$ sehingga $\frac{1}{4} d u = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Biarkan $u = 4 x - 6$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Diferensialkan $4 x - 6$ .

$\frac{d}{d x} [4 x - 6]$

Langkah 5.1.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $4 x - 6$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- 6]$ .

$\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- 6]$

Langkah 5.1.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [4 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.3.1

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $4 x$ terhadap $x$ adalah $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 6]$

Langkah 5.1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 6]$

Langkah 5.1.3.3

Kalikan $4$ dengan $1$ .

$4 + \frac{d}{d x} [- 6]$

Langkah 5.1.4

Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.4.1

Karena $- 6$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 6$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$4 + 0$

Langkah 5.1.4.2

Tambahkan $4$ dan $0$ .

$4$

Langkah 5.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$2 \int e^{u} \frac{1}{4} d u + \int - 2 x^{3} d x$

Langkah 6

Gabungkan $e^{u}$ dan $\frac{1}{4}$ .

$2 \int \frac{e^{u}}{4} d u + \int - 2 x^{3} d x$

Langkah 7

Karena $\frac{1}{4}$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $\frac{1}{4}$ keluar dari integral.

$2 (\frac{1}{4} \int e^{u} d u) + \int - 2 x^{3} d x$

Langkah 8

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Gabungkan $\frac{1}{4}$ dan $2$ .

$\frac{2}{4} \int e^{u} d u + \int - 2 x^{3} d x$

Langkah 8.2

Hapus faktor persekutuan dari $2$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$\frac{2 (1)}{4} \int e^{u} d u + \int - 2 x^{3} d x$

Langkah 8.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.2.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2} \int e^{u} d u + \int - 2 x^{3} d x$

Langkah 8.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2} \int e^{u} d u + \int - 2 x^{3} d x$

Langkah 8.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{2} \int e^{u} d u + \int - 2 x^{3} d x$

Langkah 9

Integral dari $e^{u}$ terhadap $u$ adalah $e^{u}$ .

$\frac{1}{2} (e^{u} + C) + \int - 2 x^{3} d x$

Langkah 10

Karena $- 2$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 2$ keluar dari integral.

$\frac{1}{2} (e^{u} + C) - 2 \int x^{3} d x$

Langkah 11

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{3}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$\frac{1}{2} (e^{u} + C) - 2 (\frac{1}{4} x^{4} + C)$

Langkah 12

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Sederhanakan.

$\frac{1}{2} e^{u} - 2 (\frac{1}{4}) x^{4} + C$

Langkah 12.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.1

Gabungkan $- 2$ dan $\frac{1}{4}$ .

$\frac{1}{2} e^{u} + \frac{- 2}{4} x^{4} + C$

Langkah 12.2.2

Hapus faktor persekutuan dari $- 2$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.2.1

Faktorkan $2$ dari $- 2$ .

$\frac{1}{2} e^{u} + \frac{2 (- 1)}{4} x^{4} + C$

Langkah 12.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.2.2.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$\frac{1}{2} e^{u} + \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 2} x^{4} + C$

Langkah 12.2.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{2} e^{u} + \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 2} x^{4} + C$

Langkah 12.2.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{2} e^{u} + \frac{- 1}{2} x^{4} + C$

Langkah 12.2.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{1}{2} e^{u} - \frac{1}{2} x^{4} + C$

Langkah 13

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $4 x - 6$ .

$\frac{1}{2} e^{4 x - 6} - \frac{1}{2} x^{4} + C$

Langkah 14

Jawabannya adalah antiturunan dari fungsi $f (x) = 2 e^{4 x - 6} - 2 x^{3}$ .

$F (x) =$ $\frac{1}{2} e^{4 x - 6} - \frac{1}{2} x^{4} + C$