Kalkulus Contoh

$- 4 x^{3} - y^{3} = 4 y^{2}$

Langkah 1

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d x} (- 4 x^{3} - y^{3}) = \frac{d}{d x} (4 y^{2})$

Langkah 2

Diferensialkan sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $- 4 x^{3} - y^{3}$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [- 4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- y^{3}]$ .

$\frac{d}{d x} [- 4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- y^{3}]$

Langkah 2.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 4 x^{3}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Karena $- 4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 4 x^{3}$ terhadap $x$ adalah $- 4 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$- 4 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- y^{3}]$

Langkah 2.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$- 4 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- y^{3}]$

Langkah 2.2.3

Kalikan $3$ dengan $- 4$ .

$- 12 x^{2} + \frac{d}{d x} [- y^{3}]$

Langkah 2.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- y^{3}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- y^{3}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [y^{3}]$ .

$- 12 x^{2} - \frac{d}{d x} [y^{3}]$

Langkah 2.3.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{3}$ dan $g (x) = y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $y$ .

$- 12 x^{2} - (\frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d x} [y])$

Langkah 2.3.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$- 12 x^{2} - (3 u^{2} \frac{d}{d x} [y])$

Langkah 2.3.2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $y$ .

$- 12 x^{2} - (3 y^{2} \frac{d}{d x} [y])$

Langkah 2.3.3

Tulis kembali $\frac{d}{d x} [y]$ sebagai $y'$ .

$- 12 x^{2} - (3 y^{2} y')$

Langkah 2.3.4

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$- 12 x^{2} - 3 y^{2} y'$

Langkah 3

Diferensialkan sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $4 y^{2}$ terhadap $x$ adalah $4 \frac{d}{d x} [y^{2}]$ .

$4 \frac{d}{d x} [y^{2}]$

Langkah 3.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{2}$ dan $g (x) = y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $y$ .

$4 (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [y])$

Langkah 3.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$4 (2 u \frac{d}{d x} [y])$

Langkah 3.2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $y$ .

$4 (2 y \frac{d}{d x} [y])$

Langkah 3.3

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$8 (y \frac{d}{d x} [y])$

Langkah 3.4

Tulis kembali $\frac{d}{d x} [y]$ sebagai $y'$ .

$8 y y'$

Langkah 4

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$- 12 x^{2} - 3 y^{2} y' = 8 y y'$

Langkah 5

Selesaikan $y'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Kurangkan $8 y y'$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 12 x^{2} - 3 y^{2} y' - 8 y y' = 0$

Langkah 5.2

Tambahkan $12 x^{2}$ ke kedua sisi persamaan.

$- 3 y^{2} y' - 8 y y' = 12 x^{2}$

Langkah 5.3

Faktorkan $y y'$ dari $- 3 y^{2} y' - 8 y y'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Faktorkan $y y'$ dari $- 3 y^{2} y'$ .

$y y' (- 3 y) - 8 y y' = 12 x^{2}$

Langkah 5.3.2

Faktorkan $y y'$ dari $- 8 y y'$ .

$y y' (- 3 y) + y y' \cdot - 8 = 12 x^{2}$

Langkah 5.3.3

Faktorkan $y y'$ dari $y y' (- 3 y) + y y' \cdot - 8$ .

$y y' (- 3 y - 8) = 12 x^{2}$

Langkah 5.4

Bagi setiap suku pada $y y' (- 3 y - 8) = 12 x^{2}$ dengan $y (- 3 y - 8)$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Bagilah setiap suku di $y y' (- 3 y - 8) = 12 x^{2}$ dengan $y (- 3 y - 8)$ .

$\frac{y y' (- 3 y - 8)}{y (- 3 y - 8)} = \frac{12 x^{2}}{y (- 3 y - 8)}$

Langkah 5.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{y y' (- 3 y - 8)}{y (- 3 y - 8)} = \frac{12 x^{2}}{y (- 3 y - 8)}$

Langkah 5.4.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{y' (- 3 y - 8)}{- 3 y - 8} = \frac{12 x^{2}}{y (- 3 y - 8)}$

Langkah 5.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $- 3 y - 8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{y' (- 3 y - 8)}{- 3 y - 8} = \frac{12 x^{2}}{y (- 3 y - 8)}$

Langkah 5.4.2.2.2

Bagilah $y'$ dengan $1$ .

$y' = \frac{12 x^{2}}{y (- 3 y - 8)}$

Langkah 5.4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.3.1

Faktorkan $- 1$ dari $- 3 y$ .

$y' = \frac{12 x^{2}}{y (- (3 y) - 8)}$

Langkah 5.4.3.2

Tulis kembali $- 8$ sebagai $- 1 (8)$ .

$y' = \frac{12 x^{2}}{y (- (3 y) - 1 (8))}$

Langkah 5.4.3.3

Faktorkan $- 1$ dari $- (3 y) - 1 (8)$ .

$y' = \frac{12 x^{2}}{y (- (3 y + 8))}$

Langkah 5.4.3.4

Tulis kembali negatifnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.3.4.1

Tulis kembali $- (3 y + 8)$ sebagai $- 1 (3 y + 8)$ .

$y' = \frac{12 x^{2}}{y (- 1 (3 y + 8))}$

Langkah 5.4.3.4.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y' = - \frac{12 x^{2}}{y (3 y + 8)}$

Langkah 6

Ganti $y'$ dengan $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{12 x^{2}}{y (3 y + 8)}$