Kalkulus Contoh

$\int \frac{e^{\frac{2}{x}}}{3 x^{2}} d x$

Langkah 1

Karena $\frac{1}{3}$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $\frac{1}{3}$ keluar dari integral.

$\frac{1}{3} \int \frac{e^{\frac{2}{x}}}{x^{2}} d x$

Langkah 2

Biarkan $u = \frac{2}{x}$ . Kemudian $d u = - \frac{2}{x^{2}} d x$ sehingga $1 d u = - \frac{2}{x^{2}} d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Biarkan $u = \frac{2}{x}$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Diferensialkan $\frac{2}{x}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{2}{x}]$

Langkah 2.1.2

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{2}{x}$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Langkah 2.1.3

Tulis kembali $\frac{1}{x}$ sebagai $x^{- 1}$ .

$2 \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

Langkah 2.1.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = - 1$ .

$2 (- x^{- 2})$

Langkah 2.1.5

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$- 2 x^{- 2}$

Langkah 2.1.6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.6.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 2 \frac{1}{x^{2}}$

Langkah 2.1.6.2

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.6.2.1

Gabungkan $- 2$ dan $\frac{1}{x^{2}}$ .

$\frac{- 2}{x^{2}}$

Langkah 2.1.6.2.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{2}{x^{2}}$

Langkah 2.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$\frac{1}{3} \int - \frac{1}{2} e^{u} d u$

Langkah 3

Karena $- \frac{1}{2}$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $- \frac{1}{2}$ keluar dari integral.

$\frac{1}{3} (- \frac{1}{2} \int e^{u} d u)$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan $\frac{1}{3}$ dengan $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{1}{3 \cdot 2} \int e^{u} d u$

Langkah 4.2

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$- \frac{1}{6} \int e^{u} d u$

Langkah 5

Integral dari $e^{u}$ terhadap $u$ adalah $e^{u}$ .

$- \frac{1}{6} (e^{u} + C)$

Langkah 6

Sederhanakan.

$- \frac{1}{6} e^{u} + C$

Langkah 7

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $\frac{2}{x}$ .

$- \frac{1}{6} e^{\frac{2}{x}} + C$