Kalkulus Contoh

$- \frac{1}{6} x^{6} - x^{5} - \frac{5}{3} x^{4}$

Langkah 1

Tulis $- \frac{1}{6} x^{6} - x^{5} - \frac{5}{3} x^{4}$ sebagai fungsi.

$f (x) = - \frac{1}{6} x^{6} - x^{5} - \frac{5}{3} x^{4}$

Langkah 2

Tentukan turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $- \frac{1}{6} x^{6} - x^{5} - \frac{5}{3} x^{4}$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [- \frac{1}{6} x^{6}] + \frac{d}{d x} [- x^{5}] + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{3} x^{4}]$ .

$\frac{d}{d x} [- \frac{1}{6} x^{6}] + \frac{d}{d x} [- x^{5}] + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{3} x^{4}]$

Langkah 2.1.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- \frac{1}{6} x^{6}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Karena $- \frac{1}{6}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- \frac{1}{6} x^{6}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{1}{6} \frac{d}{d x} [x^{6}]$ .

$- \frac{1}{6} \frac{d}{d x} [x^{6}] + \frac{d}{d x} [- x^{5}] + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{3} x^{4}]$

Langkah 2.1.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 6$ .

$- \frac{1}{6} (6 x^{5}) + \frac{d}{d x} [- x^{5}] + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{3} x^{4}]$

Langkah 2.1.2.3

Kalikan $6$ dengan $- 1$ .

$- 6 (\frac{1}{6}) x^{5} + \frac{d}{d x} [- x^{5}] + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{3} x^{4}]$

Langkah 2.1.2.4

Gabungkan $- 6$ dan $\frac{1}{6}$ .

$\frac{- 6}{6} x^{5} + \frac{d}{d x} [- x^{5}] + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{3} x^{4}]$

Langkah 2.1.2.5

Gabungkan $\frac{- 6}{6}$ dan $x^{5}$ .

$\frac{- 6 x^{5}}{6} + \frac{d}{d x} [- x^{5}] + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{3} x^{4}]$

Langkah 2.1.2.6

Hapus faktor persekutuan dari $- 6$ dan $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.6.1

Faktorkan $6$ dari $- 6 x^{5}$ .

$\frac{6 (- x^{5})}{6} + \frac{d}{d x} [- x^{5}] + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{3} x^{4}]$

Langkah 2.1.2.6.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.6.2.1

Faktorkan $6$ dari $6$ .

$\frac{6 (- x^{5})}{6 (1)} + \frac{d}{d x} [- x^{5}] + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{3} x^{4}]$

Langkah 2.1.2.6.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{6 (- x^{5})}{6 \cdot 1} + \frac{d}{d x} [- x^{5}] + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{3} x^{4}]$

Langkah 2.1.2.6.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{- x^{5}}{1} + \frac{d}{d x} [- x^{5}] + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{3} x^{4}]$

Langkah 2.1.2.6.2.4

Bagilah $- x^{5}$ dengan $1$ .

$- x^{5} + \frac{d}{d x} [- x^{5}] + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{3} x^{4}]$

Langkah 2.1.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- x^{5}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.1

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- x^{5}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [x^{5}]$ .

$- x^{5} - \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{3} x^{4}]$

Langkah 2.1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 5$ .

$- x^{5} - (5 x^{4}) + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{3} x^{4}]$

Langkah 2.1.3.3

Kalikan $5$ dengan $- 1$ .

$- x^{5} - 5 x^{4} + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{3} x^{4}]$

Langkah 2.1.4

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- \frac{5}{3} x^{4}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.4.1

Karena $- \frac{5}{3}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- \frac{5}{3} x^{4}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{5}{3} \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$- x^{5} - 5 x^{4} - \frac{5}{3} \frac{d}{d x} [x^{4}]$

Langkah 2.1.4.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 4$ .

$- x^{5} - 5 x^{4} - \frac{5}{3} (4 x^{3})$

Langkah 2.1.4.3

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$- x^{5} - 5 x^{4} - 4 (\frac{5}{3}) x^{3}$

Langkah 2.1.4.4

Gabungkan $- 4$ dan $\frac{5}{3}$ .

$- x^{5} - 5 x^{4} + \frac{- 4 \cdot 5}{3} x^{3}$

Langkah 2.1.4.5

Kalikan $- 4$ dengan $5$ .

$- x^{5} - 5 x^{4} + \frac{- 20}{3} x^{3}$

Langkah 2.1.4.6

Gabungkan $\frac{- 20}{3}$ dan $x^{3}$ .

$- x^{5} - 5 x^{4} + \frac{- 20 x^{3}}{3}$

Langkah 2.1.4.7

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f' (x) = - x^{5} - 5 x^{4} - \frac{20 x^{3}}{3}$

Langkah 2.2

Tentukan turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $- x^{5} - 5 x^{4} - \frac{20 x^{3}}{3}$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [- x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- \frac{20 x^{3}}{3}]$ .

$\frac{d}{d x} [- x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- \frac{20 x^{3}}{3}]$

Langkah 2.2.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- x^{5}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- x^{5}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [x^{5}]$ .

$- \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- \frac{20 x^{3}}{3}]$

Langkah 2.2.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 5$ .

$- (5 x^{4}) + \frac{d}{d x} [- 5 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- \frac{20 x^{3}}{3}]$

Langkah 2.2.2.3

Kalikan $5$ dengan $- 1$ .

$- 5 x^{4} + \frac{d}{d x} [- 5 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- \frac{20 x^{3}}{3}]$

Langkah 2.2.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 5 x^{4}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1

Karena $- 5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 5 x^{4}$ terhadap $x$ adalah $- 5 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$- 5 x^{4} - 5 \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- \frac{20 x^{3}}{3}]$

Langkah 2.2.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 4$ .

$- 5 x^{4} - 5 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [- \frac{20 x^{3}}{3}]$

Langkah 2.2.3.3

Kalikan $4$ dengan $- 5$ .

$- 5 x^{4} - 20 x^{3} + \frac{d}{d x} [- \frac{20 x^{3}}{3}]$

Langkah 2.2.4

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- \frac{20 x^{3}}{3}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.4.1

Karena $- \frac{20}{3}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- \frac{20 x^{3}}{3}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{20}{3} \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$- 5 x^{4} - 20 x^{3} - \frac{20}{3} \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Langkah 2.2.4.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$- 5 x^{4} - 20 x^{3} - \frac{20}{3} (3 x^{2})$

Langkah 2.2.4.3

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$- 5 x^{4} - 20 x^{3} - 3 (\frac{20}{3}) x^{2}$

Langkah 2.2.4.4

Gabungkan $- 3$ dan $\frac{20}{3}$ .

$- 5 x^{4} - 20 x^{3} + \frac{- 3 \cdot 20}{3} x^{2}$

Langkah 2.2.4.5

Kalikan $- 3$ dengan $20$ .

$- 5 x^{4} - 20 x^{3} + \frac{- 60}{3} x^{2}$

Langkah 2.2.4.6

Gabungkan $\frac{- 60}{3}$ dan $x^{2}$ .

$- 5 x^{4} - 20 x^{3} + \frac{- 60 x^{2}}{3}$

Langkah 2.2.4.7

Hapus faktor persekutuan dari $- 60$ dan $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.4.7.1

Faktorkan $3$ dari $- 60 x^{2}$ .

$- 5 x^{4} - 20 x^{3} + \frac{3 (- 20 x^{2})}{3}$

Langkah 2.2.4.7.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.4.7.2.1

Faktorkan $3$ dari $3$ .

$- 5 x^{4} - 20 x^{3} + \frac{3 (- 20 x^{2})}{3 (1)}$

Langkah 2.2.4.7.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$- 5 x^{4} - 20 x^{3} + \frac{3 (- 20 x^{2})}{3 \cdot 1}$

Langkah 2.2.4.7.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- 5 x^{4} - 20 x^{3} + \frac{- 20 x^{2}}{1}$

Langkah 2.2.4.7.2.4

Bagilah $- 20 x^{2}$ dengan $1$ .

$f'' (x) = - 5 x^{4} - 20 x^{3} - 20 x^{2}$

Langkah 2.3

Turunan kedua dari $f (x)$ terhadap $x$ adalah $- 5 x^{4} - 20 x^{3} - 20 x^{2}$ .

$- 5 x^{4} - 20 x^{3} - 20 x^{2}$

Langkah 3

Atur turunan keduanya agar sama dengan $0$ dan selesaikan persamaan $- 5 x^{4} - 20 x^{3} - 20 x^{2} = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Atur turunan keduanya sama dengan $0$ .

$- 5 x^{4} - 20 x^{3} - 20 x^{2} = 0$

Langkah 3.2

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Faktorkan $- 5 x^{2}$ dari $- 5 x^{4} - 20 x^{3} - 20 x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Faktorkan $- 5 x^{2}$ dari $- 5 x^{4}$ .

$- 5 x^{2} x^{2} - 20 x^{3} - 20 x^{2} = 0$

Langkah 3.2.1.2

Faktorkan $- 5 x^{2}$ dari $- 20 x^{3}$ .

$- 5 x^{2} x^{2} - 5 x^{2} (4 x) - 20 x^{2} = 0$

Langkah 3.2.1.3

Faktorkan $- 5 x^{2}$ dari $- 20 x^{2}$ .

$- 5 x^{2} x^{2} - 5 x^{2} (4 x) - 5 x^{2} \cdot 4 = 0$

Langkah 3.2.1.4

Faktorkan $- 5 x^{2}$ dari $- 5 x^{2} (x^{2}) - 5 x^{2} (4 x)$ .

$- 5 x^{2} (x^{2} + 4 x) - 5 x^{2} \cdot 4 = 0$

Langkah 3.2.1.5

Faktorkan $- 5 x^{2}$ dari $- 5 x^{2} (x^{2} + 4 x) - 5 x^{2} (4)$ .

$- 5 x^{2} (x^{2} + 4 x + 4) = 0$

Langkah 3.2.2

Faktorkan menggunakan aturan kuadrat sempurna.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$- 5 x^{2} (x^{2} + 4 x + 2^{2}) = 0$

Langkah 3.2.2.2

Periksa apakah suku tengahnya merupakan dua kali hasil perkalian dari bilangan yang dikuadratkan di suku pertama dan suku ketiga.

$4 x = 2 \cdot x \cdot 2$

Langkah 3.2.2.3

Tulis kembali polinomialnya.

$- 5 x^{2} (x^{2} + 2 \cdot x \cdot 2 + 2^{2}) = 0$

Langkah 3.2.2.4

Faktorkan menggunakan aturan trinomial kuadrat sempurna $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , di mana $a = x$ dan $b = 2$ .

$- 5 x^{2} {(x + 2)}^{2} = 0$

Langkah 3.3

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x^{2} = 0$

${(x + 2)}^{2} = 0$

Langkah 3.4

Atur $x^{2}$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Atur $x^{2}$ sama dengan $0$ .

$x^{2} = 0$

Langkah 3.4.2

Selesaikan $x^{2} = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$x = \pm \sqrt{0}$

Langkah 3.4.2.2

Sederhanakan $\pm \sqrt{0}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.2.1

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Langkah 3.4.2.2.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x = \pm 0$

Langkah 3.4.2.2.3

Tambah atau kurang $0$ adalah $0$ .

$x = 0$

Langkah 3.5

Atur ${(x + 2)}^{2}$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Atur ${(x + 2)}^{2}$ sama dengan $0$ .

${(x + 2)}^{2} = 0$

Langkah 3.5.2

Selesaikan ${(x + 2)}^{2} = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.1

Atur $x + 2$ agar sama dengan $0$ .

$x + 2 = 0$

Langkah 3.5.2.2

Kurangkan $2$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 2$

Langkah 3.6

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $- 5 x^{2} {(x + 2)}^{2} = 0$ benar.

$x = 0, - 2$

Langkah 4

Tentukan titik di mana turunan keduanya adalah $0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Substitusikan $0$ dalam $f (x) = - \frac{1}{6} x^{6} - x^{5} - \frac{5}{3} x^{4}$ untuk menemukan nilai dari $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Ganti variabel $x$ dengan $0$ pada pernyataan tersebut.

$f (0) = - \frac{1}{6} \cdot {(0)}^{6} - {(0)}^{5} - \frac{5}{3} \cdot {(0)}^{4}$

Langkah 4.1.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$f (0) = - \frac{1}{6} \cdot 0 - {(0)}^{5} - \frac{5}{3} \cdot {(0)}^{4}$

Langkah 4.1.2.1.2

Kalikan $- \frac{1}{6} \cdot 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1.2.1

Kalikan $0$ dengan $- 1$ .

$f (0) = 0 (\frac{1}{6}) - {(0)}^{5} - \frac{5}{3} \cdot {(0)}^{4}$

Langkah 4.1.2.1.2.2

Kalikan $0$ dengan $\frac{1}{6}$ .

$f (0) = 0 - {(0)}^{5} - \frac{5}{3} \cdot {(0)}^{4}$

Langkah 4.1.2.1.3

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$f (0) = 0 - 0 - \frac{5}{3} \cdot {(0)}^{4}$

Langkah 4.1.2.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$f (0) = 0 + 0 - \frac{5}{3} \cdot {(0)}^{4}$

Langkah 4.1.2.1.5

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$f (0) = 0 + 0 - \frac{5}{3} \cdot 0$

Langkah 4.1.2.1.6

Kalikan $- \frac{5}{3} \cdot 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1.6.1

Kalikan $0$ dengan $- 1$ .

$f (0) = 0 + 0 + 0 (\frac{5}{3})$

Langkah 4.1.2.1.6.2

Kalikan $0$ dengan $\frac{5}{3}$ .

$f (0) = 0 + 0 + 0$

Langkah 4.1.2.2

Sederhanakan dengan menambahkan bilangan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.2.1

Tambahkan $0$ dan $0$ .

$f (0) = 0 + 0$

Langkah 4.1.2.2.2

Tambahkan $0$ dan $0$ .

$f (0) = 0$

Langkah 4.1.2.3

Jawaban akhirnya adalah $0$ .

$0$

Langkah 4.2

Titiknya yang ditemukan dengan mensubsitusi $0$ dalam $f (x) = - \frac{1}{6} x^{6} - x^{5} - \frac{5}{3} x^{4}$ adalah $(0, 0)$ . Titik ini dapat menjadi titik belok.

$(0, 0)$

Langkah 4.3

Substitusikan $- 2$ dalam $f (x) = - \frac{1}{6} x^{6} - x^{5} - \frac{5}{3} x^{4}$ untuk menemukan nilai dari $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 2$ pada pernyataan tersebut.

$f (- 2) = - \frac{1}{6} \cdot {(- 2)}^{6} - {(- 2)}^{5} - \frac{5}{3} \cdot {(- 2)}^{4}$

Langkah 4.3.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1.1

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $6$ .

$f (- 2) = - \frac{1}{6} \cdot 64 - {(- 2)}^{5} - \frac{5}{3} \cdot {(- 2)}^{4}$

Langkah 4.3.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1.2.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{1}{6}$ ke dalam pembilangnya.

$f (- 2) = \frac{- 1}{6} \cdot 64 - {(- 2)}^{5} - \frac{5}{3} \cdot {(- 2)}^{4}$

Langkah 4.3.2.1.2.2

Faktorkan $2$ dari $6$ .

$f (- 2) = \frac{- 1}{2 (3)} \cdot 64 - {(- 2)}^{5} - \frac{5}{3} \cdot {(- 2)}^{4}$

Langkah 4.3.2.1.2.3

Faktorkan $2$ dari $64$ .

$f (- 2) = \frac{- 1}{2 \cdot 3} \cdot (2 \cdot 32) - {(- 2)}^{5} - \frac{5}{3} \cdot {(- 2)}^{4}$

Langkah 4.3.2.1.2.4

Batalkan faktor persekutuan.

$f (- 2) = \frac{- 1}{2 \cdot 3} \cdot (2 \cdot 32) - {(- 2)}^{5} - \frac{5}{3} \cdot {(- 2)}^{4}$

Langkah 4.3.2.1.2.5

Tulis kembali pernyataannya.

$f (- 2) = \frac{- 1}{3} \cdot 32 - {(- 2)}^{5} - \frac{5}{3} \cdot {(- 2)}^{4}$

Langkah 4.3.2.1.3

Gabungkan $\frac{- 1}{3}$ dan $32$ .

$f (- 2) = \frac{- 1 \cdot 32}{3} - {(- 2)}^{5} - \frac{5}{3} \cdot {(- 2)}^{4}$

Langkah 4.3.2.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $32$ .

$f (- 2) = \frac{- 32}{3} - {(- 2)}^{5} - \frac{5}{3} \cdot {(- 2)}^{4}$

Langkah 4.3.2.1.5

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f (- 2) = - \frac{32}{3} - {(- 2)}^{5} - \frac{5}{3} \cdot {(- 2)}^{4}$

Langkah 4.3.2.1.6

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $5$ .

$f (- 2) = - \frac{32}{3} + 32 - \frac{5}{3} \cdot {(- 2)}^{4}$

Langkah 4.3.2.1.7

Kalikan $- 1$ dengan $- 32$ .

$f (- 2) = - \frac{32}{3} + 32 - \frac{5}{3} \cdot {(- 2)}^{4}$

Langkah 4.3.2.1.8

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $4$ .

$f (- 2) = - \frac{32}{3} + 32 - \frac{5}{3} \cdot 16$

Langkah 4.3.2.1.9

Kalikan $- \frac{5}{3} \cdot 16$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1.9.1

Kalikan $16$ dengan $- 1$ .

$f (- 2) = - \frac{32}{3} + 32 - 16 (\frac{5}{3})$

Langkah 4.3.2.1.9.2

Gabungkan $- 16$ dan $\frac{5}{3}$ .

$f (- 2) = - \frac{32}{3} + 32 + \frac{- 16 \cdot 5}{3}$

Langkah 4.3.2.1.9.3

Kalikan $- 16$ dengan $5$ .

$f (- 2) = - \frac{32}{3} + 32 + \frac{- 80}{3}$

Langkah 4.3.2.1.10

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f (- 2) = - \frac{32}{3} + 32 - \frac{80}{3}$

Langkah 4.3.2.2

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.2.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (- 2) = 32 + \frac{- 32 - 80}{3}$

Langkah 4.3.2.2.2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.2.2.1

Kurangi $80$ dengan $- 32$ .

$f (- 2) = 32 + \frac{- 112}{3}$

Langkah 4.3.2.2.2.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f (- 2) = 32 - \frac{112}{3}$

Langkah 4.3.2.3

Untuk menuliskan $32$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$f (- 2) = 32 \cdot \frac{3}{3} - \frac{112}{3}$

Langkah 4.3.2.4

Gabungkan $32$ dan $\frac{3}{3}$ .

$f (- 2) = \frac{32 \cdot 3}{3} - \frac{112}{3}$

Langkah 4.3.2.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (- 2) = \frac{32 \cdot 3 - 112}{3}$

Langkah 4.3.2.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.6.1

Kalikan $32$ dengan $3$ .

$f (- 2) = \frac{96 - 112}{3}$

Langkah 4.3.2.6.2

Kurangi $112$ dengan $96$ .

$f (- 2) = \frac{- 16}{3}$

Langkah 4.3.2.7

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f (- 2) = - \frac{16}{3}$

Langkah 4.3.2.8

Jawaban akhirnya adalah $- \frac{16}{3}$ .

$- \frac{16}{3}$

Langkah 4.4

Titiknya yang ditemukan dengan mensubsitusi $- 2$ dalam $f (x) = - \frac{1}{6} x^{6} - x^{5} - \frac{5}{3} x^{4}$ adalah $(- 2, - \frac{16}{3})$ . Titik ini dapat menjadi titik belok.

$(- 2, - \frac{16}{3})$

Langkah 4.5

Tentukan titik-titik yang dapat menjadi titik belok.

$(0, 0), (- 2, - \frac{16}{3})$

Langkah 5

Pisahkan $(- \infty, \infty)$ menjadi interval di sekitar titik-titik yang dapat berpotensi menjadi titik-titik belok.

$(- \infty, - 2) \cup (- 2, 0) \cup (0, \infty)$

Langkah 6

Substitusikan nilai dari interval $(- \infty, - 2)$ ke dalam turunan keduanya untuk menentukan apakah naik atau turun.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 2.1$ pada pernyataan tersebut.

$f'' (- 2.1) = - 5 {(- 2.1)}^{4} - 20 {(- 2.1)}^{3} - 20 {(- 2.1)}^{2}$

Langkah 6.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1

Naikkan $- 2.1$ menjadi pangkat $4$ .

$f'' (- 2.1) = - 5 \cdot 19.4481 - 20 {(- 2.1)}^{3} - 20 {(- 2.1)}^{2}$

Langkah 6.2.1.2

Kalikan $- 5$ dengan $19.4481$ .

$f'' (- 2.1) = - 97.2405 - 20 {(- 2.1)}^{3} - 20 {(- 2.1)}^{2}$

Langkah 6.2.1.3

Naikkan $- 2.1$ menjadi pangkat $3$ .

$f'' (- 2.1) = - 97.2405 - 20 \cdot - 9.261 - 20 {(- 2.1)}^{2}$

Langkah 6.2.1.4

Kalikan $- 20$ dengan $- 9.261$ .

$f'' (- 2.1) = - 97.2405 + 185.22 - 20 {(- 2.1)}^{2}$

Langkah 6.2.1.5

Naikkan $- 2.1$ menjadi pangkat $2$ .

$f'' (- 2.1) = - 97.2405 + 185.22 - 20 \cdot 4.41$

Langkah 6.2.1.6

Kalikan $- 20$ dengan $4.41$ .

$f'' (- 2.1) = - 97.2405 + 185.22 - 88.2$

Langkah 6.2.2

Sederhanakan dengan menambahkan dan mengurangkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1

Tambahkan $- 97.2405$ dan $185.22$ .

$f'' (- 2.1) = 87.9795 - 88.2$

Langkah 6.2.2.2

Kurangi $88.2$ dengan $87.9795$ .

$f'' (- 2.1) = - 0.2205$

Langkah 6.2.3

Jawaban akhirnya adalah $- 0.2205$ .

$- 0.2205$

Langkah 6.3

Pada $- 2.1$ , turunan kedua adalah $- 0.2205$ . Karena ini negatif, turunan kedua menurun pada interval $(- \infty, - 2)$

Menurun pada $(- \infty, - 2)$ karena $f'' (x) < 0$

Langkah 7

Substitusikan nilai dari interval $(- 2, 0)$ ke dalam turunan keduanya untuk menentukan apakah naik atau turun.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 1$ pada pernyataan tersebut.

$f'' (- 1) = - 5 {(- 1)}^{4} - 20 {(- 1)}^{3} - 20 {(- 1)}^{2}$

Langkah 7.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.1

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $4$ .

$f'' (- 1) = - 5 \cdot 1 - 20 {(- 1)}^{3} - 20 {(- 1)}^{2}$

Langkah 7.2.1.2

Kalikan $- 5$ dengan $1$ .

$f'' (- 1) = - 5 - 20 {(- 1)}^{3} - 20 {(- 1)}^{2}$

Langkah 7.2.1.3

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $3$ .

$f'' (- 1) = - 5 - 20 \cdot - 1 - 20 {(- 1)}^{2}$

Langkah 7.2.1.4

Kalikan $- 20$ dengan $- 1$ .

$f'' (- 1) = - 5 + 20 - 20 {(- 1)}^{2}$

Langkah 7.2.1.5

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$f'' (- 1) = - 5 + 20 - 20 \cdot 1$

Langkah 7.2.1.6

Kalikan $- 20$ dengan $1$ .

$f'' (- 1) = - 5 + 20 - 20$

Langkah 7.2.2

Sederhanakan dengan menambahkan dan mengurangkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.1

Tambahkan $- 5$ dan $20$ .

$f'' (- 1) = 15 - 20$

Langkah 7.2.2.2

Kurangi $20$ dengan $15$ .

$f'' (- 1) = - 5$

Langkah 7.2.3

Jawaban akhirnya adalah $- 5$ .

$- 5$

Langkah 7.3

Pada $- 1$ , turunan kedua adalah $- 5$ . Karena ini negatif, turunan kedua menurun pada interval $(- 2, 0)$

Menurun pada $(- 2, 0)$ karena $f'' (x) < 0$

Langkah 8

Substitusikan nilai dari interval $(0, \infty)$ ke dalam turunan keduanya untuk menentukan apakah naik atau turun.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Ganti variabel $x$ dengan $0.1$ pada pernyataan tersebut.

$f'' (0.1) = - 5 {(0.1)}^{4} - 20 {(0.1)}^{3} - 20 {(0.1)}^{2}$

Langkah 8.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1.1

Naikkan $0.1$ menjadi pangkat $4$ .

$f'' (0.1) = - 5 \cdot 0.0001 - 20 {(0.1)}^{3} - 20 {(0.1)}^{2}$

Langkah 8.2.1.2

Kalikan $- 5$ dengan $0.0001$ .

$f'' (0.1) = - 0.0005 - 20 {(0.1)}^{3} - 20 {(0.1)}^{2}$

Langkah 8.2.1.3

Naikkan $0.1$ menjadi pangkat $3$ .

$f'' (0.1) = - 0.0005 - 20 \cdot 0.001 - 20 {(0.1)}^{2}$

Langkah 8.2.1.4

Kalikan $- 20$ dengan $0.001$ .

$f'' (0.1) = - 0.0005 - 0.02 - 20 {(0.1)}^{2}$

Langkah 8.2.1.5

Naikkan $0.1$ menjadi pangkat $2$ .

$f'' (0.1) = - 0.0005 - 0.02 - 20 \cdot 0.01$

Langkah 8.2.1.6

Kalikan $- 20$ dengan $0.01$ .

$f'' (0.1) = - 0.0005 - 0.02 - 0.2$

Langkah 8.2.2

Sederhanakan dengan mengurangkan bilangan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.2.1

Kurangi $0.02$ dengan $- 0.0005$ .

$f'' (0.1) = - 0.0205 - 0.2$

Langkah 8.2.2.2

Kurangi $0.2$ dengan $- 0.0205$ .

$f'' (0.1) = - 0.2205$

Langkah 8.2.3

Jawaban akhirnya adalah $- 0.2205$ .

$- 0.2205$

Langkah 8.3

Pada $0.1$ , turunan kedua adalah $- 0.2205$ . Karena ini negatif, turunan kedua menurun pada interval $(0, \infty)$

Menurun pada $(0, \infty)$ karena $f'' (x) < 0$

Langkah 9

Titik belok adalah titik pada kurva ketika kecekungan berubah dari positif ke negatif atau dari negatif ke positif. Tidak ada titik pada grafik yang memenuhi syarat.

Tidak Ada Titik Belok